WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Електромагнітні хвилі у речовині (рефера) - Реферат

Електромагнітні хвилі у речовині (рефера) - Реферат


Реферат на тему
Електромагнітні хвилі у речовині
І. Теоретичні питання
Повторення.
Вільні і зв'язані заряди. Діелектрики. Електрична поляризація. [4]
Магнетики. Намагніченість. [4]
Струми провідності, намагнічування і поляризації. [4]
Рівняння Максвелла для середовища. Матеріальні рівняння. Граничні умови. [4]
Основні поняття і закони
Якщо речовина знаходиться е зовнішньому електричному полі, то під дією поля змінюється характер руху електронів і ядер, що входять до складу молекул речовини. В результаті цього вона, залишаючись електронейтраль-ною, може поляризуватися, тобто переходити у такий стан, коли кожний елемент її об'єму володіє відмінним від нуля електричним дипольним моментом . Кількісною мірою поляризації речовини є вектор поляризації - (дипольний момент одиниці об'єму:
, (4.1)
де n - кількість диполів з моментами , що містяться у об'ємі V речовини.
Існування дипольних моментів у об'ємі речовини приводить до появи електричного поля. З вигляду потенціалу цього поля, згідно з (1.31 - 32), можна зробити висновок, що існування ненульового вектора поляризації рівносильне існуванню в речовині зв'язаних зарядів густина яких
,
або у іншій формі
. (4.2)
З цього випливає, що зв'язані заряди відсутні у середовищах, молекули яких не поляризуються (наприклад, у провідниках), або поляризація яких однорідна. Неоднорідність поляризації середовища рівносильна появі у ньому струмів поляризації, густина яких, згідно закону збереження заряду, визначається швидкістю зміни вектора поляризації:
. (4.3)
Дія зовнішнього магнітного поля на речовину проявляється у впорядкуванні магнітних моментів атомів зовнішнім полем. У результаті цього речовина може намагнічуватись, тобто переходити у стан, який характеризується наявністю відмінного від нуля магнітного моменту у кожного елемента її об'єму. Кількісною мірою намагнічування речовини є її намагніченість (магнітний момент одиниці об'єму) - вектор
, (4.4)
де n - кількість атомів з магнітними моментами , що містяться у об'ємі V речовини. Із співвідношень (2.14) і (2.11) випливає, що намагнічування речовини еквівалентне появі у ній струмів намагніченості, густина яких
. (4.5)
Наявність зв'язаних зарядів, струмів поляризації і струмів намагніченості призводить до того, що характеристики поля у речовині відрізняються від характеристик поля у вакуумі. Електромагнітне поле у речовині описується системою рівнянь Максвелла-Лоренца
(4.6)
Тут
(4.7)
- вектор зміщення (індукція електричного поля),
(4.8)
- напруженість магнітного поля, ? і ? - відносні, відповідно, діелектрична і магнітна проникності середовища. Співвідношення (4.7), (4.8) разом з законом Ома у диференціальній формі
, (4.9)
що визначає густину струму вільних зарядів у речовині з питомою провідністю ? (струм провідності), називаються матеріальними рівняннями.
Система (4.6) дозволяє повністю описати стан електромагнітного поля (знайти його силові характеристики - вектори , , і ) у речовині, властивості якої визначаються матеріальними рівняннями через значення її констант ?, ? та ?. На відміну від вільного простору, що вважається однорідним, вектори поля на межі розділу середовищ з різними діелектричними і магнітними проникностями їх компоненти повинні задовольняти граничним умовам:
Dn1 - Dn2 = ?в, E?1 = E?2, (4.10)
Bn1 = Bn2, H?1 - H?2 = jпов. (4.11)
Орт нормалі проведений з першого середовища у друге; - орт, дотичний до поверхні їх розділу, ?в - поверхнева густина вільних зарядів, - поверхнева густина струмів провідності.
Новий матеріал.
Потенціали поля у середовищі, рівняння для потенціалів. Густина енер-гії і густина потоку енергії електромагнітного поля у речовині. [2, 3]
