WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Змінне електромагнітне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

Змінне електромагнітне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

визначається похідною магнітного моменту
. (3.29)
Силові характеристики цього поля
, ,
(3.30)
Відповідно, вектор Пойтінга
. (3.31)
Миттєва потужність магнітнодипольного випромінювання у елемент тілесного кута d?
, (3.32)
а усереднена за усіма напрямками -
. (3.33)
IІІ. Основні типи задач електромагнітного поля у вакуумі, методика їх розв'язування і приклади
Тип 1. Визначення параметрів електромагнітної хвилі за даним рівнянням хвилі.
Методика розв'язування. Використання означень хвилі та фізичних величин, що описують процес поширення електромагнітних коливань.
Приклад 3.1. Дві монохроматичні хвилі та поляризовані у взаємно перпендикулярних напрямках, маючи однакові амплітуди. Визначити поляризацію результуючої хвилі.
Розв'язування. Зобразивши напруженості електричних полів даних хвиль у комплексній формі, знайдемо їх суму
,
де введено позначення: ? = ?2 - ?1,
, .
Виберемо фазу ? так, щоби виконувалися рівності
, .
Остання рівність виконується за умови , тоді
, .
У системі координат, вісь Ox якої напрямлена вздовж вектора , а Oz - у напрямку поширення хвилі, проекції вектора напруженості результуючої хвилі мають вигляд
,
.
З цього випливає, що результуюча хвиля еліптично поляризована:
.
Головні осі еліпса поляризації повернуті відносно векторів напруженості на кут 45? за годинниковою стрілкою, якщо дивитись у напрямку поширення хвилі. Напрям обертання світлового вектора результуючої хвилі і залежить від орієнтації векторів і та від різниці фаз складових хвиль. Зокрема, якщо , і утворюють правогвинтову трійку, а sin (?/2) > 0, cos (?/2) > 0, то поляризація - права.
Тип 2. Розрахунок характеристик електромагнітного поля у хвильовій зоні.
Методика розв'язування. Безпосереднє використання формул для потенціалів, напруженості електричної та індукції магнітної складових поля, в залежності від типу системи:
а) використання формул (3.24-25) у випадку системи, що володіє змінним дипольним моментом;
б) використання формул (3.29-30) у випадку системи, що володіє змінним магнітним моментом.
Приклад 3.2а. До антени довжиною l = 2 м підводиться синусоїдальний струм з амплітудою І0 = 5 А і частотою ? = 106 Гц. Довести, що таку систему можна вважати електричним диполем, розрахувати напруженість електричного поля у точці, розташованій на відстані 50 км під кутом ? = ?/2 до осі диполя.
Розв'язування. Довжина хвилі ? = c/? =300 м і l << ?, тому струм у антені можна вважати квазістаціонарним (однаковим по її довжині), тобто вважати її диполем, причому
.
Точка спостереження віддалена на велику відстань (знаходиться у хвильовій зоні), тому використовуючи електродипольне наближення знаходимо напруженість електричного поля за (3.25)
.
Тоді напруженість у точці спостереження
.
Підставляючи значення даних величин і нехтуючи малим часом запізнення, знаходимо E = 1,25?10-4 cos(2??106t) В/м.
Приклад 3.2б. Знайти векторний потенціал і індукцію магнітного поля, створеного синусоїдальним круговим струмом, у точках, що знаходяться на відстані a від неї. Радіус контуру з струмом R набагато менший відстані до точок спостереження.
Розв'язування. Оскільки струм протікає по замкненому контуру, в якому відсутні джерела та стоки, то виконується умова
.
Тоді за законом збереження заряду
,
так що розподіл зарядів, а тому і електричний дипольний момент системи не змінюються з часом. Оскільки вона володіє змінним магнітним моментом
,
то поле на далеких відстанях від неї треба шукати у магнітнодипольному наближенні за формулами (3.30 - 31). Тут - одиничний вектор нормалі до площини кругового струму, що утворює з напрямком струму правогвинтову систему. Тоді векторний потенціал та індукція поля у точках спостереження
,
,
де - одиничний вектор, напрямлений від центра круга до точки спостереження.
Тип 3. Розрахунок потужності випромінювання, опору випромінювання диполя.
