WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Поширення електромагнітних хвиль у однозв’язних закритих лініях передачі (рефера) - Реферат

Поширення електромагнітних хвиль у однозв’язних закритих лініях передачі (рефера) - Реферат


Реферат на тему
Поширення електромагнітних хвиль у однозв'язних закритих лініях передачі
І. Теоретичні питання
Новий матеріал.
Прямокутний хвилевід. Круглий хвилевід. Хвилеводи із складною формою поперечного перерізу. [5, 6]
Дослідження хвиль у порожнистих хвилеводах однозв'язної форми виконується за наступних припущень: 1) стінки хвилеводу - ідеальні провідники (? = ?); 2) всередині хвилеводу - ідеальний діелектрик (? = 0, ? = ? = 1). Складові поля у порожнистому хвилеводі прямокутного поперечного перерізу розмірів a b (a>b) розміщеного так, щоби початок системи координат знаходився у лівому нижньому куті прямокутника, вісь Ox спрямована вздовж сторони a, Oy - вздовж b, Oz - вздовж напрямку поширення хвилі залежать від її типу.
TM-хвилі (Bz = 0). Частинними випадками розв'язку першого з хвильових рівнянь (5.11) є вирази типу (5.13а):
,
,
,
,
, (6.1)
де Е0 - амплітуда поздовжньої складової напруженості електричного поля; m = 1, 2, ...; n = 1, 2, ...;
. (6.2)
Критична довжина цієї хвилі
. (6.3)
Залежності (6.1) свідчать про те, що у площині поперечного перерізу хвилеводу структура поля відповідає стоячим хвилям. Числа m і п визначають кількість півхвиль, що укладаються у відрізках a і b відповідно. Величини цих чисел хвиль визначають k?, ?кр, а тому і усі параметри спрямованої хвилі. Отже, ці числа однозначно визначають тип хвилі, який позначається символом ТМmn.
TE-хвилі (Ez = 0). Аналогічно до попереднього випадку, хвилі цього типу позначаються символом ТЕmn; числа m і n мають той самий зміст, що й у TM-хвилі. Складові поля описуються виразами:
,
,
,
,
. (6.4)
На відміну від ТМ-хвилі, один з індексів у (6.1) може бути рівним нулю, оскільки при цьому спрямована хвиля існує ( ).
При відмінних від нуля індексах m і n критична довжина, а тому й усі решта параметри спрямованих хвиль обох типів однакові. Це означає, що умови поширення хвиль типів ТEmn і ТМmn однакові. Такі хвилі називаються виродженими.
У хвилеводі може поширюватись велика кількість хвиль, що відрізняються типом, структурою поля, критичною довжиною та іншими параметрами. Проте при цьому виникають спотворення сигналів, що передаються і підвищується рівень шумів. Тому до хвилеводів ставиться вимога забезпечення однохвилевого режиму. Найпростіше задовольнити ці вимоги при використанні спрямованої хвилі, критична довжина якої якнайбільша; така хвиля називається основною, а решта - вищими.
Оскільки a > b, то згідно (6.3) основною хвилею у прямо-кутному хвилеводі є ТЕ10, для якої ?кр = 2a. Складовими поля цієї хвилі є
, ,
, , (6.5)
а основними параметрами - ,
, , і .
Потужність, що переноситься у прямокутному хвилеводі:
а) основною хвилею
; (6.6а)
б) хвилею ТЕmn
; (6.6б)
в) хвилею ТМmn
. (6.6в)
Структура поля у хвилеводі круглого поперечного перерізу у циліндричній системі координат, вісь Oz якої співпадає з напрямком поширення хвилі, описується функціями Бесселя Jm(k?r) та їх першими похідними:
а) ТМ-хвилі
, (6.7а)
, (6.7б)
; (6.7в)
б) ТЕ-хвилі
, (6.8а)
, (6.8б)
. (6.8в)
Значення параметра k? знаходяться, залежно від типу хвилі, з умови:
