WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Стаціонарне електричне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

Стаціонарне електричне поле у вакуумі (рефера) - Реферат


Реферат на тему:
Стаціонарне електричне поле у вакуумі
Повторення.
Скалярне поле. Поверхні рівня скалярного поля. Градієнт скалярного поля, його властивості. [1]
Векторне поле. Циркуляція векторного поля. Потенціал векторного поля. Потенціальні поля. [1]
Потік і дивергенція векторного поля. Соленоїдальні векторні поля. [1]
Ротор векторного поля, його властивості. Безвихрові векторні поля. [1]
Диференціальні оператори і рівняння теорії полів у різних системах координат
а) Декартові координати (x, y, z):
Градієнт скалярного поля ?(x, y, z):
. (1.1а)
Дивергенція векторного поля :
. (1.2а)
Ротор (вихор) векторного поля :
. (1.3а)
Оператор Лапласа
. (1.4а)
Диференціальні рівняння ліній векторного поля :
. (1.5а)
б) циліндричні координати (r, ?, z):
Складові градієнта скалярного поля ?(r, ?, z):
, , . 1б)
Дивергенція векторного поля :
. (1.2б)
Складові ротора векторного поля :
, ,
(1.3б)
.
Оператор Лапласа
. (1.4б)
Диференціальні рівняння ліній векторного поля :
. (1.5б)
в) сферичні координати (r, ?, ?):
Складові градієнта скалярного поля ?(r, ?, ?):
, , . (1.1в)
Дивергенція векторного поля :
. (1.2в)
Складові ротора векторного поля :
,
(1.3в)
, .
Оператор Лапласа
. (1.4в)
Диференціальні рівняння ліній векторного поля :
. (1.5в)
Основні теореми і формули теорії векторних полів
Наступні теореми, дозволяють перетворювати одне в одного потрійні, поверхневі і криволінійні інтеграли.
1. Теорема Остроградського - Гаусса.
, (1.6)
де ("орієнтований елемент поверхні") - вектор, довжина якого дорівнює площі елемента d? поверхні ?, що обмежує область простору ?, а - вектор нормалі до зовнішньої частини цієї поверхні, проведений з серединної точки елемента d?.
2. Теорема Стокса.
, (1.7)
де ? - поверхня, що спирається на замкнений контур C, ("орієнтований елемент дуги") вектор, довжина якого дорівнює довжині нескінченно малого елемента дуги контуру С, а напрям співпадає з напрямком обходу цього контуру, - "орієнтований елемент поверхні", а - вектор нормалі до цієї поверхні, проведений з серединної точки елемента d? так, що він утворює правогвинтову систему з напрямком обходу контуру.
Властивості диференціальних операторів:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. .
Новий матеріал.
Електричне поле, створюване заданим розподілом зарядів. Рівняння Пуассона і Лапласа. Потенціал точкового і просторово розподілених зарядів. [2, 3]
Потенціал системи зарядів на великих відстанях (мультипольне розвинення). [2, 3]
Електростатичне поле у дипольному наближенні, дипольний момент. [3]
Енергія електростатичного поля у вакуумі. Система нерухомих зарядів у зовнішньому електричному полі. [2, 3]
Силовою характеристикою електричного поля є його напруженість. Згідно закону Кулона, напруженість електричного поля, створеного у довільній точці простору точковим зарядом q, розташованим у точці , знаходиться за формулою:
. (1.8)
Для розрахунку поля, створеного системою n точкових зарядів q1, q2, ..., qn, розташованих, відповідно, в точках , , ..., , використовують принцип суперпозиції, згідно якого напруженість сумарного поля у довільній точці простору знаходиться як векторна сума напруженостей полів, створених у цій точці кожним із зарядів:
. (1.9)
У випадку зарядженого тіла, що займає область простору ?, обмежену поверхнею ? формула (1.9) набуває вигляду:
,
(1.10)
де і , відповідно, - об'ємна і поверхнева густини заряду у кожній точці .
Використання формули (1.10) можливе за умови, що розподіл заряду в кожній точці даного тіла відомий. Якщо це не так, можна скористатись теоремою Гаусса, згідно якої
