WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Поширення електромагнітних хвиль у однозв’язних відкритих лініях передачі (рефера) - Реферат

Поширення електромагнітних хвиль у однозв’язних відкритих лініях передачі (рефера) - Реферат


Реферат на тему
Поширення електромагнітних хвиль у однозв'язних відкритих лініях передачі
І. Теоретичні питання
Новий матеріал.
Загальні властивості однозв'язних відкритих ліній передачі. [5, 6]
Круглий діелектричний хвилевід. Плоский діелектричний хвилевід. Структура і параметри діелектричних хвилеводів. Світловоди. Квазіоптичні лінії передачі. [5, 6]
У хвилеводах з провідними стінками поле зосереджене в просторі між стінками. У напрямних системах типу двопровідної лінії поле поширюється в просторі на деяку відстань від проводів лінії, спадаючи, у випадку Т-хвилі, обернено пропорційно відстані до них. Існують й інші лінії передачі відкритого типу, в яких можуть поширюватись хвилі ТМ- та ТЕ-типу. Такими є діелектричні пластини, або металічні циліндри (однопровідна лінія). Такі лінії складаються, по крайній мірі, з двох різнорідних шарів (діелектрик-повітря, поверхня провідника-повітря), так що збуджені в них хвилі почергово переходить з одного шару в інший. Величина фазового коефіцієнта хвилі ? знаходиться між значеннями хвильових чисел і шарів:
k1 > ? > k2. (8.1)
Внаслідок цього фазова швидкість vф хвилі в лінії виявляється меншою ніж у другому середовищі з меншою оптичною густиною. Така хвиля називається уповільненою. Напруженість поля уповільненої хвилі в другому середовищі (з параметрами ?2, ?2) спадає при віддалення від граничної поверхні; основна частина енергії в цьому середовищі поширюється поблизу поверхні і паралельно до неї, тому цю хвилю називають ще поверхневою. Лінії, в яких можуть поширюватись хвилі цього типу називають лініями (хвилеводами) поверхневої хвилі або уповільнюючими системами.
Хвиля, що поширюється в лінії поверхневої хвилі, являє собою єдиний хвильовий процес, залежність якого від координати z і часу t описується функцією типу e-?z ei?t = e-?z?e-i(?z - ?t), де ? = ? + i? - коефіцієнт поширення хвилі. Якщо знехтувати втратами в середовищах, то спільний множник для усіх компонент поля хвилі запишеться у вигляді e-i(?z - ?t), причому для кожного з ідеальних середовищ повинні виконуватись рівності
, . (8.2)
Тоді виконання умови (8.1) вимагає виконання нерівностей
, , (8.3)
з чого випливає, що k?2 - уявна величина. Позначивши її k?2 ?
? - i?, рівняння поля (5.11) для другого середовища можна записати у вигляді
, , (8.4)
де ? - поперечний коефіцієнт поверхневої хвилі, - дійсна величина, що характеризує швидкість спадання поверхневої хвилі при віддаленні від поверхні лінії.
Введемо такі позначення для поперечних коефіцієнтів і відносних проникностей середовищ:
? ? k?1, ? ? k?2, ? ? ?1/?2, ? ? ?1/?2, (8.5)
тоді , а
, . (8.6)
Нехай а - характерний розмір лінії (наприклад, товщина діелектричної пластини). Помноживши різницю рівностей (8.6) на а2, отримаємо рівняння для безрозмірних величин:
. (8.7)
Введемо також нормовані поперечні коефіцієнти , і нормовану частоту
, (8.8)
де v2 - фазова швидкість хвилі в другому середовищі. За допомогою цих позначень рівність (8.7) записується у вигляді
. (8.9)
Вираз (8.9) можна використати для знаходження поперечних коефіцієнтів, тому його називають рівнянням нормованих поперечних коефіцієнтів.
Якщо нормовані поперечні коефіцієнти знайдені, то з (8.6) можна знайти коефіцієнт фази
(8.10)
і фазову швидкість поверхневої хвилі
. (8.11)
