WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Електромагнітні хвилі у речовині (рефера) - Реферат

Електромагнітні хвилі у речовині (рефера) - Реферат

випадку стаціонарного поля у провідниках об'ємні заряди відсутні (? = 0) і розв'язок системи (4.13) виявляється аналогічним до розглянутого випадку діелектричного середовища, з тією різницею, що дійсна і уявна частини комплексного показника заломлення виявляються залежними від питомої провідності ?:
, .(4.25)
У металах, де для усіх електромагнітних хвиль аж до видимого діапазону, показники . Тому у металах електромагнітні хвилі дуже швидко згасають.
У технічній електродинаміці прийнято характеризувати електромагнітну хвилю наступними параметрами: довжина хвилі ?, частота f, фазова і групова швидкості, коефіцієнт згасання хвилі (дійсна частина комплексного хвильового числа) ? = ??/с, коефіцієнт фази (уявна частина комплексного хвильового числа) ? = ?п/с і характеристичний опір хвилі
- параметр, що визначає фазові і амплітудні співвідношення між напруженостями електричної і магнітної складових поля хвилі. Значення його залежить тільки від властивостей середовища. Зокрема для вакууму його значення становить величину Zc0 = = = 120? ? 377 Ом.
IІІ. Основні типи задач електромагнітного поля у речовині, методика їх розв'язування і приклади
Тип 1. Розрахунок характеристик стаціонарних полів за даним розподілом зарядів і струмів середовищі.
Методика розв'язування. Аналогічно до шляху розрахунку поля у вакуумі. Відмінність результатів полягає у появі множників ??0 та ??0 замість ?0 та ?0.
Приклад 4.1. Обчислити енергію взаємодії пари прямолінійних, паралельних, нескінченно довгих і тонких заряджених провідників. Провідники рівномірно заряджені і знаходяться у діелектричному середовищі з діелектричною проникністю ? на відстані a один від одного.
Розв'язування. Викладки, аналогічні зробленим у прикладі 1.5б приводять до результату
.
Тип 2. Визначення характеристик електромагнітної хвилі у середовищі.
Методика розв'язування. Використання рівнянь поля у потенціалах (4.13), їх розв'язків у вигляді (4.17) або (4.22), та означень параметрів хвилі.
Приклад 4.2. Записати рівняння плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі, що поширюється протилежно осі Ox у прозорому (? = 0) немагнітному (? = 1) середовищі з показником заломлення n, маючи праву кругову поляризацію.
Розв'язування. Використаємо (4.20) і умову задачі, згідно якої = (-?n/c, 0, 0), а вектор здійснює коливання у площині YOZ так, що його компоненти маючи однакову довжину, зсунуті по фазі на кут 90?. Тоді
,
а взявши до уваги зв'язок (4.17), одержуємо
,
де E0 - амплітудне значення напруженості електричного поля у хвилі.
Тип 3. Розрахунок енергії і імпульсу електромагнітної хвилі та потужності випромінювання у середовищі.
Методика розв'язування. Безпосереднє використання формул (3.6, 7) для обчислення енергії і імпульсу, густини яких визначаються формулами (3.8) і (3.9) через вектори поля. Потужність випромінювання визначається вектором Пойтінга (3.11); у електродипольному наближенні використовуються формули (3.27, 28), а у магнітнодипольному - (3.32, 33).
Приклад 4.3 В однорідному ізотропному провідному середовищі поширюється плоска монохроматична електромагнітна хвиля. Обчислити середній потік енергії через поверхню куба, бічні ребра якого паралельні до напрямку поширення хвилі.
Розв'язування. Змінна електрична компонента поля електромагнітної хвилі збуджує у провіднику струми провідності, оскільки
,
що спричиняє енергетичні втрати на нагрівання провідника. З цієї причини хвильовий вектор комплексний. Оскільки провідник однорідний, то можна вважати, що
.
Тоді
.
Амплітуда вектора напруженості електричного поля комплексна, тому коливання векторів і зсунуті за фазою. Згідно (4.18)
,
звідки
де ? - вказаний зсув фаз, причому tg? = ?/n. Фізичний зміст мають дійсні значення векторів і , тому, спрямувавши вісь Ox у напрямку поширення хвилі, заходимо
,
,
