WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаФілософія → Аксiоми, iтуїцiя, домовленiсть - Реферат

Аксiоми, iтуїцiя, домовленiсть - Реферат

Але висунуту логiцистами програму побудови математики, i насамперед її основи - арифметики, за допомогою виключно одної лише логiки, Пуанкаре вважає неприйнятною. На його думку, "чиста логiка завжди приводила б нас лише до тавтологiї i вона не могла б створити нiчого нового" [3. -с.21].

Пуанкаре висуває наступнi принциповi заперечення логiцизму: новi результати в математицi не можна отримати лише при допомозi логiки - потрiбна ще й iнтуїцiя; доведення вже отриманих математичних iстин неможливе без звернення до iнтуїцiї; символiка логiцистiв являє собою кайдани для математичної творчостi.

Загальний пiдсумок цих заперечень - неможливiсть зведення математики до логiки i необхiднiсть визнати iнтуїцiю за одне з основоположень математики. Пуанкаре не обмежився лише критикою логiцистiв, вiн розробив досить детальне вчення про iнтуїцiю.

Таким чином, не заперечуючи тiєї ролi, яку вiдiграє логiчне виведення в математичнiй творчостi, Пуанкаре водночас вважає, що однiєю лише логiкою математика аж нiяк не вичерпується. Тобто необхiдним є ще один вид творчостi, який безапеляцiйно заперечували логiцисти, а саме - iнтуїцiя. Логiка може лише розгортати, розкривати те знання, яке iз самого початку закладене у вихiдних передумовах: "Доведення, що грунтується по-справжньому на принципах аналiтичної логiки, повинно складатись з низки речень; однi з них, що слугують засновками, будуть представляти тотожностi або визначення, iншi - виводитимуться з перших крок за кроком, але, хоча зв'язок мiж кожним реченням i наступним помiчається безпосередньо, не можна буде вiдразу ж побачити, як здiйснився перехiд вiд першого речення до останнього, i з'явиться спокуса розглядати його як нову iстину. Але якщо послiдовно замiнювати рiзнi вирази, що в ньому фiгурують, на їх визначення i якщо продовжувати цю операцiю до тих пiр, поки це можливо, то пiд кiнець залишаться лише тотожностi, так що все зведеться до однiєї величезної тавтологiї. Отже, логiка, якщо вона не заплiднена iнтуїцiєю, залишається безплiдною" [3. -с.399]. Лише iнтуїцiя, осягнення iстини не шляхом доведення, а безпосереднiм iнтелектуальним угледiнням її змiсту, дозволяє зробити стрибок до нового знання.

Вважаючи дiйсним джерелом математичної творчостi iнтуїцiю, Пуанкаре розрiзнює в нiй декiлька видiв: "спочатку звернення до чуттiв та уяви; потiм узагальнення при допомозi iндукцiї, так би мовити, зкопiйоване з прийомiв експериментальних наук; нарештi, ми маємо iнтуїцiю чистого числа ...котра може дати початок справжньому математичному розмiркуванню"[3. -с.402]. За Пуанкаре, першi два види iнтуїцiї, що пов'язанi з чуттєвiстю, самi по собi не дають достовiрного знання; їх данi повиннi бути ще перетвореними у науковi факти.