Електромагнітні хвилі у речовині. Електронна теорія дисперсії і поглинання електромагнітних хвиль. [2, 3]
Аналогічно до поля у вакуумі, значно спрощується, якщо ввести потенціали поля такі, що
, . (4.12)
Тоді система чотирьох рівнянь (4.6) зводиться до системи двох диференціальних рівнянь другого порядку (рівнянь поля в потенціалах):
(4.13)
які пов'язані між собою калібрувальною умовою Лоренца
, (4.14)
де
(4.15)
- швидкість поширення хвилі.
Як видно, рівняння стану електромагнітного поля у речовині подібні до аналогічних у вакуумі. Відмінність полягає у тому, що замість величин ?0, ?0 і c вони містять ??0, ??0 і v. З цього випливає, що й результати розрахунку полів, створених заданим розподілом зарядів і струмів у середовищі, будуть мати вигляд, подібний до результатів, одержаних для тієї ж системи у вакуумі з урахуванням вказаних замін: ?0 ? ??0, ?0 ? ??0 і c ? v. Зокрема, у випадку однорідного ізотропного ідеального діелектрика (? = 0) за умови відсутності у ньому зарядів (? = 0) (4.13) зводиться до системи двох рівнянь відносно векторів і , (рівнянь Гельмгольца):
, , (4.16)
де k = ?/v. Її розв'язком є залежні від координат і часу векторні функції
,
. (4.17)
Тут і - комплексні амплітуди, які у кожній точці поля задовольняють умовам типу (3.16):
, . (4.18)
Співвідношення (4.15) описують монохроматичні хвилі, що мають ті самі властивості, що й відповідні хвилі у вакуумі, з тією різницею, що мають іншу швидкість поширення. Значення її, згідно (4.15), визначається властивостями речовини і менше швидкості поширення електромагнітних хвиль у вакуумі c у раз.
У реальних середовищах поширення електромагнітних хвиль супроводжується втратами їх енергії. Оцінку таких втрат можна встановити, якщо ввести поняття комплексної діелектричної проникності середовища:
,
де tg? = ???a / ??a - тангенс кута діелектричних втрат. Тоді і хвильовий вектор стає комплексним
.
За умови колінеарності дійсної і уявної частин хвильового вектора, його можна записати у вигляді , де
(4.19)
- (комплексне) хвильове число, а
(4.20)
- комплексний показник заломлення. Підставляючи (4.19) у (4.17), одержуємо співвідношення
,
(4.21)
.
Якщо амплітуди і дійсні, то (4.21) описують лінійно-поляризовану плоску монохроматичну хвилю, що поширюється у напрямку вектора з швидкістю v = c/n. При цьому з (4.18) випливає, що ця хвиля поперечна, вектори напруженості електричного і індукції магнітного полів коливаються у взаємно перпендикулярних площинах за гармонійним законом
,
(4.22)
з однаковими фазами, причому
. (4.23)
Комплексні амплітуди таких хвиль
і
спадають заекспоненціальним законом. Видно, що дійсна частина комплексного показника заломлення n визначає величину зменшення швидкості поширення електромагнітних хвиль у речовині, а уявна, ? - швидкість їх затухання. З цієї причини їх названо показниками заломлення і поглинання, відповідно. Якщо ж вектор (а тому і ) комплексний, тобто , то за умови колінеарності дійсної і уявної частин вектора (4.18) також описують плоску хвилю, яка відрізняється від (4.22) тільки наявністю початкової фази; у інших випадках - суперпозицію двох лінійно поляризованих у різних напрямках і зсунутих за фазою на ?/2 хвиль. Рівність (4.23) виконується тільки для комплексних амплітуд та .
Групова швидкість хвильового пакету, утвореного суперпозицією монохроматичних хвиль (4.22)
(4.24)
співпадає з фазовою тільки за відсутності дисперсії (dv/d?=0). Для середовищ з нормальною дисперсією u > v, з аномальною - навпаки.
Якщо дійсна і уявна частини хвильового вектора не колінеарні, то (4.17) описують процес поширення неоднорідної плоскої електромагнітної хвилі, для якої площини рівних фаз, рівняння яких
не співпадають з площинами однакових амплітуд
.
У
Loading...

 
 

Цікаве