WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФізика → Динаміка обертового руху матеріальної точки - Реферат

Динаміка обертового руху матеріальної точки - Реферат

- конічного маятника.
За допомогою формули (1.5) та формул кінематики обертального руху, можна знайти й інші обертальні параметри конічного маятника. А з системи рівнянь (1.1)-(1.2) можна знайти силу натягу нитки. Наприклад, з рівняня (1.2) отримаємо: .
Приклад 2. Рух мотоцикліста по колу
З якою макс. швидкістю може їхати мотоцикліст, роблячи поворот по колу радіуса , якщо коежіцієнт тертя - ?
Визначити кут нахилу мотоцикліста до горизонтальної поверхні.
Розв'язуючи першу частину задачі, можна розглядати мотоцикліста як мат. точку (довжина мотоцикла значно менше довжини кола, яке описує мотоцикліст при русі).
Сила тертя спокою у загальному випадку (2.1)
За ІІ законом Ньютона:
Вибравши осі координат як показано на попередньому рисунку, запишемо ІІ закон Ньютона у проекціях:
OX: (2.2)
OY: (2.3)
Враховуючи формулу (2), підставимо (2.3) та (2.2) у (2.1) й отримаємо нерівність:
, або
Отже, максимально можлива швидкість мотоцикліста:
(2.4)
Дійсно, з останньої формули випливає, що за відсутності тертя ( ) мотоцикліст рухатися не може. Так і є насправді.
Для того, щоб мотоцикліст не впав, він повинен під час руху утворювати кут з горизонтальною площиною. Утворювати так, щоб результуюча сила сили тяжіння та сили реакції сидіння мотоцикла була напрямлена до центра кола, яке описує мотоцикліст при русі. Більш того, повинна виконуватись рівність:
З рисунку видно, що:
Але , тому
(2.4)
Отже, щоб мотоцикліст міг здійснювати обертальний рух зі швидкістю , йому необхідно нахилитися на кут , що визначається за формулою (2.4)
Приклад 3 Рух тіла на диску, що обертається
Тіло масою лежить на горизонтальному диску на відстані від осі. Диск починає настільки повільно обертатися, що радіальна складова сили тертя набагато більша тангенціальної. Визначити залежність сили тертя від кутової швидкості обертання диска . Коефіцієнт тертя між диском і тілом - .
За умови задачі обертальний рух можна розглядати як рівномірний. Отже зобразимо момент процесу обертання на рисунку, та позначимо сили, що діють на досліджуване тіло.
За ІІ законом Ньютона:
Вибравши осі координат як показано на попередньому рисунку, запишемо ІІ закон Ньютона у проекціях:
OX: (3.1)
OY: (3.2)
За формулою (1.3) рівність (3.1) можна переписати у вигляді:
(3.3)
Тобто . Але ми знаємо, що . Отже маємо усі необхідні дані для побудови залежності :
OX: , (3.4)
OY: , (3.5)
Покажемо схематичний графік залежності:
Звідси одразу видно якою буде "максимальна" швидкість обертання диску, - при якому тіло буде ще лежати на диску:
З'ясуємо, що відбудеться при . Тоді сила тертя досягне свого максимального значення й буде вже не в змозі компенсувати відцентрову силу і тіло почне рухатися від центра. Тобто при тіло почне ковзати по диску.
Отже ми розглянули основні приклади розв'язання задач на динаміку обертального руху в горизонтальній площині. Як же буде виглядати картина, якщо повернути площину обертання на 90о? Це питання розглядається в наступному розділі.
Рух у вертикальній площині
Підхід до розв'язку задач цього типу схожий з попереднім. Вісь абцис тут краще вибирати спрямовану до центра кола обертання, вісь ординат - по дотичній. Причому осі треба обирати в кожний момент часу "наново". Особливістю задач на обертальний рух в вертикальній площині є те, що при обертанні постійно змінюється кут між силою тяжіння та силою, що напрямлена до чи від центра кола обертання (наприклад, при обертанні груза на нитці сила натягу нитки напрямлена до центра, а при русі автомобіля по опуклому чи увігнотому мосту сила реакціїї опори - від центра). Як це впливає на розв'язок тієї чи іншої задачі - розглянемо на прикладах.
Приклад 4. Рух шайби по сфері.
З вершини напівсфери починає ковзати шайба без тертя. Довести, що шайба відірветься не доходячи до краю сфери.
По-перше, нарисуємо рисунок і виразимо умову задачі математичною мовою.
Тобто треба довести, що існує така висота , що як тільки шайба її досягне, то відразу відірветься від поверхні моста. Одразу ж відмітимо, що коли шайба відірвалася від моста, на неї перестає діяти сила реакціїї опори, тобто:
(4.1)
Спрямувавши осі, як показано на рисунку, запишемо ІІ закон Ньютона векторно, та в проекціїї на вісь ОХ:
ОХ: (4.2)
Отже, врахувавши рівності (2) та (4.1), запишемо рівняння руху в момент відриву:
, звідки
(4.3)
З рисунка видно:
або, підставляючи (4.3):
(4.4)
З (4.4) видно, що . На цій висоті на шайбу перестає діяти сила реакції опори. А це означає, що шайба відірветься від напівсфери не доходячи до землі.
Приклад 5 Обертання тіла на стержні.
Тіло обертається у вертикальній площині на стержні довжиною , при чому вісь обертання проходить через один з його кінців. Стержень обертають з кутовою швидкістю . Розрахувати якої максимальної маси може бути тіло, якщо стержень витримує навантаження ?
За ІІ законом Ньютона:
(5.1)
Виберемо вісь ОХ спрямовану до центра кола, тоді (5.1) у проекціїї на обрану вісь прийме вигляд:
(5.2)
Тут була урахована рівність (1.3).
Стержень діє на тіло силою , тоді за ІІІ законом Ньютона на стержень діє відцентрова сила, за модулем рівна . При сталій кутовій швидкості залежність згідно (5.2) приймає вигляд:
(5.3), тобто
T cos
Отже, сила Т, що діє на стержень, буде максимальною, коли cos - максимальний. Але , звідки .Тому
(5.4)
Стержень не розірветься за умови:
(5.5)
Аналагічно розмірковуючи, можемо знайти найменшу силу Т - тоді , що відповідає З (5.3) маємо:
(5.6)
Підставляючи граничне значення з нерівності (5.5) у формулу (5.4), отримаємо значення максимально допустимої маси груза:
(5.7)
Також зазначимо,що при:
(5.8)
в рівності (5.6) сила, що діє на стержень може бути "від'ємна". Насправді є від'ємною проекція сили. Тобто за умови (5.8) у наіверхній точці траекторії груз
Loading...

 
 

Цікаве