Третiй вид iнтуїцiї, який є iнтелектуальним, дає, на думку Пуанкаре, цiлком достовiрне знання. Поняття iнтелектуальної iнтуїцiї виростає у Пуанкаре на основi констатацiї таких фактiв наукової творчостi, в тому числi i своєї власної, коли осягнення iстини вiдбувається без явно вираженого процесу логiчних виведень i тому має вигляд безпосереднього угледiння. Слiд пiдкреслити, що у розумiннi iнтуїцiї Пуанкаре вiдкидає бергсонiвський iнтуїтивiзм. На його думку, невiрним буде бачити в iнтуїцiї iррацiонально-мiстичний процес. Вiн, спецiально вiдзначаючи це, дуже багато уваги придiляв конкретному аналiзу iнтуїцiї. Звертаючи увагу на те, що спалах iнтуїцiї у вченого завжди вiдбувається пiсля перiоду свiдомого i напруженого мислення, Пуанкаре висловлює припущення, що нова iдея, яка виступає в актi iнтуїтивного просвiтлення i є вирiшенням даної проблеми, являє собою результат неусвiдомлюваного продовження логiчного процесу, так нiби вiдбувається виникнення нової логiки. При цьому свiдоме мислення розглядається Пуанкаре не лише як початковий, але i як завершальний етап пiзнання: iнтуїтивно знайдена iдея повинна потiм обов'язково пройти свiдомо здiйснювану логiчну обробку.

У працях Рассела, якi претендують на повне усунення iнтуїцiї з математики, Пуанкаре знаходить багато логiчно недоведених i невизначених термiнiв, якi, на його думку, можуть бути лише результатом безпосереднього iнтуїтивного споглядання. Називаючи логiцистiв чистими аналiтиками, Пуанкаре стверджує, що їх дослiдження у сферi арифметики фактично спрямовує не логiка, а "iнтуїцiя чистого числа, iнтуїцiя чистих логiчних форм". Вiдношення, що повиннi встановитись мiж iнтуїтивним i логiчним знанням, Пуанкаре уявляє собi як тiсне спiвробiтництво, в якому, однак, основоположна роль належить iнтуїцiї: "При допомозi логiки доводять, а при допомозi iнтуїцiї винаходять"[3. -с.400].

Але, водночас, видатний математик не перебiльшує й можливостей iнтуїтивного методу: "Iнтуїцiя не спроможна дати нам нi строгостi, анi навiть достовiрностi - це помiтно все бiльше й бiльше". Тому iнтуїцiя й логiка у математицi повиннi взаємодоповнюватись: "...логiка й iнтуїцiя вiдiграють кожна свою необхiдну роль. Обидвi вони є неминучими. Логiка, яка лише одна й може дати достовiрнiсть, є знаряддям доведення; iнтуїцiя є знаряддям винахiдництва"[3. -с.401].

За Пуанкаре, розум - це слуга двох господарiв: логiка доводить, а iнтуїцiя творить. I та, й iнша є однаково необхiдними у математичних дослiдженнях. Але, все ж таки, сам Пуанкаре вiддає перевагу iнтуїцiї. Але це й не дивно, якщо врахувати, що саме iнтуїцiя багато разiв приводила його до нових вiдкриттiв, дозволяла вiдкрити новi можливостi. Про iнтуїтивний характер своєї творчостi говорив i вiн сам у знаменитiй доповiдi 1908 року на засiданнi Психологiчного товариства, яка увiйшла до книги "Наука i метод" у виглядi глави пiд назвод "Математична творчiсть". Тут вiн наводить приклади з своєї дiяльностi i говорить про те, що щаслива думка приходить до творця, як правило, не в той час, коли вiн трудиться над проблемою, а пiся того, коли вiн, не знайшовши рiшення, тимчасово вiдкладає задачу, забуває про неї. Iдея народжується або завдяки мiнiмальному натяку, або ж взагалi без будь-якого видимого поштовху, що свiдчить про пiдсвiдому роботу, яка проходить у мозку незалежно вiд волi та свiдомостi. Цi спостереження повнiстю спiвпадали з тим, що повiдомляли до нього Гельмгольц та Гаусс.

Як i Гельмгольц, Пуанкаре вiдзначає, що "цi раптовi озарiння не вiдбуваються iнакше, нiж пiсля декiлькох днiв вольових зусиль, що здавалися зовсiм безплiдними, так що весь пройдений шлях в кiнцевому рахунку уявлявся хибним. Але цi зусилля виявляються насправдi не такими вже й безплiдними, як це здавалось; це вони привели до руху машину безсвiдомого, яка без них не почала б рухатись i нiчого б не виробила"[3. -с.162]. Стрибок уяви лише завершує тривалi й впертi роздуми над проблемою.