Методика розв'язування. Потужність випромінювання розраховується безпосередньо за формулами:
- (3.28) у випадку випромінювання системами, які мають змінні електричні дипольні моменти;
- (3.32) у випадку випромінювання системами, які мають змінні магнітні дипольні моменти.
Для характеристики випромінювання електричного диполя у вигляді контуру з струмом використовується така фізична величина, як опір випромінювання Rs. Значення її знаходять прирівнюючи втрати енергії внаслідок випромінювання до кількості теплоти, що виділяється у контурі з опором Rs.
Приклад 3.3 Знайти потужність і опір випромінювання вібратора Герца.
Розв'язування. Вібратор (диполь) Герца - короткий (порівняно з довжиною ? випромінюваних хвиль) провідник з однаковими зосередженими ємностями на кінцях та іскровим проміжком посередині, до якого підводиться періодично змінна напруга. Нехай довжина вібратора становить l, а частота зміни напруги - ?. За умовою l << ?, тоді струм у вібраторі I=I0?sin?t можна вважати квазістаціонарним, а поле, створюване ним розраховувати у електродипольному наближенні. Беручи до уваги, що
,
знаходимо середню (за період Т зміни напруги) потужність випромінювання
.
Опір випромінювання знаходимо, виходячи з його означення:
,
звідки
.
IV. Задачі для самостійного розв'язування
3.1. Записати рівняння плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі,що поширюється у позитивному напрямку осі Oz. Хвиля лінійно поляризована вздовж осі Ox.
Відповідь: , , де A - довільна константа, k = ?/c; і - орти системи координат.
3.2. Визначити частоту і стан поляризації електромагнітної хвилі, одержаної в результаті накладання двох хвиль однакової амплітуди і дуже близьких частот ?1 і ?2. Хвилі поширюються в одному напрямку і мають протилежну кругову поляризацію.
Відповідь. Майже лінійно поляризована хвиля з частотою ?= = (?1 + ?2)/2, напрям поляризації якої повільно обертається з кутовою частотою (?1 - ?2)/2.
3.3. Антена у вигляді провідника довжиною l = 3 м живиться синусоїдальним струмом з частотою ? = 106 Гц і амплітудою I0 = = 10 А. Обчислити потужність і опір випромінювання антени.
Відповідь. N = 3б95 Вт, Rs= 0,079 Ом.
3.4. Електричний диполь випромінює з потужністю 0,5 Вт.
Знайдіть інтенсивність випромінювання у точках, що знаходяться на відстані 36,2 км під кутом 45? до осі диполя.
Відповідь. J = 5?10-11 Вт/м2.
3.5. Рамка з струмом у вигляді кругової петлі живиться синусоїдальним струмом з частотою ? = 100 мГц і амплітудою I0 = 10 А. Визначити середню потужність випромінювання, якщо площа рамки становить 100 см2.
Відповідь. = 124 мВт.
3.6. Точкові заряди однакової величини q = 0,1 мКл, але протилежного знаку знаходяться на рівноважній відстані l = 3,3 мм один від одного, утворюючи диполь. Якою буде потужність випромінювання цього диполя, якщо заряди будуть здійснювати малі коливання вздовж осі диполя з частотою 100 мГц?
Відповідь: = 124 мВт.
Рекомендована література
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. ч. II. - М.: Наука, 1973.
Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны. - М.: Наука, 1985.
В.В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1978.
Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1976.
Семенов Н.А. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1973.
Витевский В.Б., Павловская Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. - М.: Радио и связь, 1995.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.
Теоретична електротехніка.- Львів: ЛНУ, 2002.- 185с.
Малинівський Степан Миколайович Загальна електротехніка.- Львів: Вид-во "Бескид Біт", 2003.- 640с.
Мазуренко О.Г., Шуліка В.П., Журавков О.В. Трансформатори та електричні машини (Електротехніка. Ч.2).- Вінниця: Нова Книга, 2005.- 176с.
Паначевний Борис Іванович., Свергун Юрій Федорович Загальна електротехніка: теорія і практикум.- К.: Каравела, 2003.- 440с.
Наукові праці Донецького національного технічного університету: Сер. "Електротехніка і енергетика". Вип. 67/ Голов. ред. Є.О.Башков.- Донецьк: ДонНТУ, 2003.- 204с.- 7.00
Loading...

 
 

Цікаве