WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПсихологія → Розвиток математичного мислення студентів фізико-математичних факультетів - Реферат

Розвиток математичного мислення студентів фізико-математичних факультетів - Реферат

узагальнити проблему, розширити область застосування результатів, отриманих у процесі її розв'язання.
Усі розглянуті вище якості мислення можуть проявитися лише при умові прояву активності мислення, що характеризується сталістю зусиль, спрямованих на вирішення деякої проблеми, бажання обов'язково розв'язати поставлену проблему, вивчити різні підходи до її розв'язку, дослідити різні варіанти постановки цієї проблеми у залежності від умов і т. д.
Важливе місце займає критичність мислення, яка характеризується вмінням оцінити правильність обраних шляхів вирішення поставленої проблеми, отримані при цьому результати з точки зору їхньої вірогідності, значущості.
З критичністю мислення тісно пов'язана доведеність мислення, що характеризується вмінням терпляче й скрупульозно ставитися до збору фактів, достатніх для винесення будь-якого судження, прагненням до обґрунтування кожного кроку розв'язання задачі, вмінням відрізняти результати достовірні від правдоподібних.
Організованість пам'яті означає здатність до запам'ятовування, довготривалого збереження, швидкого й правильного відтворення основної навчальної інформації та впорядкованого досвіду.
Такі якості наукового мислення, як ясність, точність, лаконічність мовлення і запису, не потребують особливих коментарів.
Усі ці якості мислення взаємопов'язані одна з одною, часто виступають в органічній єдності.
Специфіка математичного мислення пояснюється його об'єктами. Як вказував А.К. Сухотін, "особенностью математического объекта является то, что он - отвлечение не просто свойства, а свойства свойств й поэтому представляет абстракцию от абстракции...".
У якості прикладу математичного об'єкта автор розглядає поняття числа. Будь-яке конкретне натуральне число відображає ознаки не окремих предметів, а їх сукупностей, не конкретних елементів, а їх класів.
Отже, математичні об'єкти не володіють жодними речовими (матеріальними) та енергетичними характеристиками, маючи лише одну характеристику: ці об'єкти знаходяться у певних відношеннях один з одним, у відношеннях кількісних, просторових та їм подібних. Тому А. Пуанкаре мав повне право заявити: "Математик вивчає не предмети, але лише відношення між предметами; таким чином, для нього досить байдуже, чи будуть дані предмети замінені якими-небудь іншими, аби тільки не змінювались при цьому їх співвідношення".
Таким чином, математичне мислення - це дуже абстрактне, теоретичне мислення, об'єкти якого позбавлені матеріальності і можуть інтерпретуватися довільним чином, при умові збереження заданих між ними відношень.
2. Задача як засіб інтелектуального розвитку студентів
Відомо, що розвивати математичне мислення можна за допомогою спеціально підібраної системи задач, вправ і методики роботи з ними [21]. Розв'язування задач - найбільш характерна сфера людської діяльності і являє собою основну діяльність того, хто навчається математиці.
У психології задача розглядається як мета, задана в певних умовах, як особлива характеристика діяльності суб'єкта. Задача тут тлумачиться як суб'єктивне психологічне відображення тієї зовнішньої ситуації, у якій розгортається цілеспрямована діяльність суб'єкта [21].
До задач у широкому розумінні відносять не лише текстові задачі, сюжетні, а й різного характеру вправи, приклади.
Задачі у навчанні математиці є засобом навчання [8, с. 199]. Виділяють чотири їхні функції - навчальна, розвиваюча, виховуюча і контролююча.
Розвиваючій функції задач останніми роками приділяється особлива увага. Не випадково Д. Пойа [18], Е. Резерфорд, А. Ейнштейн та інші зазначали, що задачі не тільки і не стільки мають сприяти закріпленню знань, тренуванню в їх застосуванні, скільки формувати дослідницький стиль розумової діяльності, метод підходу до явищ, що вивчаються [18].
Розвиваюча функція задач спрямована на розвиток мислення студентів, на формування в них розумових дій та прийомів розумової діяльності, просторових уявлень, уяви, алгоритмічного мислення, вміння моделювати ситуацію тощо [21].
У зв'язку з великою кількістю типів, видів математичних задач ми маємо розглянути існуючі класифікації задач. Зокрема, у педагогічній літературі можна знайти наступні класифікації.
Перша класифікація: за кількістю невідомих у структурі задач. Колягин Ю.М. пропонує їх класифікувати на навчальні, пошукові та проблемні.
До навчальних задач належать ті, структура яких має один невідомий компонент: XCRB, AXRB, ACXB, ACRX.
Задачі пошукового характеру - це ті, у структурі яких невідомо два компоненти: XYRB, XCYB, XCRY, AXYB, ACXY, AXRY.
Проблемні задачі - це задачі з трьома невідомими компонентами: AXYZ, XCYZ, XYZB, XYRB.
Такий поділ задач на навчальні, пошукові та проблемні не є, звичайно, строгим.
Друга класифікація: за характером об'єктів задачі поділяють на практичні та математичні.
Третя класифікація: за відношенням до теорії виділяють стандартні та нестандартні задачі.
У ролі основної ознаки стандартних задач вказано наявність у курсі математики таких загальних правил і положень, що однозначно визначають програму розв'язання цих задач та виконання кожного кроку цієї програми (тобто мають свій алгоритм розв'язування).
Нестандартні задачі - це такі, для яких у курсі математики не існує загальних правил або положень, що визначають точну програму їх розв'язання.
Четверта класифікація: за функціями у процесі навчання розрізняють дидактичні, пізнавальні та розвиваючі задачі.
Задачі з дидактичними функціями використовують для підготовки студентів і введення нового матеріалу, також при його закріпленні: вони несуть функцію застосування теорії, що вивчається.
Задачі з пізнавальними функціями мають мету відпрацювати та поглибити основний зміст математичної дисципліни.
Задачі з розвиваючими функціями - це ті, розв'язування яких потребує певних знань та вмінь, що явно не передбачені програмою. Саме ці задачі спрямовані на розвиток мислення.
П'ята класифікація: задачі з навчаючими, виховуючими, розвиваючими та контролюючими функціями - це класифікація Ю.М. Колягина.
Н.В. Метельський [9] поділяє задачі за функціями на пізнавальні, тренувальні та розвиваючі. Н.К. Рузин виділяє такі групи: попередні дидактичні задачі, пізнавальні задачі, наступні дидактичні задачі, задачі з розвиваючими функціями та задачі з прикладними функціями.
Шоста класифікація: задачі, що стимулюють навчально-пізнавальну діяльність; організують та здійснюють навчально-пізнавальну діяльність студентів; задачі, у процесі виконання яких здійснюється контроль та самоконтроль ефективності навчально-пізнавальної діяльності.
Сьома класифікація: за перевагою того чи іншого типумислення у процесі розв'язування задач, їх умовно поділяють на алгоритмічні, напівалгоритмічні та евристичні.
Восьма класифікація: задачі поділяють на арифметичні, алгебраїчні, аналітичні.
Дев'ята класифікація: задачі класифікують за змістом: задачі на рух, задачі на частини, на відсотки і т.п.
Десята класифікація: Д. Пойа поділяє задачі на дві групи: задачі типу "об'єкт" та задачі типу "процедура". Метою розв'язання задач типу "об'єкт" є знаходження невідомого цієї задачі, що задовольняє умові задачі. Розв'язання задачі типу
Loading...

 
 

Цікаве