WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Теорія металів Друде - Реферат

Теорія металів Друде - Реферат

вважати, що поле у всьому просторі має таку ж величину E(r,t), як і в точці r . звідси і отримаємо результат
j(r,?) =?(?) E(r,?) (30)
він правильний, якщо довжина хвилі ? поля велика порівняно з довжиною вільного пробігу електрона l . В металах ця умова зазвичай виконується для видимого світла (довжина хвилі 103-104 А ). Коли вона порушується , то застосовуються інші складніші теорії.
Вважаючи, що довжина хвилі велика порівняно з довжиною вільного пробігу, можна поступити наступним чином. Якщо ми маємо густину струму j , то рівняння Максвела можна записати у вигляді :
??E=0; ??H=0; ?x E=(-1/c)(?H/?t); ?x H=4?j/c+(1/c)(?E/?t) (31)
Будемо шукати розв'язок , який залежить від часу як e-i?t . зауважимо, що в металі можна виразити j через Е з допомогою формули (1.28), знаходимо:
?x(?x E)=- ? 2E=(i?/c) ? x H==(i?/c)(4??E/c- i?E/c) (32)
або інакше :
- ?2E=(?2/c2)(1+4?i?/ ?) E (33)
Рівняння (1.33) має вигляд звичайного хвильового рівняння
- ?2E=(?2/c2)?(?)E (34)
з комплексною діелектричною проникністю
?(?)=1+4?i?/ ? (35)
Якщо частота достатньо велика, так що виконується умова:
???1 (36)
то в першому наближенні , виходячи із (35) і (29), отримаємо
?(?)=1- ?2p / ?2 (37)
де величина ?p, називається плазмовою частотою, і обчислюється :
?2p =4?ne2/m (38)
Якщо ? - дійсна від'ємна величина ( ?>?p) , то рівняння (34) має лише такі розв'язки , що в цьому випадку випромінювання не може поширюватись. Якщо ? - додатна величина (??=(0,22/?m)(rs/a0)3/2?1014c,
визначення плазмової частоти (39) можна використати для розрахунку величини ?p?:
?p?=1,6?102?(?s/a0)3/2(1/?m) (39)
Оскільки питомий опір ?? вимірюється в мкОм.см, має порядок одиниці або менше, а величина rs/a0 лежить в межах від 2 до 6 то умова (36) добре виконується при плазм енній частоті.
Підставляючи в (36) числові значення сталих, отримаємо, що прозорість повинна виникати при частоті
? p=?p/2?=11,4(rs/a0)3/2?1015 Гц
або
? p=с/ ? p=0,26(rs/a0)3/2?103 ?.
6. Теплопровідність металу.
Найбільш вражаючим успіхом моделі Друде в той час , коли вона була запропонована , було пояснення емпіричного закону Відемана і Франца. Закон Відемана - Франца стверджує , що відношення ?/? теплопровідності до електропровідності для більшості металів прямо пропорційний до температури, причому коефіцієнт пропорційності з достатньою точністю однаковий для всіх металів. Для пояснення цієї закономірності в рамках моделі Друде вважають, що основна частина теплового потоку в металі переносяться електронам провідності. Це припущення основане на тому емпіричному спостереженні , що метали проводять тепло набагато краще ніж діелектрики. Тому теплопровідність обумовлена іонами менш важлива порівняно з теплопровідністю обумовленою електронами провідності (які існують тільки в металах ).
Для того щоб визначити коефіцієнт теплопровідності і розрахувати його розглянемо металевий стержень , вздовж якого температура плавно змінюється. Якщо б на кінцях стержня не було джерел і витоків тепла, що підтримую градієнт температури, то його гарячий кінець охолоджувався б , а холодний - нагрівався б , тобто теплова енергія текла би в напрямку протилежному градієнту температури. Підводячи тепло до гарячого кінця з тією ж швидкість , з якою воно звідти виходить , можна встановити стаціонарний стан з градієнтом температури і постійним потоком теплової енергії. Ми визначимо густину потоку тепла jq , як вектор паралельний напрямку потоку тепла і рівний по абсолютній величині кількості теплової енергії, що перетинає за одиницю часу одиничну площадку перпендикулярну потоку. Для малих градієнтів температури потік тепла є пропорційним
