WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПсихологія → Розвиток математичного мислення студентів фізико-математичних факультетів - Реферат

Розвиток математичного мислення студентів фізико-математичних факультетів - Реферат

"процедура" передбачає побудову певної схеми операцій, системи висновків, послідовності кроків [18].
Одинадцята класифікація: за характером вимог виділяють наступні групи задач: задачі на обчислення, задачі на побудову, задачі на доведення, задачі текстові, задачі комбінованого характеру.
Наведені класифікації дозволяють ширше уявити собі проблеми, пов'язані з методикою навчання студентів розв'язувати задачі, спрямовуючи цей процес на розвиток мислення.
Поряд з поняттям "задача" використовують і таке поняття, як вправа. Вправа - це та ж задача, прямим продуктом розв'язання якої є знання, вміння, навички, що набуваються під час розв'язування задачі.
Вправа - це багатоаспектне явище навчання математиці, що має такі ознаки:
- є носієм дій, адекватних змісту;
- є засобом цілеспрямованого формування знань та вмінь;
- є однією з форм реалізації методів навчання;
- виступає засобом зв'язку теорії з практикою.
Вправи виконують свою роль, коли вони представлені у певній системі. Будь-які вправи (і взагалі задачі) у навчанні математиці виконуються з певною метою (формування понять, систематизації понять, навчання доведенню тощо).
Усі цілі пов'язані між собою та з цілями вивчення даної дисципліни. Так, наприклад, при вивченні розділу "Елементи комбінаторики" - це формування понять перестановки, розміщення, комбінації та ін. Часткова ціль - це засвоєння суттєвих ознак понять. Загальна ціль - формування так званого комбінаторного стилю мислення, що тісно пов'язаний із розвитком математичного мислення взагалі.
Загальні та часткові цілі виконання вправ повинні розглядатися у взаємозв'язку та взаємообумовленості. Досягнення кожної мети потребує певної діяльності і, отже, оволодіння діями адекватними цій діяльності [15].
Наприклад, для засвоєння визначення поняття необхідні, зокрема, вправи на розпізнання об'єктів, що задовольняють ознакам понять. Очевидно, що оволодіння різними діями реалізується на різних за змістом вправах.
Виконання дій здійснюється на основі вивчення понять, теорем, способів діяльності. Тому у зміст вправ "закладено" зміст навчання математиці: поняття, теореми тощо.
Виконання вправ викликає різні види розумової діяльності студентів: репродуктивну, творчу.
Розв'язування математичних задач навчає відокремлювати посилки та висновок, дані та шукане, знаходити загальне, і особливо у даних, зіставляти та протиставляти факти. При розв'язуванні математичних задач, як вказував А.Я. Хінчин, виховується правильне мислення, і перш за все вдосконалюються вміння повноцінної аргументації. Розв'язування задачі має бути повністю аргументованим, тобто не допускаються незаконні узагальнення, необґрунтовані аналогії, ставиться вимога повноти диз'юнкції (розгляд усіх випадків поданої у задачі ситуації), виконується повнота та витриманість класифікації. При розв'язуванні математичних задач в студентів формується особливий тип мислення: виконання формально логічної схеми міркувань, лаконічний вираз думок, чітка розчленованість ходу мислення, точність символіки [24].
При розв'язуванні задач формуються розумові вміння, а разом з ними сприймання та пам'ять. Розв'язування математичних задач потребує застосування багатьох розумових вмінь: аналізувати задану ситуацію, зіставляти дані та шукане, задачу, що розв'язується зараз із задачами, розв'язаними раніше, виявляючи приховані властивості заданої ситуації; конструювати найпростіші математичні моделі, здійснюючи мислений експеримент; синтезувати, відбираючи корисну інформацію, систематизуючи її; коротко та чітко, у вигляді тексту, символічно, графічно і т.д. оформлювати свої думки; об'єктивно оцінювати отримані при розв'язуванні задачі результати, узагальнювати або спеціалізувати результати розв'язання задачі, досліджувати особливі прояви заданої ситуації [24]. Усе сказане говорить про необхідність враховувати при навчанні розв'язуванню задач сучасні досягнення психологічної науки.
3. Психологічні принципи формування математичного мислення з використанням навчальних задач
Дослідженнями встановлено, що вже сприймання задачі розрізняється у різних студентів даної академічної групи. Здібний до математики студент сприймає і одиничні елементи задачі, і комплекси її взаємопов'язаних елементів, і роль кожного елементу в комплексі. Середній студент сприймає лише окремі елементи задачі. Тому при розв'язуванні задачі необхідно аналізувати зв'язок та співвідношення елементів задачі. Так спроститься вибір засобів переробітки умови задачі. При розв'язуванні задач часто доводиться звертатися до пам'яті. Індивідуальна пам'ять здібного до математики студента зберігає не всю інформацію, а в основному "узагальнені та згорнуті структури". Зберігання такої інформації не обтяжує мозок надлишковою інформацією, а ту, що потрібно запам'ятати, дозволяє довше зберігати та легше використовувати. Навчання узагальненням при розв'язуванні задач розвиває, таким чином, не лише мислення, але й пам'ять, формує "узагальнені асоціації"".
Математичні задачі повинні перш за все пробуджувати думку студентів, заставляючи її працювати, розвиватися, вдосконалюватися. Кажучи про активізацію мислення, не можна забувати, що при розв'язуванні задач студенти не лише виконують побудови, перетворення та запам'ятовують формулювання, але і навчаються чіткому мисленню, вмінню розмірковувати, зіставляти та протиставляти факти, знаходити в них загальне і відмінне, робити правильні умовиводи [21].
Правильно організоване навчання розв'язуванню задач привчає до повноцінної аргументації із посилкою у відповідних випадках на аксіоми, введені означення та раніше доведені теореми. З метою привчання до достатньо повної та точної аргументації корисно час від часу пропонувати студентам записувати розв'язок задач у два стовпці: зліва - ствердження, викладки, обчислення, справа - аргументи, тобто речення, що підтверджують правильність наведених стверджень, викладок та обчислень.
Задачі мають активізувати розумову діяльність студентів. Ефективність навчальної діяльності, спрямованої на розвиток мислення, багато в чому залежить від ступеня творчої активності студентів при розв'язуванні задач. Отже, необхідні такі задачі та вправи, які б активізували розумову діяльність.
Єсаулов А.Ф. поділяє задачі на наступні види: задачі, розраховані на відтворення (при їх розв'язуванні спираються на пам'ять та увагу); задачі,розв'язування яких приводить до нової, невідомої до цього думки, ідеї; творчі задачі. Активізує та розвиває мислення розв'язування задач двох останніх видів. Розглянемо деякі з них.
1. Задачі, вправи, що включають елементи дослідження. Найпростіші дослідження при розв'язуванні задач треба пропонувати, починаючи вже з перших практичних занять. Згодом необхідно давати не лише задачі з елементами досліджень, але й задачі, що включають дослідження як обов'язкову складову частину. Такі дослідження необхідно включати у розв'язування багатьох геометричних задач на побудову, задач математичного аналізу тощо.
Задачі та вправи з виконанням деяких досліджень можуть знайти своє місце у будь-яких математичних дисциплінах, що викладаються у ВНЗ.
2. Задачі на доведення здійснюють суттєвий вплив на розвиток мислення студентів.
Loading...

 
 

Цікаве