а) , для ТМ-хвилі (R - радіус хвилеводу);
б) , для ТЕ-хвилі
і визначають критичну довжину хвилі
. (6.9)
Значення аргументів ?mn = k?R функцій Бесселя та її похідної, при яких виконуються ці умови наведені у табл. 1 додатку.
Аналогічно до попереднього випадку, хвилі позначаються символами TEmn і TMmn, тільки тут характеристичні числа m і n мають інший зміст: число m визначає порядок функції Бесселя і дорівнює кількості цілих стоячих хвиль, що укладаються на колі поперечного перерізу хвилеводу, а n - визначає номер кореня рівняння Jm(k?r) = 0 або J?m(k?r) = 0, відповідно до типу хвилі, і характеризує розподіл поля стоячої хвилі вздовж радіуса хвилеводу.
Основною хвилею циліндричного хвилеводу є хвиля ТЕ11, а потужність, що переноситься нею
. (6.10)
За реальних умов частина енергії електромагнітної хвилі у напрямних системах витрачається на нагрівання стінок і втрачається в діелектрику. Внаслідок цього амплітуди поля стають залежними від довжини шляху z, пройденого хвилею, змінюючись за експоненціальним законом:
, (6.11)
де ? - коефіцієнт згасання хвилі. Його можна подати у вигляді ? = ?д + ?пр, де ?д - коефіцієнт згасання хвилі в діелектрику, а ?пр - у провідних стінках напрямної лінії. Перший з них визначається параметрами хвилі і діелектрика згідно формули
?д = k2tg?/(2?), (6.12)
а другий - ще й розмірами спрямованої хвилі. Зокрема, для основної хвилі у хвилеводі прямокутного перерізу
, (6.13)
а у хвилеводі круглого перерізу
, (6.14)
де RS - поверхневий опір одиниці довжини хвилеводу.
У випадку порожнинних хвилеводів ?д < ? (а + b) вздовж коаксіального кабеля може поширюватися тільки Т-хвиля, яка є основною, оскільки вона має нескінченно велику критичну довжину. Поле Т-хвилі має тільки дві ненульові компоненти - радіальну Er для електричної складової та азимутальну B? для магнітної.
Амплітуди векторів поля у коаксіальному кабелі можуть бути виражені через амплітуду струму I0 в ньому:
, . (7.11)
Хвильовий опір і решта параметрів кабеля визначаються формулами
. (7.12)
, (7.13)
. (7.14)
Основною хвилею двопровідної лінії передачі є Т-хвиля, для якої відсутні випромінювання і дисперсія. Хвильовий опір двопровідної лінії
, (7.15)
де r - радіус поперечного перерізу провідника, a - відстань між ними. Коефіцієнт згасання хвилі
. (7.16)
Поширення Т-хвиль у двопровідних довгих лініях можна не тільки досліджуючи зміни характеристик поля, наприклад, та (шляхом пошуку розв'язку системи рівнянь Максвелла) але й вивчаючи зміни сили струму і напруги вздовж провідників лінії. Останні задовольняють так звані телеграфні рівняння. У випадку гармонійної залежності сили струму і напруги від часу, ці рівняння набувають вигляду
, (7.17)
, (7.18)
де G, R, C та L, відповідно, - провідність між проводами лінії, опір, ємність та індуктивність лінії, розраховані на одиницю її довжини; z - координата точок лінії вздовж напрямку поширення хвилі.
Систему диференціальних рівнянь першого порядку (7.17), (7.18) можна звести до одного рівняння другого порядку,наприклад, відносно сили струму
, (7.19)
загальним розв'язком якого є суперпозиція плоских хвиль, що поширюються у протилежних напрямках вздовж лінії:
, (7.20)
де - коефіцієнт поширення хвилі.
Зв'язок сили струму з напругою між проводами лінії можна знайти з (7.20) і (7.17). Для хвилі, що поширюється в додатному
Loading...

 
 

Цікаве