та вектор Пойтінга
.
Тоді потік енергії через поверхню куба
де ?1 і ?2 - величини потоку через грані куба, перпендикулярні до напрямку поширення; площа кожної з них a2 (вектор Пойтінга напрямлений однаково з хвильовим вектором), причому
.
Середнє за період коливань значення потоку
.
Позначивши x1 = x, x2 = x+a, де x - віддаль від джерела хвилі, одержуємо
.
IV. Задачі для самостійного розв'язування
4.1. Записати рівняння плоскої лінійно поляризованої у напрямку осі Ox монохроматичної хвилі, що поширюється у прозорому середовищі (? = 0) вздовж позитивного напрямку осі Oz.
Відповідь: ,
, де E0 - амплітуда напруженості електричного поля.
4.2. Записати рівняння плоскої еліптично поляризованої сферичної монохроматичної електромагнітної хвилі, що поширюється у немагнітному середовищі з відносною діелектричною проникністю ? і провідністю ?.
Відповідь. У сферичній системі координат, початок якої співпадає з положенням джерела випромінювання рівняння хвилі має вигляд системи рівнянь для компонент поля
, ,
,
,
,
де n і ? - параметри, що визначаються формулами (4.23), а tg ? = = ?/n.
4.3. Визначити частоту і стан поляризації електромагнітної хвилі, одержаної суперпозицією двох хвиль з однаковими амплітудами E0 і дуже близькими значеннями частот ?1 і ?2. Хвилі що накладаються поширюються в однорідному ідеальному прозорому діелектричному середовищі в одному напрямку і мають протилежну кругову поляризацію.
Відповідь. У системі координат де вісь Oz спрямована вздовж напрямку поширення хвилі
,
.
Це майже лінійно поляризована хвиля з частотою ? = (?1 + ?2)/2, напрям поляризації якої повільно обертається з частотою ? = (?2 - ?1)/2.
4.4. У вологому ґрунті, відносні проникності якого ? = 10 і ? = = 1, поширюється плоска радіохвиля,характеристичний опір якої Zc = 12 ? Ом. Визначити провідність ґрунту, фазову швидкість хвилі в ньому і зсув фаз між векторами і , якщо довжина хвилі у повітрі ? = 103 м.
Відповідь. ? = 1,6?10-3 См/м, v = 4,3?107 м/с, зсув фаз ?? ? 42?.
5.5. Плоска лінійно поляризована електромагнітна хвиля з круговою частотою ? = 108 рад/с поширюється у немагнітному (? = 1) середовищі з питомою провідністю ? = 0,01 См/м і відносною діелектричною проникністю ? = 10. Амплітуда напруженості електричного поля у точці (0, 0, 0) E0 = 0,005 В/м. Знайти характеристики поля і хвилі.
Відповідь. Поле характеризується векторами
В/м,
А/м,
характеристичний опір хвилі Zc = 97,4 ei0,423 Ом, фазова швидкість хвилі v = 8,5?107 м/с, довжина хвилі ? = 5,35 м.
5.6. Плоска монохроматична лінійно поляризована вздовж осі Oy хвиля, що поширюється у позитивному напрямку осі Ox у повітрі (? = ? = 1), падає на плоску рамочну антену. Антена у вигляді квадрата з стороною a лежить у площині xOy. Знайти е.р.с. індукції, наведеної у антені.
Відповідь: ?і = 2aE0 sin(ak/2) sin(?t- ak/2).
Рекомендована література
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. ч. II. - М.: Наука, 1973.
Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны. - М.: Наука, 1985.
В.В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1978.
Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1976.
Семенов Н.А. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1973.
Витевский В.Б., Павловская Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. - М.: Радио и связь, 1995.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.
Теоретична електротехніка.- Львів: ЛНУ, 2002.- 185с.
Малинівський Степан Миколайович Загальна електротехніка.- Львів: Вид-во "Бескид Біт", 2003.- 640с.
Мазуренко О.Г., Шуліка В.П., Журавков О.В. Трансформатори та електричні машини (Електротехніка. Ч.2).- Вінниця: Нова Книга, 2005.- 176с.
Паначевний Борис Іванович., Свергун Юрій Федорович Загальна електротехніка: теорія і практикум.- К.: Каравела, 2003.- 440с.
Наукові праці Донецького національного технічного університету: Сер. "Електротехніка і енергетика". Вип. 67/ Голов. ред. Є.О.Башков.- Донецьк: ДонНТУ, 2003.- 204с.- 7.00
Loading...

 
 

Цікаве