Таким чином, в процесi творчої роботи Пуанкаре видiляє декiлька етапiв: пiсля деякого перiоду свiдомої працi i невдалих спроб досягти результату наступає бiльш чи менш тривала перерва, пiд час якої безсвiдома робота не припиняється, потiм раптово з'являється вирiшальна думка. Вiдомий голандський математик Е.Бет зформулював цю концепцiю Пуанкаре так: "Пiдготовка, iнкубацiя, натхнення i перевiрка"[Цит.за: 4. -с.236]. Процес iнкубацiї iдей або процес безсвiдомої роботи, як пiдкреслював Пуанкаре, є можливим або хоча б недаремним, якщо йому передує i за ним наступає перiод свiдомої роботи. Свiдома робота є особливо необхiдною для обробки результатiв натхнення.

Звiдси Пуанкаре задає таке питання: чи не випливає в такому випадку, що "я" пiдсвiдоме є чимось вищим, нiж "я" свiдоме? Це питання для нього невипадкове, адже саме до такого висновку прийшов Е.Бутру, фiлософ-спiрiтуалiст, який двома мiсяцями ранiше виступав на засiданнi Психологiчного твариства де здiйснював свiй виступ Аноi Пуанкаре. Пуанкаре стосовно висновкiв Бутру висловився категорично: "Що стосується мене, то я, зiзнаюсь, вiднiсся б до такої вiдповiдi далеко не спiвчутливо". Так само критично вiн оцiнив погляди Бутру i в своїй доповiдi "Еволюцiя законiв", проголошенiй на IY Мiжнародному конгресi.

Вiдкидаючи логiцизм, Пуанкаре у питаннi про природу арифметики, яка з другої половини ХIХ столiття розглядалась у якостi основи всiєї математики, запропонував свiй варiант, що грунтувався на кантiвських iдеях. У основоположному для арифметики принципi повної iндукцiї Пуанкаре вбачав апрiорне синтетичне судження, яке являє собою "тiльки доказ могутностi нашого розуму, впевненого у своїй здатностi, спроможностi уявляти собi ту чи iншу дiю такою, що повторюється до нескiнченностi, оскiльки вона виявилась можливою хоча б раз"[3. -с.166].

Боротьба Пуанкаре проти логiцизму мала ще один наслiдок. Вона була спрямована проти методологiї iндуктивiзму, який багато в чому базувався на аналiтичних iдеях логiцизму. Виступи Пуанкаре з критикою логiцизму, пiдтриманi Бутру, Мейєрсоном, Бреншвiгом мали визначне значення, оскiльки поставили перепону на шляху розповсюдження емпiризму у французькiй фiлософiї.

З критикою логiцизму був пов'язаний ще один аспект творчостi Пуанкаре. Це стосується канторової теорiї множин.

Як i багато iнших математикiв, Пуанкаре вважав несуперечливiсть найвищим критерiєм повноцiнностi математичної теорiї. Але на межi ХIХ i ХХ столiть у теорiї множин виявились суперечностi, до яких приводять цiлком вiрнi у логiчному вiдношеннi мiркування. Саме цi невирiшуванi парадокси й вiдвернули Пуанкаре вiд теорiї множин. Вiн ставив пiд сумнiв її право на iснування, поскiльки окремi її положення суперечили одне одному. Тому вiн виступив: проти застосовування "трансфiнiтних чисел", введених Кантором; з критикою аксiоматики Цермело; проти теорiї типiв Рассела; критикував непредикативнi визначення в математицi. На думку Пуанкаре, аксiома Цермело (1904 р.) являла собою апрiорне синтетичне судження, а тому всi спроби Рассела довести цю аксiому вiн вважав безнадiйними.

Loading...

 
 

Цікаве