WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Стаціонарне магнітне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

Стаціонарне магнітне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

еквівалентності форми запису співвідношень електро- і магнітостатики: при однаковому розподілі зарядів і струмів одержуються однакові розв'язки для потенціалу електростатичного і векторного потенціалу магнітостатичного полів, напруженості і індукції (порівняйте умови і результати прикладів 1.2б і 2.2б).
Приклад 2.2а. Струм силою І рівномірно розподілений по поверхні плоского кільця, внутрішній і зовнішній радіуси якого, відповідно, R1 і R2. Визначити індукцію поля у точках, розташованих на вісі кільця.
Розв'язування. Спрямуємо вісь Oz вздовж вісі кільця, початок системи координат розмістимо у його центрі. Розглянемо елемент кільця нескінченно малої ширини dr?, видимий з початку координат під кутом d? і віддалений від нього на відстань r?. Тоді, згідно (2.26)
.
З симетрії задачі випливає, що вектор індукції напрямлений вздовж вісі кільця, так що Bx = By = 0, а ненульова його компонента Bz знайдеться шляхом інтегрування по площині кільця величини проекції вектора на вісь Oz, тобто
.
Приклад 2.2б. Вздовж прямолінійної, однорідної, нескінченно довгої і тонкої смужки шириною a пропускають постійний струм силою I. Знайти індукцію і векторний потенціал поля, створеного цим струмом.
Розв'язування. Розмістимо смужку у площині XOY, вісь Ox спрямуємо так, щоби вона ділила смужку навпіл по її довжині. Для знаходження вектора у довільній точці використаємо (2.26), взявши до уваги, що =(I/a, 0, 0), так що
.
Тоді Bx = 0,
,
а
внаслідок рівності нулю інтеграла по y? (інтеграл від непарної функції у симетричних межах). Отже, в довільній точці простору =(x, y, z) вектор індукції напрямлений вздовж вісі OY і набуває значення
.
Маючи вираз для вектора індукції, шукаємо векторний потенціал, використовуючи рівність
,
яка еквівалентна системі рівнянь
.
Векторний потенціал визначається неоднозначно, до того ж , тому виберемо його таким, щоби виконувалися рівності
.
Тоді
.
Легко переконатись, що для одержаного векторного потенціалу умова (2.12) виконується.
Тип 3. Розрахунок енергій і сил, що діють на струми і диполі у зовнішніх магнітних полях.
Методика розв'язування. У випадку струмів, що знаходяться у зовнішніх магнітних полях, сили визначаються шляхом безпосереднього інтегрування співвідношень (2.3) або (2.4); у випадку систем, що володіють магнітним дипольним моментом - використовують (2.20) і (2.21). Якщо відома енергія W взаємодії струму з зовнішнім полем, то силу, що діє на струм можна знайти з співвідношення
.
Для знаходження енергій потрібно використовувати формули (2.17) або (2.19).
Приклад 2.3а. Нескінчений прямолінійний струм I1 і круговий струм I2 радіуса R лежать у одній площині. Відстань від центра кругового струму до прямолінійного дорівнює b > R. Знайти енергію і силу взаємодії струмів.
Розв'язування. Енергія взаємодії кругового струму I2 з полем, створеним прямолінійним струмом I1 знайдемо, використовуючи (2.19):
.
З розв'язку прикладу 2.1а видно, що вектор індукції поля, створеного прямолінійним струмом, перпендикулярний до площини, у якій знаходиться контур C з струмом I2, а його величина
.
Розмістивши початок полярної системи координат у центрі кільця C, спрямуємо полярну вісь до прямолінійного струму, перпендикулярно до його напрямку. Тоді відстань довільного елемента d? круга - внутрішності контуру C, - який ми виберемо у якості поверхні ?, до прямолінійного струму
,
а площа цього елемента d? =r dr cos?. Тоді
.
Енергія взаємодії заданих струмів залежить тільки від відстані між ними b, тому шукана сила
.
