WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Поширення електромагнітних хвиль у однозв’язних відкритих лініях передачі (рефера) - Реферат

Поширення електромагнітних хвиль у однозв’язних відкритих лініях передачі (рефера) - Реферат

координат.
На практиці найчастіше використовуються двошарові світловоди, що складаються з діелектричного стрижня радіуса a (наприклад, скловолокна), та оболонки, виготовленої з матеріалу, показник заломлення n2 якої менший, ніж показник заломлення осердя n1, але більший, ніж у повітря: n1 > n2 > n3. Зокрема, таку будову має волоконний світловод, призначений для роботи в оптичному діапазоні частот (f = 1013 ... 1015 Гц). На межі "осердя - оболонка" забезпечується повне внутрішнє відбивання, що дозволяє ізолювати сусідні волокна одне від одного. Практично увесь потік енергії поширюється вздовж внутрішнього циліндра зі швидкістю v ? u ? c/n1.
Критична довжина хвилі діелектричного хвилеводу визначається за формулою
, (8.23)
де a - радіус стрижня, ?mn - корені функції Бесселя, значення яких для різних типів хвиль наведені в табл. 2 додатку.
Аналіз формули (8.23) і значень ?mn дозволяє стверджувати, що основною хвилею діелектричного хвилеводу є НЕ11, для якої ?кр = ?, отже, вона може поширюватись при довільних частотах і радіусах осердя, подібно до Т-хвилі в коаксіальній лінії.
Частота, при якій поверхнева хвиля в лінії перетворюється в неспрямовану плоску хвилю, називається граничною; на такій частоті ? = 0. Значення граничної частоти визначається типом поверхневої хвилі. Зокрема, для хвилі НЕ11 при ? = 0 також і ? = 0, з чого за умови (8.9) випливає рівність F = 0, тобто гранична частота цієї хвилі рівна нулю.
Потік енергії, що передається вздовж діелектричного хвилеводу, розподіляється між внутрішнім стрижнем та середовищем, що його оточує. З ростом частоти концентрація поля всередині хвилеводу зростає від нуля на граничній частоті до нескінченності на дуже високих частотах. Повна потужність хвилі дорівнює сумі потужностей хвилі всередині кожного з середовищ: N = N1 + N2; при цьому в кожному з них мають місце втрати енергії, що визначаються коефіцієнтами згасання, які знаходяться за формулою (6.12).
Якщо хвилевод виготовлено з двох шарів діелектрика з однаковими кутами втрат ?, то для нього
. (8.24)
Істотний виграш у втратах енергії досягається у випадку, коли другим середовищем є повітря (?2 = 1), діелектричні втрати якого в декілька порядків менші, ніж в діелектрику, з якого виготовлено хвилевод (?1 = 2 ... 2,5). В цьому випадку
, (8.25)
тобто втрати пропорційні до величини N1, з чого випливає, що втрати зменшуються при зменшенні частоти.
Плоский діелектричний хвилевод являє собою довгу тонку діелектричну плівку, поперечний переріз якої - прямокутник з основою a і висотою d. Плівка, показник заломлення якої n1, нанесена на діелектричну основу такого ж профілю, тільки більших розмірів, з більшим показником заломлення n2 таким, що n1 > n2 > n3, де n3 - показник заломлення оточуючого середовища (повітря). Оскільки a >> d, поле вздовж основи плівки практично однорідне; в таких хвилеводах можуть існувати хвилі TMm0 і TEm0 (m - кількість повних стоячих півхвиль поля вздовж напрямку d). На відміну від металевих хвилеводів, поле на верхній і ніжній основах не зникає, оскільки там існує поверхнева хвиля. В плос-ких хвилеводах можуть поширюватись хвилі TM00 і TE00, в яких вздовж напрямку d укладається неповна стояча хвиля і m = 0.
Для характеристики режиму роботи плоского хвилеводу вводиться поняття критичної товщині плівки dкр, що відповідає значенню ?кр. Для хвиль TMm0 і TEm0
, (8.26а)
, (8.26б)
а кількість мод (типів хвиль)
. (8.27)
