WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Змінне електромагнітне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

Змінне електромагнітне поле у вакуумі (рефера) - Реферат


Реферат на тему
Змінне електромагнітне поле у вакуумі
І. Теоретичні питання
Повторення.
Змінні електричне і магнітне поля. Закон електромагнітної індукції. Електромагнітне поле, його характеристики [4].
Система рівнянь Максвелла. Струм зміщення. Вектор зміщення [4].
Хвиля. Довжина хвилі. Рівняння хвилі. Хвильове число. Монохро-матичні хвилі [4, 2, 3].
Основні поняття
Електричне і магнітне поля є складовими більш загального поля - електромагнітного. Джерелом електромагнітного поля є заряди. Електромагнітне поле повністю задане, якщо у кожній точці простору визначено пару векторів - напруженість електричної та індукція магнітної його компонент. Пара цих векторів визначає силу, що діє на заряд у електромагнітному полі
, (3.1)
якщо відома його величина q і швидкість , а тому вони є силовими характеристиками поля. Величина і напрям кожного з них однозначно визначаються просторовим розподілом зарядів і струмів з системи рівнянь Максвелла. У випадку зарядів і струмів, розподілених у вакуумі вона має вигляд
(3.2)
де
(3.3)
- вектор зміщення (індукція електричного поля), а
(3.4)
- напруженість магнітного поля.
Новий матеріал.
Вільне електромагнітне поле у вакуумі. Електромагнітні хвилі, швид-кість їх поширення. Монохроматичні електромагнітні хвилі. [2, 3]
Спектральне представлення електромагнітної хвилі. Поляризація хвиль. Хвильовий пакет. Групова швидкість. [2, 3]
Поле заданих зарядів і струмів у вакуумі. Вібратор Герца. Скалярний і векторний потенціали диполя, рамки з струмом. Запізнюючі потенціали, їх фізичний зміст. [2]
Дипольне наближення. Ближня і дальня (хвильова) зони. Електромагніт-не поле системи зарядів у хвильовій зоні в дипольному наближенні. [2]
Випромінювання електромагнітних хвиль, сферичні хвилі. Загальні властивості поля випромінювання. Інтенсивність випромінювання. [2, 3]
Найпростіші випромінюючі системи. Поле випромінювання диполя у хвильовій зоні. Випромінювання рамки з струмом. [2, 3]
У наближенні вільного від зарядів і струмів поля (? = 0, ) система рівнянь Максвелла набуває вигляду:
. (3.5)
Таке наближення можна використовувати за умови, що розглядається поле у точках, віддалених на значні відстані від його джерела. Знаходячи розв'язок системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку в частинних похідних (3.3) - четвірку векторів , , і , можна визначити сили, що діють на заряди і струми, які знаходяться в цьому полі, а також його енергію
(3.6)
та імпульс
. (3.7)
З (3.6) і (3.7) видно, що
(3.8)
має зміст об'ємної густини енергії, а
(3.9)
- імпульсу електромагнітного поля. При цьому для вільного електромагнітного поля виконується рівність
, (3.10)
де
(3.11)
- вектор Пойтінга, що має зміст густини потоку енергії через поверхню, яка обмежує область існування поля.
Пошук розв'язку системи рівнянь Максвелла значно спрощується, якщо ввести потенціали поля - скалярний ? та векторний , - такі, що
, . (3.12)
Тоді система чотирьох рівнянь (3.5) зводиться до системи двох диференціальних рівнянь другого порядку (рівнянь поля в потенціалах):
(3.13)
де
.
Кожне з рівнянь системи (3.13) являє собою рівняння хвилі, що поширюється з швидкістю c. З урахуванням відсутності зарядів, частинним розв'язком системи у довільній точці поля у довільний момент часу t є
, , (3.14)
де і - незалежні від координат і часу параметри, що мають зміст, відповідно, амплітуди і хвильового вектора (вектора, напрям якого співпадає з напрямком поширення хвилі, а величина залежить від частоти коливання ? і визначає довжину хвилі ?). Це, та зв'язок потенціалів з силовими характеристиками поля (3.12) дозволяє зробити наступні висновки:
Вільне електромагнітна поле у вакуумі може існувати у вигляді електромагнітної хвилі, що поширюється з швидкістю ;