, (1.11)
де q - сумарний заряд, що міститься під замкненою поверхнею ?. Вибираючи певним чином поверхню, можна знайти напруженість поля у потрібній точці. Теорема Гаусса може бути записана й у диференціальній формі:
. (1.12)
Векторне поле вважається повністю визначеним, якщо у кожній точці простору визначено його дивергенцію і ротор. Співвідношення (1.12) визначає першу з цих величин і тому називається першим рівнянням електростатики вакууму. Друге рівняння електростатики
(1.13)
відображає факт потенціальності електростатичного поля; у інтегральній формі воно записується так:
. (1.14)
Перша з властивостей диференціальних операторів свідчить про те, що рівняння (1.13) задовольняється тотожньо, якщо покласти
. (1.15)
Це означає, що крім векторного поля (поля напруженості), електричне поле можна характеризувати визначенням скалярного поля з потенціалом ?, який має зміст роботи по переміщенню одиничного позитивного точкового заряду з довільної нескінченно віддаленої від джерела поля точки A у точку поля B, радіус-вектор якої , вздовж дуги AB довільної форми:
. (1.16)
Робота по переміщенню точкового заряду q з положення 1 у положення 2 визначається тільки величиною цього заряду і різницею потенціалів кінцевої і початкової точок:
, (1.17)
або
,
де
(1.18)
- енергія, якою володіє заряд q, заходячись у точці зовнішнього електричного поля. Поле створюється електричними зарядами, отже (1.18) являє собою енергію взаємодії зарядів. У випадку системи n точкових зарядів її можна знайти за формулою:
, (1.19)
де - потенціал поля, створеного у місці знаходження i-го заряду усіма іншими зарядами. У більш загальному випадку поля, створеного довільною системою зарядів, що займає область простору ?, його енергія визначається розподілом заряду і потенціалу
, (1.20)
де - густина заряду всередині області ?, а - на поверхні, що її обмежує. Енергію електричного поля у вакуумі можна також визначити, якщо відомо закон розподілу його напруженості:
, (1.21)
де інтегрування проводиться по усіх точках області ?, включно з її межами. З (1.21), зокрема випливає, що величина
(1.22)
визначає густину енергії електричного поля у вакуумі.
На точковий заряд q, що знаходиться у зовнішньому електричному полі, діє сила
, (1.23)
що приводить до його прискорення (при q > 0) або сповільнення (при q < 0) у напрямку лінії напруженості. Визначитидію поля на заряджене тіло, розмірами якого знехтувати неможливо, значно складніше.
Потенціал поля, створеного зарядженим тілом у довільній точці , знаходиться з рівняння Пуассона:
(1.24)
з певними крайовими умовами. Якщо відомо розподіл заряду у кожній точці тіла, то
. (1.25)
Зокрема, у випадку точкового заряду q, розташованого в точці , (1.25) набуває вигляду
, (1.26)
а для поля, створеного системою точкових зарядів -
. (1.27)
На відстанях, достатньо великих порівняно з розмірами тіла, потенціал поля, створеного цим тілом, можна шукати у вигляді мультипольного розвинення - ряду
, (1.28)
члени якого утворюють спадну прогресію. Якщо тіло заряджене, то
, (1.29)
(наближення точкового заряду), де
- сумарний заряд тіла. Якщо ж воно незаряджене і володіє відмінним від нуля електричним дипольним моментом
, (1.30)
то у кожній точці простору воно створює поле, потенціал якого
(1.31)
(електродипольне наближення), а напруженість -
. (1.32)
При q = 0 і = 0 враховується наступний з відмінних від нуля членів ряду (1.28) (квадрупольне, октупольне і т.д. наближення) [2].
Енергія взаємодії системи, що володіє електричним дипольним моментом (диполь), з зовнішнім електричним полем
. (1.33)
Ця взаємодія характеризується головним вектором сил
, (1.34)
що діють на неї, створюючи момент
. (1.35)
Loading...

 
 

Цікаве