СT : jq=-?СT ( 41 )
Коефіцієнт пропорційності ? називають коефіцієнтом теплопровідності. Він додатній, оскільки напрям потоку тепла протилежний напрямку градієнта температури.
В якості конкретного прикладу розглянемо випадок, коли існує постійний перепад температур в додатному напрямку по осі х . Тоді в стаціонарному стані потік тепла напрямлений також в напрямку х і має абсолютну величину jq=-?T/x. Для того, щоб розрахувати цей тепловий потік, зауважимо, що швидкість електрона після кожного зіткненнявідповідає локальній температурі : чим вища температура в місці зіткнення , тим більшою енергією володіє цей електрон. Отже , навіть якщо середнє значення швидкості електронів в будь - якій точці буде дорівнювати нулю, то при таких умовах буде існувати сумарний тепловий потік, напрямлений в сторону області з більш низькою температурою. (див. мал)
Висока температура Низька температура
Схематичне зображення відношення між градієнтом температури і потоком тепла.
Це пояснюється тим, що електрони, які переміщаються в дану область з високою температурою, мають більш високі енергії, ніж електрони, які приходять з області з низькою температурою.
Для того, щоб отримати на основі цієї картини кількісну оцінку теплопровідності, спочатку розглянемо спрощену одновимірну модель, в якій електрони здатні рухатись лише вздовж осі х , так , що в точку х половина електронів приходить з тої сторони , де температура вища, а половина - де температура нижча. Якщо ?(T) - теплова енергія , що припадає на один електрон в металі , який знаходиться в рівновазі при температурі Т , то електрон останнє зіткнення якого відбулось в точці x', в середньому має теплову енергію ?(T[x']). Електрони, що приходять в точку х з тої сторони, де температура вища, відчули останнє зіткнення в середньому в точці x+v? і тому несуть в розрахунку на один електрон теплову енергію ?(T[x-v?]). Тому їх внесок в густину теплового потоку рівний добутку числа таких електронів в одиниці об'єму ?/2 на їх швидкість v і на їх енергію , тобто (?/2)v ?(T[x-v?]).. Електрони, що прибувають в точку х з тої сторони, де температура нижча дають внесок (?/2)(-v)?(T[x-v?])., оскільки рухаються від великих значень х в напрямку менших. Складання двох цих членів дає вираз:
Jq=?nv[?(T[x-v?])]-?(T[x-v?]) (42)
якщо зміна температури на відстані довжини вільного пробігу l=v? дуже мала, то можна розкласти отриманий вираз в ряд поблизу точки х, тоді в лінійному наближенні отримаємо:
j4=nv2?(d?/dt)(-dT/dx) (43)
Щоб перейти в цій формулі до трьохвимірного випадку, необхідно тільки замінити v на vx - проекцією швидкості електрона в напрямку х - і привести усереднення по всіх можливим напрямкам швидкості. Оскільки
‹v2x›=‹v2y›=‹v2z›=v2/3
і
nd?/dT=(N/V)( d?/dT )= ( dE/dT )/V=Cv
де Cv - електронна питома теплоємність, тоді маємо:
j4=(1/3) v2? Cv(-?T) (44)
або
?=(1/3) v2? Cv =(1/3) lv Cv (45)
де v2 - середній квадрат швидкості електрона.
Виходячи із формули (1.51) і поділивши коефіцієнт електропровідності ?=ne2?/m можна отримати ще один вираз:
?/?=(1/3)Cv mv2 /ne2 (46)
Відповідно, що при розрахунках електронної питомої теплоємності і середньоквадратичної швидкості Друде скористався законами класичного ідеального газу. Тому він фактично сказав, що теплоємність
Cv=(3/2)nkB , a (1/2)mv2 =(3/2)kBT
де kB - стала Больцмана. kB=1,38·10-16ерг/К.
В результаті отримаємо:
?/?=(3/2)(kB/l)2 T (47)
Величина в правій частині рівності (47) залежить лише від фундаментальних сталих kB і l і пропорційна Т в повній відповідності із законом Відемана - Франца.
Loading...

 
 

Цікаве