З (8.11) видно, що фазова швидкість поверхневої хвилі менша її фазової швидкості в оточуючому середовищі, причому уповільнення тим сильніше, чим більше ? (сильне згасання хвилі в поперечному напрямку). Крім того, з (8.11) і (8.9) випливає, що фазова швидкість поверхневої хвилі залежить від частоти - має місце дисперсія хвилі. Її групова швидкість
u = d?/d? = vф2(dk2/d?)/(d?/d?)
визначається відношенням двох похідних:
(8.12)
та
, (8.13)
де
(8.14)
- стрімкість квадратичної дисперсійної кривої в системі координат ?2-?2; вона визначається з дисперсійного рівняння. Використовуючи (8.12 - 14), одержуємо формулу для обчислення групової швидкості:
. (8.15)
Для знаходження поперечних коефіцієнтів хвилі ? та ? одного рівняння (8.9) недостатньо, його потрібно доповнити ще одним співвідношенням, що пов'язує ці величини (його називають дисперсійним рівнянням). Вигляд дисперсійного рівняння визначається для кожного конкретного типу лінії.
Круглий діелектричний хвилевод являє собою діелектричний суцільний циліндр радіуса a, оточений діелектриком з меншою діелектричною проникністю ?2 (найчастіше - повітрям). Принцип дії хвилеводу такого типу ґрунтується на явищі повного внутрішнього відбивання хвилі від межі розділу середовищ.
Структура поля всередині діелектричного хвилеводу (r a) структура поля описується співвідношеннями
, (8.18)
, (8.19)
де Km(?r) - функція Макдональда [7]. При малих значеннях аргументу функція Макдональда Km(?) повільно спадає:
; , при ? <> 1.
Тому поле на відстанях від поверхні хвилеводу, більших деякого значення r0 поле практично відсутнє. Отже, хвиля (8.18-19) відповідає умовам поверхневої хвилі. Величина r0 називається граничним радіусом поля в діелектричному хвилеводі; в якості такого вибирають величину r0 = 1/?, оскільки при такому виборі всередині круга граничного радіуса переноситься значна частина (80 ... 90 %) всієї енергії хвилі.
Перенос енергії вздовж хвилеводу здійснюється обома хвилями: напрямленою, що поширюється всередині циліндра з діелектричною проникністю ?1 та поверхневою - над ним. Як і в металевому круглому хвилеводі, в хвилеводі даного типу можуть поширюватись хвилі типу TEmn і TMmn. Однак різниця граничних умов на поверхні діелектричного і в стінках металевого хвилеводів приводить до того, що в діелектричному хвилеводі ці хвилі можуть існувати тільки за наявності аксіальної симетрії поля (m = 0), тобто симетричні хвилі TE0n і TM0n. Несиметричні хвилі (m > 0) утворюють гібридні хвилі ЕН або НЕ. Якщо Hz > Ez, то хвиля позначається HEmn, якщо навпаки, то - EHmn.
Дисперсійне рівняння для діелектричного хвилеводу має вигляд
, (8.20)
де
;
- допоміжні функції, а m-характеристичне число (порядок функ-цій Бесселя і Макдональда). Дисперсійне рівняння (8.20) транс-цендентне, тому залежності між та визначаються для кожного m чисельними методами. При цьому кожному значенню m відповідає нескінчена множина можливих значень n, тобто нескінчений набір хвиль.
У випадку симетричних хвиль m = 0, тому дисперсійне рівняння (8.20) спрощується, набуваючи вигляду
(8.21)
для ТМ-хвиль, та
(8.22)
для ТЕ-хвиль.
У випадку гібридних хвиль існують обидві поздовжні складові поля Ez і Bz; відношення їх величин дещозмінюється при зміні частоти. При кожному m дисперсійне рівняння має два розв'язки, чому відповідає два класи гібридних хвиль - HEmn або EHmn. Визначення поперечних коефіцієнтів на кожній частоті вимагає знаходження сумісного розв'язку рівнянь (8.20) і (8.9). Графіком останнього на площині O є коло радіуса F. При заданому значенні частоти величини і знаходяться як координати точки перетину цього кола з графіком функції-розв'язку дисперсійного рівняння (8.20), побудованого у тій самій системі
Loading...

 
 

Цікаве