WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Стаціонарне магнітне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

Стаціонарне магнітне поле у вакуумі (рефера) - Реферат


Реферат на тему
Стаціонарне магнітне поле у вакуумі
І. Теоретичні питання
Повторення.
Струм. Сила і густина струму. Взаємодія струмів. Закон Ампера. [4]
Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Закон Біо-Савара-Лапласа. [4]
Принцип суперпозиції магнітних полів. [4]
Основні поняття і закони
Стаціонарні магнітні поля створюються постійними струмами, сила яких I повністю визначена, якщо задано густину струму :
. (2.1)
Тут - вектор, напрямлений по нормалі до площини поперечного перерізу провідника з струмом, довжина якого дорівнює площі елемента поверхні перерізу ?. Густина струму системи зарядів визначається із закону збереження сумарного заряду, диференціальна форма запису якого має вигляд:
,
з якого випливає, що у випадку стаціонарних (не залежних від часу) струмів
. (2.2)
Силовою характеристикою магнітного поля у вакуумі є його індукція , яка визначає величину і напрям сили, що діє на провідник з струмом у магнітному полі. На елемент довжини провідника зі струмом I у зовнішньому магнітному полі з індукцією діє сила Ампера
, (2.3)
а на елемент його об'єму dV -
. (2.4)
На точковий заряд q, що рухається у магнітному полі з швидкістю діє сила Лоренца
. (2.5)
Згідно закону Біо-Сававра-Лапласа індукція магнітного поля, створеного у довільній точці простору елементом струму , розташованим у точці , дорівнює
. (2.6)
Новий матеріал.
Магнітне поле, створюване заданим розподілом струмів. Векторний потенціал, його зв'язок з індукцією магнітного поля. [2, 3]
Магнітне поле обмеженої системи струмів (магнітне мультипольне роз-винення). Магнітний момент. [2, 3]
Стаціонарне магнітне поле в магнітнодипольному наближенні. Потенці-ал і індукція магнітного диполя. [2, 3]
Енергія магнітного поля постійних струмів. Сили, що діють на струми в магнітному полі. [2, 3]
Величина і напрям вектора індукції поля системи струмів однозначно визначаються з системи рівнянь Максвелла. Для стаціонарного магнітного поля у вакуумі вона має вигляд
(2.7)
- перше рівняння магнітостатики, та
(2.8)
- друге рівняння магнітостатики.
Розв'язком системи (2.7-8) у випадку поля, створеного у довільній точці простору системою стаціонарних струмів, розподілених у деякій області простору ? є вектор
, (2.9)
величина і напрям якого визначається густиною струму у кожній з точок цієї області.
Вираз (2.9) можна також подати у вигляді
, (2.10)
де
(2.11)
- векторний потенціал поля. Це означає, що поряд з індукцією, векторний потенціал також можна вважати характеристикою магнітного поля. Щоправда, перша з властивостей (1.8) диференціальних операторів свідчить про неоднозначність вибору векторного потенціалу - його можна визначити з точністю до довільного вектора grad?. Як правило, векторний потенціал постійних магнітних полів вибирається таким, щоби виконувалася умова
. (2.12)
Тоді його можна визначити як розв'язок диференціального рівняння другого порядку
(2.13)
з відповідними крайовими умовами. Рівняння (2.12) вважається еквівалентним системі (2.7-8) (диференціальних рівнянь першого порядку), оскільки разом з (2.10) воно дозволяє повністю визначити силову характеристику магнітного поля - індукцію за відомим розподілом струмів.
Вказані два шляхи встановлення індукції поля легко реалізуються, якщо відомий вигляд векторної функції у кожній точці області існування струмів, а сама область являє собою тіло правильної геометричної форми, наприклад, циліндр, кулю і т.п. У багатьох випадків реально існуючих систем струмів хоча б одна з цих умов не виконується.
У цих випадках, аналогічно до того, як це робиться в електростатиці, магнітне поле шукають наближено, здійснюючи розвинення векторного потенціалу за мультиполями. Першим ненульовим членом такого розвинення є векторний потенціал си-
стеми струмів у магнітнодипольному наближенні
, (2.14)
де
(2.15)
- магнітний дипольний момент системи. Індукція магнітного поля в цьому наближенні
. (2.16)
Магнітнодипольне наближення добре описує реальні магнітні поля систем струмів довільних конфігурацій, обмежених у скінченій області простору ?, якщо вони характеризуються відмінним від нуля магнітним моментом, а відстані до них значно перевищують їхні розміри (такі системи називають магнітними диполями).
Знання індукції магнітного поля дозволяє встановити силу його взаємодії з прямолінійним струмом (сила Ампера), рухомим точковим зарядом (сила Лоренца), та енергії магнітного поля у вакуумі
, (2.17)
де інтегрування проводиться по усіх точках області ?, включно з її межами. З (2.17), зокрема випливає, що величина
(2.18)
визначає густину енергії магнітного поля у вакуумі.
У випадку стаціонарних струмів, розподілених у області ? з густиною , енергія системи у зовнішньому магнітному полі
. (2.19)
Енергія взаємодії системи, що володіє магнітним моментом, з зовнішнім магнітним полем
, (2.19)
а сили, що діють на неї,
, (2.20)
створюють момент
. (2.21)
IІІ. Основні типи задач стаціонарних магнітних полів, методика їх розв'язування і приклади
Тип 1. Розрахунок характеристик поля за даним розподілом лінійних струмів.
Методика розв'язування. У випадку лінійних струмів для знаходження індукції використовують результат інтегрування закону Біо-Савара-Лапласа (2.6) - формулу (2.9), або її подання у іншому вигляді:
, (2.25)
де інтегрування здійснюється вздовж контуру з струмом ( - елемент контуру, орієнтований в напрямку протікання струму).
Приклад 2.1а. Визначити індукцію поля, створеного у вакуумі тонким прямолінійним провідником довжиною l, по якому протікає постійний струм силою І.
Розв'язування. Спрямуємо вісь Oz вздовж провідника, початок системи координат розмістимо у його центрі, тоді за (2.9)
.
У вибраній системі координат =(x, y, z), =(0, 0, z?), а =(0, 0, dz?), тому , так що вектор індукції лежить у площині, перпендикулярній до провідника і має наступні компоненти:
,
.
Величина вектора індукції поля у довільній точці простору = (x, y, z)
,
або
,
де через a позначено відстань від точки спостереження до прямої, вздовж якої напрямлений провідник. Звідси, зокрема, для випадку нескінченно довгого провідника одержується
.
Тип 2. Визначення векторногопотенціалу і індукції магнітного поля однонапрямленого розподілу струму (плоскі задачі магнітостатики).
Методика розв'язування. Індукція і векторний потенціал поля, заданого однонапрямленого розподілу струму можна визначити одним з наступних методів:
а) Шляхом безпосереднього інтегрування за формулами (2.9) і (2.11) у випадку об'ємно розподіленого струму або за формулами
, (2.26)
у випадку струму, розподіленого на поверхні ? з густиною ;
б) Використання закону повного струму для знаходження вектора індукції магнітного поля
, (2.27)
і формули зв'язку його з векторним потенціалом (2.10);
в) Використання факту
Loading...

 
 

Цікаве