Силові характеристики електромагнітного поля у вакуумі також залежать від координат і часу за законом, подібним до (3.14):
, , (3.15)
причому амплітуди і пов'язані між собою і хвильовим вектором співвідношеннями
, , (3.16)
де .
Співвідношення (3.5) описують незатухаючу лінійно-поляризовану плоску монохроматичну хвилю, що поширюється у напрямку вектора з швидкістю c. При цьому з (3.16) випливає, що ця хвиля поперечна, вектори напруженості електричного і індукції магнітного поля коливаються у взаємно перпендикулярних площинах за гармонійним законом
, (3.17)
з однаковими фазами, причому
. (3.18)
Електромагнітні хвилі переносять енергію і імпульс. Інтенсивність хвилі (енергія, яка переноситься за одиницю часу одиницею поверхні фронту хвилі) визначається значенням вектора Пойтінга.
Відношення амплітуд напруженостей електричної і магнітної складових поля (характеристичний опір хвилі)
.
Загальний розв'язок системи однорідних рівнянь (3.13) являє собою суперпозицію усіх можливих розв'язків типу (3.14)
, (3.19)
де - залежні від часу комплексні коефіцієнти (перетворення Фур'є для векторного потенціалу), dVk - елемент об'єму області зміни хвильового вектора. Аналогічний вигляд мають загальні розв'язки системи однорідних рівнянь Максвелла відносно векторів , та . Множина гармонійних монохро-матичних хвиль (гармонік), суперпозицією яких утворено хвилю типу (3.20), називається її спектром, а множина значень амплітуд і частот цих гармонік (взагалі кажучи, різним значенням хвильового вектора відповідають різні значення частот) - відпо-відно, спектром амплітуд і спектром частот.
Важливим випадком реально існуючих хвиль є суперпозиція типу (3.19) хвиль, що поширюються в одному напрямку, мають однакову поляризацію, близькі значення амплітуд і вузький інтервал зміни значень хвильового вектора. Суперпозиція таких хвиль поширюється у вигляді просторово і часово розподіленого утворення, що називається хвильовим пакетом. Передача електромагнітних сигналів у засобах електронного зв'язку здійснюється шляхом формування хвильових пакетів з різко вираженими інтерференційними максимумами, які поширюються з груповою швидкістю
. (3.20)
У вакуумі групова швидкість співпадає з фазовою, рівною c.
За наявності зарядів - джерел електромагнітного поля система неоднорідних рівнянь Максвелла (3.2) зводиться до еквівалентної їй системи рівнянь для потенціалів
(3.21)
які пов'язані між собою калібрувальною умовою Лоренца
. (3.22)
Частинними розв'язками цієї системи є запізнюючі потенціали типу
, (3.23а)
. (3.23б)
Згідно теорії диференціальних рівнянь, загальний розв'язок системи(3.21) є сумою загального розв'язку відповідної однорідної системи (3.13) і частинного - неоднорідної (3.19).
Вирази (3.23) повністю визначають потенціали електромагнітного поля системи зарядів у довільний момент часу, якщо відомо розподіл зарядів і струмів в кожній точці системи у попередні моменти часу, з урахуванням часу запізнення центра системи , різного для різних точок області розташування зарядів. Остання обставина робить практично неможливим знаходження потенціалів поля довільної системи зарядів. Тому шукають їх наближені значення. Зокрема, в електродипольному наближенні електромагнітне поле хвильової зони електронейтральної системи зарядів, що володіє дипольним моментом визначається запізнюючими потенціалами
, , (3.24)
де - радіус-вектор точки спостереження у системі координат, початок якої розміщено у центрі області, зайнятої зарядами; - похідна за часом від дипольного моменту системи. Їм відповідають силові характеристики поля
, ,
(3.25)
та вектор Пойтінга
, (3.26)
де ? - кут між векторами і .
Миттєва потужність електродипольного випромінювання у елемент тілесного кута d?
, (3.27)
а усереднена за усіма напрямками -
. (3.28)
У магнітнодипольному наближенні векторний потенціал поля хвильової зони електронейтральної системи зарядів, що володіє магнітним моментом
Loading...

 
 

Цікаве