WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Стаціонарне електричне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

Стаціонарне електричне поле у вакуумі (рефера) - Реферат

величина
(1.22)
визначає густину енергії електричного поля у вакуумі.
На точковий заряд q, що знаходиться у зовнішньому електричному полі, діє сила
, (1.23)
що приводить до його прискорення (при q > 0) або сповільнення (при q < 0) у напрямку лінії напруженості. Визначити дію поля на заряджене тіло, розмірами якого знехтувати неможливо, значно складніше.
Потенціал поля, створеного зарядженим тілом у довільній точці , знаходиться з рівняння Пуассона:
(1.24)
з певними крайовими умовами. Якщо відомо розподіл заряду у кожній точці тіла, то
. (1.25)
Зокрема, у випадку точкового заряду q, розташованого в точці ,(1.25) набуває вигляду
, (1.26)
а для поля, створеного системою точкових зарядів -
. (1.27)
На відстанях, достатньо великих порівняно з розмірами тіла, потенціал поля, створеного цим тілом, можна шукати у вигляді мультипольного розвинення - ряду
, (1.28)
члени якого утворюють спадну прогресію. Якщо тіло заряджене, то
, (1.29)
(наближення точкового заряду), де
- сумарний заряд тіла. Якщо ж воно незаряджене і володіє відмінним від нуля електричним дипольним моментом
, (1.30)
то у кожній точці простору воно створює поле, потенціал якого
(1.31)
(електродипольне наближення), а напруженість -
. (1.32)
При q = 0 і = 0 враховується наступний з відмінних від нуля членів ряду (1.28) (квадрупольне, октупольне і т.д. наближення) [2].
Енергія взаємодії системи, що володіє електричним дипольним моментом (диполь), з зовнішнім електричним полем
. (1.33)
Ця взаємодія характеризується головним вектором сил
, (1.34)
що діють на неї, створюючи момент
. (1.35)
IІІ. Основні типи задач електростатики, методика їх розв'язування і приклади
Тип 1. Розрахунок характеристик поля за даним розподілом точкових зарядів.
Методика розв'язування. Характеристиками електричного поля є його напруженість і потенціал. Значення їх повністю визначаються величинами і просторовим розподілом зарядів системи. Для найпростішого джерела поля - точкового заряду їх можна визначити за формулами (1.8) і (1.26); у випадку системи точкових зарядів застосовують принцип суперпозиції полів - формули (1.9) і (1.27).
Приклад 1.1. У вершинах квадрата з стороною a розміщено точкові заряди q1, q2, q3, q4. Визначити напруженість і потенціал поля у центрі квадрата для випадків:
а) q1 = q2 = q3 = q4 = q; б) q1 = q2 = q; q3 = q4 = -q; в) q1 = q3 = q; q2 = q4 = -q.
Розв'язування. Розмістимо початок системи координат у центрі квадрата, координатні осі направимо паралельно його сторонам і пронумеруємо вершини за годинниковою стрілкою, починаючи з першого квадранта. Тоді (і = 1, 2, 3, 4 - номер вершини і квадранта), а
, ,
, .
Проектуючи на осі координат обидві частини рівності (1.9), одержуємо
,
,
.
Тоді виконуючи умови задачі одержуємо:
а) при q1 = q2 = q3 = q4 = q: Ex = Ey = 0, ;
б) при q1 = q2 = q; q3 = q4 = -q: , Ey = ? = 0;
в) при q1 = q3 = q; q2 = q4 = -q: Ex = Ey = ? = 0.
Тип 2. Розрахунок характеристик поля за даним неперервним розподілом заряду.
Методика розв'язування. Напруженість і потенціал поля, створеного неперервно розподіленим зарядом можна визначити безпосередньо за наступними формулами:
, (1.36а)
- у випадку розподілу заряду з об'ємною густиною ? у області ? тривимірного простору (заряджене тіло);
, (1.36б)
- у випадку розподілу заряду з поверхневою густиною ? по поверхні ?;
, (1.36в)
- у випадку розподілу заряду з лінійною щільністю ? вздовж лінії L.
Приклад 1.2а. У основному стані атома водню заряд електрона (q = -e) розподілений з густиною , де a - радіус Бора, r - відстань від ядра. Знайти напруженість і потенціал поля в атомі.
Розв'язування. Для знаходження напруженості і потенціалу поля, розмістимо початок системи координат у центрі атома та візьмемо до уваги, що поле створюється ядром, яке будемо вважати точковим зарядом, розташованим у початку координат, і розподіленим у просторі негативним зарядом електрона. Потенціал ядра визначається формулою (1.26), а електронної хмари - (1.25), так що сумарний потенціал у довільній точці
,
де dV? = dx? dy? dz?. Внаслідок сферично-симетричного розподілу заряду (? залежить тільки від відстані r до точки спостереження) зручно перейти до сферичної системи координат, де dV? = r?2 sin? d? d?. Тоді, інтегруючи спочатку по кутові змінній ?, одержуємо
.
Нарешті, використаємо зв'язок напруженості та потенціалу поля (1.15), вигляд функції і (1.1в), знаходимо E? = E? = 0, а
,
так що
.
Приклад 1.2б. Знайти напруженість електричного поля, створеного рівномірно зарядженою нескінченно довгою смужкою ширини a. Поверхнева густина заряду ?.
Розв'язування. Спрямуємо вісь Ox системи координат вздовж смужки так, щоби вона ділила її навпіл, вісь Oy - впоперек, а Oz - перпендикулярно до її площини. Розглянемо елемент площі поверхні смужки d? = dx?dy, з центром у точці =(x,y,0), який несе на собі заряд величиною dq = ??d? і тому створює в довільній точці простору поле, напруженість якого
.
Згідно (1.36б), напруженість поля, створеного зарядженою смужкою знайдеться шляхом інтегрування цього виразу по усій її поверхні ?:
.
Проектуючи останній вираз на координатні осі, знаходимо компоненти напруженості поля:
,
,
.
Оскільки точка спостереження може бути довільною, індекс 0 можна відкинути і одержати напруженість поля у довільній точці простору =(x,y,z)
.
Приклад 1.2в. Знайти напруженість і потенціал електричного поля, створеного рівномірно зарядженим прямолінійним відрізком довжиною a, у точках перпендикулярної до нього площини, що проходить через його середину. Заряд провідника q.
Розв'язування. Розмістимо початок системи координат у центрі відрізка, направивши вздовж нього вісь Oz. Тоді даний відрізок займає частину вісі Oz, для якої - a/2 ? z ? a/2 .
Loading...

 
 

Цікаве