WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Стаціонарне електричне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

Стаціонарне електричне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

Використаємо (1.37в), вважаючи, що ? = q/a, dl = dz, , , , а відстань довільної точки площини xOy до довільної точки даного відрізка . Тоді
,
,
,
так що
,
а
.
Тип 3. Розрахунок характеристик поля за даним неперервним розподілом заряду у системі, що володіє плоскою, осьовою або центральною симетрією.
Методика розв'язування. У випадку систем, що володіють плоскою, осьовою або центральною симетрією напруженість і потенціал поля, створеного неперервно розподіленим зарядом, можна визначити використовуючи теорему Гаусса (1.11), вибираючи відповідну до симетрії задачі форму поверхні ?, що оточує область простору, де розподілений заряд: плоску фігуру (прямокутник, коло і т.п.), якщо ця область - площина; циліндр, вісь якого співпадає з віссю симетрії, якщо ця область володіє осьовою симетрією; сфера, центр якої співпадає з центром симетрії системи, якщо вона володіє центральною симетрією. Сумарний заряд q системи знаходиться інтегруванням відповідної (об'ємної, поверхневої чи лінійної) щільності розподілу заряду по області простору, зайнятій системою зарядів.
Приклад 1.3. Знайти напруженість і потенціал електричного поля, створеного зарядом q, рівномірно розподіленим по об'єму кулі, радіуса R.
Розв'язування. Заряджене тіло володіє сферичною симетрією, тому розв'язок задачі зручно шукати, застосовуючи теорему Гаусса (1.11).Для цього розмістимо початок системи координат у центрі кулі і будемо вважати його центром сферичної поверхні довільного радіуса r. Напруженість поля перпендикулярна до поверхні зарядженого тіла, тому
,
де
- заряд, зосереджений всередині побудованої сфери радіуса r. Якщо r > R. Диск являє собою подвійний електричний шар - електронейтральну систему зарядів різного знаку, розташованих на протилежних його поверхнях. Кожна пара таких зарядів володіє постійним дипольним моментом . На одиницю площі поверхні диску припадає n таких пар.
Розв'язування. Розмістимо початок системи координат у центрі диску, направивши вісь Oz перпендикулярно до його площини. Розглянемо на ньому кільце радіуса r нескінченно малої ширини dr. Кожний з диполів, розташованих у межах виділеного кільця, створює у точці =(0,0,z) на вісі диска поле, потенціал якого дається формулою (1.31):
,
де - координата місцезнаходження i-го диполя. Вважаючи, що диполі неперервно заповнюють поверхню диску, можна знайти потенціал, створений виділеним кільцем, площа якого dS = 2?r dr
.
Сумарний потенціал знайдеться інтегруванням останнього виразу:
.
Напруженість поля знайдемо з співвідношення
.
Тоді
,
так що
.
Тип 5. Визначення енергії поля, енергії заряду або системи зарядів у зовнішньому полі та роботи по переміщенню заряду в електричному полі.
Методика розв'язування. Безпосереднє використання формул (1.17-22) або (1.33). Енергія системи диполів у зовнішньому полі з напруженістю знаходиться як сума
у випадку дискретно розподілених диполів ( - напруженість поля у місці розташування і-го диполя), або як інтеграл
.
Приклад 1.5а. У основному стані атома водню заряд електрона (q = -e) розподілений з об'ємною густиною , де a - радіус Бора, r - відстань від ядра. Знайти енергію його взаємодії з ядром.
Розв'язування. Вважаючи ядро точковим зарядом, розташованим у центрі атома, енергію його взаємодії з електронною хмаринкою знайдемо за (1.18)
,
де q=e - заряд ядра, а ?el(0) - потенціал поля створеного у центрі атома електронною хмаринкою. Вигляд функції знайдено у прикладі 1.2а):
.
Оскільки
,
то .
Приклад 1.5б. Обчислити енергію взаємодії пари прямолінійних, паралельних, нескінченно довгих і тонких заряджених провідників. Провідники рівномірно заряджені і знаходяться у вакуумі на відстані a один від одного.
Розв'язування. Позначимо через ?1 і ?2 щільності розподілу зарядів у першому і другому провідниках, відповідно. Знаходячись у полі, створеному другим провідником, перший взаємодіє з ним. Енергія взаємодії, у розрахунку на одиницю довжини провідників, , де ?2(a) - потенціал поля, створеного другим провідником у місці знаходження першого. Для знаходження ?2 розглянемо круговий циліндр радіуса r, вісь якого співпадає з другим провідником. Оскільки провідник тонкий (нитка), то потік вектора індукції через основи циліндра рівний нулю, так що сумарний потік через поверхню циліндра
,
де S = 2? r h - площа бічної поверхні, а h - висота циліндра. За теоремою Гаусса
,
звідки знаходиться напруженість, як функція відстані r від циліндра
.
Вектор перпендикулярний до напрямку провідника, величина його залежить тільки від відстані до нього. Тому потенціал поля, створеного ним, володіє осьовою симетрією і знаходиться як
(тут враховано, що та ).
Тепер можна знайти шукану енергію взаємодії провідників:
.
Тип 6. Визначення результату дії поля на заряд або систему зарядів.
Методика розв'язування. Дія поля на заряд або систему зарядів проявляється у вигляді дії на них сил. Знаходження напрямку і величини цих сил можливе при використанні формул (1.23, 34, 35).
Приклад 1.6а. Знайти силу взаємодії пари прямолінійних, паралельних, нескінченно довгих і тонких заряджених провідників. Провідники рівномірно заряджені і знаходяться у вакуумі на відстані r один від одного.
Розв'язування. Нехай ?1 і ?2 - лінійні щільності розподілу заряду у першому і другому провідниках. Тоді на одиницю довжини першого провідника діє сила
,
де
- напруженість поля, створеного другим провідником, - вектор, проведений від першого провідника до другого. Отже
,
звідки видно, що у випадку однойменно заряджених провідників - провідники відштовхуються, у протилежному - притягуються з силою, обернено пропорційною відстані між ними.
Приклад 1.6б. Диполь з моментом знаходиться у початку системи координат, а інший, з моментом - у точці з радіус-вектором . Знайти енергію і силу взаємодії цих диполів. Якої величини роботу потрібно виконати, щоби розташувати ці диполі паралельно один одному на відстані a?
Розв'язування. Згідно (1.32, 33), енергія взаємодії диполів
.
Тоді сила взаємодії між ними
,
де ? - кут між
Loading...

 
 

Цікаве