Приклад 2.3б. Знайти потенціальну енергію W двох малих струмів, що володіють магнітними моментами і . Визначити силу взаємодії цих струмів і моменти сил для кожного з них.
Розв'язування. Енергія взаємодії магнітних диполів визначимо з співвідношення
,
де
- індукція поля, створеного першим диполем у місці розташування другого, яке визначається вектором . Тоді
.
Моменти сил, що діють на струми знаходимо за формулою (2.21):
,
.
IV. Задачі для самостійного розв'язування
2.1. По тонкому провіднику, зігнутому у вигляді кільця радіуса R, протікає струм силою I. Знайти індукцію поля у точці, розташованій на вісі кільця на висоті h над його площиною.
Відповідь: , де - одиничний вектор нормалі до площини кільця, що утворює з напрямком протікання струму правогвинтову систему.
2.2. По тонкостінному провіднику у формі порожнистого прямого кругового циліндра радіуса R нескінченної довжини протікає постійний струм, поверхнева густина якого j? однакова у кожній точці провідника. Напрям струму співпадає з напрямком осі провідника. Визначити індукцію і векторний потенціал поля у точці, віддаленій на відстань r від осі циліндра.
Відповідь. B = 0 і A = 0 при r R - B = ?0 j? R/r, A= ?0 j? R ln(R/r).
2.3. По провіднику у формі прямого кругового циліндра радіуса R нескінченної довжини протікає постійний струм, густина якого j однакова у кожній точці провідника. Визначити індукцію і векторний потенціал поля у точці, віддаленій на відстань r від осі циліндра.
Відповідь. B = ?0 j r/2, A = -?0 j r2/4 при r R.
2.4. По провіднику у формі порожнистого прямого кругового циліндра нескінченної довжини з внутрішнім радіусом R1 і зовнішнім R2 протікає постійний струм, густина якого j однакова у кожній точці провідника. Визначити індукцію і векторний потенціал поля у точці, віддаленій на відстань r від осі циліндра.
Відповідь. B = 0 і A = 0 при r < R1;
B = ?0 j(r - R12/r)/2, A= ?0 j [R12 ln(r/R1) - (r2 - R12)/2]/2 при R1 < r < R2.
2.5. Струм сили I протікає по нескінченно тонкому провіднику у формі рівностороннього трикутника з стороною a. Знайти індукцію поля, створеного цим струмом на великих відстанях r від нього.
Відповідь. , де - одиничний вектор нормалі до площини трикутника, що утворює з напрямком протікання струму правогвинтову систему.
2.6. Маленька магнітна стрілка може вільно обертатись навколо своєї осі. На деякій віддалі від неї знаходиться інша стрілка, нерухомо закріплена у площині обертання першої піл кутом ? до прямої, що сполучає їх центри. Визначити результат дії на першу стрілку з бокуполя, створеного другою.
Відповідь: Перша стрілка встановиться під кутом ? до прямої, що їх сполучає, таким, що tg ? = - 0,5 tg ?..
Рекомендована література
Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. ч. II. - М.: Наука, 1973.
Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны. - М.: Наука, 1985.
В.В. Никольский. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1978.
Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1976.
Семенов Н.А. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1973.
Витевский В.Б., Павловская Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. - М.: Радио и связь, 1995.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.
Теоретична електротехніка.- Львів: ЛНУ, 2002.- 185с.
Малинівський Степан Миколайович Загальна електротехніка.- Львів: Вид-во "Бескид Біт", 2003.- 640с.
Мазуренко О.Г., Шуліка В.П., Журавков О.В. Трансформатори та електричні машини (Електротехніка. Ч.2).- Вінниця: Нова Книга, 2005.- 176с.
Паначевний Борис Іванович., Свергун Юрій Федорович Загальна електротехніка: теорія і практикум.- К.: Каравела, 2003.- 440с.
Наукові праці Донецького національного технічного університету: Сер. "Електротехніка і енергетика". Вип. 67/ Голов. ред. Є.О.Башков.- Донецьк: ДонНТУ, 2003.- 204с.- 7.00
Loading...

 
 

Цікаве