У плоских хвилеводах ; хвиля ТЕ00 є основною, їй відповідає максимальна ?кр і мінімальна dкр.
IІІ. Основні типи задач поширення електромагнітних хвиль у лініях поверхневої хвилі, методика їх розв'язування і приклади
Тип 1. Визначення поперечних коефіцієнтів поверхневої хвилі.
Методика розв'язування. Використання рівняння нормованих поперечних коефіцієнтів та дисперсійного рівняння хвилі.
Приклад 8.1. Визначити поперечні коефіцієнти основної хвилі, що поширюється в діелектричному хвилеводі, що має вигляд прямого кругового циліндра радіуса 1 см, виготовленого з немагнітного матеріалу з діелектричною проникністю 2,5. Оточуюче середовище - повітря, робоча частота f = 6?109 Гц.
Розв'язування. За умовою задачі ?1 = 2,5; ?2 = 1; ?1 = ?2 = 1, так що
= 198,692 м-1,
м-1.
Тоді нормована частота
.
Основною в діелектричному хвилеводі є хвиля НЕ11, для якої m = n = 1, тоді дисперсійне рівняння
де
; .
Поблизу поверхні хвилеводу , , так що дисперсійне рівняння приводиться до вигляду
.
(8.28)
Розв'язуючи (8.28) разом з рівнянням (8.9) чисельними методами, знаходимо нормовані поперечні коефіцієнти = 1,538 та =
= 0,055. Звідси ? = 153,8 м-1, ? = 5,5 м-1.
Тип 2. Визначення параметрів поверхневої хвилі.
Методика розв'язування. Використання означень параметрів хвилі та співвідношень (8.6, 11, 15, 23).
Приклад 8.2. Визначити параметри основної хвилі, що поширюється в діелектричному хвилеводі, параметри якого наведені в попередній задачі.
Розв'язування. Використовуючи знайдені в попередній задачі значення нормованих коефіцієнтів, знаходимо коефіцієнт фази основної хвилі
.
Тоді м-1, а фазова швидкість
м/с.
Методами чисельного диференціювання з рівняння (8.28) можна знайти стрімкість квадратичної дисперсійної кривої в координатах ?2-?2: v = 0,102, тоді групова швидкість основної хвилі
м/с.
Критична довжина хвилі ?кр = ?, оскільки ?11 = 0.
IV. Задачі для самостійного розв'язування
8.1. Визначити нормовану частоту, нормовані поперечні коефіцієнти, стрімкість дисперсійної кривої v і граничний радіус поля r0 на частоті 40 ГГц для поліетиленового (? = 2,25) хвилеводу круглого поперечного перерізу діаметром 2 мм, оточеного повітрям.
Відповідь. F = 0,937; = 0,936; = 0,0423; v = 0,0152; r0 =
= 23,6 м.
8.2. Визначити фазову і групову швидкість та коефіцієнт згасання на частоті 40 ГГц для хвилі, що поширюється в поліетиленовому (? = 2,25) хвилеводі круглого поперечного перерізу діаметром 2 мм, оточеному повітрям.
Відповідь. vф = 2,998?108 м/с; u = 2,642?108 м/с, ? = 0,098 дБ/м.
Рекомендована література
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. ч. II. - М.: Наука, 1973.
Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны. - М.: Наука, 1985.
В.В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1978.
Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1976.
Семенов Н.А. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1973.
Витевский В.Б., Павловская Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. - М.: Радио и связь, 1995.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.
Теоретична електротехніка.- Львів: ЛНУ, 2002.- 185с.
Малинівський Степан Миколайович Загальна електротехніка.- Львів: Вид-во "Бескид Біт", 2003.- 640с.
Мазуренко О.Г., Шуліка В.П., Журавков О.В. Трансформатори та електричні машини (Електротехніка. Ч.2).- Вінниця: Нова Книга, 2005.- 176с.
Паначевний Борис Іванович., Свергун Юрій Федорович Загальна електротехніка: теорія і практикум.- К.: Каравела, 2003.- 440с.
Наукові праці Донецького національного технічного університету: Сер. "Електротехніка і енергетика". Вип. 67/ Голов. ред. Є.О.Башков.- Донецьк: ДонНТУ, 2003.- 204с.- 7.00
Loading...

 
 

Цікаве