WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Логарифмічна функція, її властивості та графік - Урок

Логарифмічна функція, її властивості та графік - Урок

Властивості логарифмічної функції

, a>1

, 01

Графік

1. Область визначення функції

D(f) = ( 0; + )

2. Область значень функції

E(f) = ( - ;+)

3. Парність, непарність.

Функція не є ні парною, ні непарною (функція загального вигляду).

4. Перетин з осями координат

Якщо х=1, то у=0, тобто графік проходить через точку (1;0)

5. Проміжки знакосталості

Якщо х>1, то f(x)>0;

Якщо х<1, то f(x)<0.

Якщо х>1, то f(x)<0;

Якщо х<1, то f(x)>0.

6.Монотонність

Монотонно зростає наR

Монотонно спадає на R

4. Властивості логарифмів чисел

Завдання 1. За допомогою програмного педагогічного засобу Advanced Grapher побудувати в одній системі координат графіки функцій: , , , , , .

Проблемне питання: Як можна порівнювати логарифми чисел, використовуючи властивості логарифмічної функції?

Розгляньте завдання:

1. Порівняйте число а з 1, якщо

А. а=1. Б.а<1. В. а>1. Г. а1.

2. Порівняйте числа log25 і log27.

А. log25 > log27. Б. log25 < log27.

В. log25 = log27. Г. log25  log27.

3. Порівняйте числа log78 і log58.

А. log78  log58. Б. log78 > log58.

В. log78 = log58.. Г. log78 < log58.

4. Порівняйте числа log4320 і log5500.

Щоб відповісти на ці питання, скористаємось результатами роботи творчої групи.

(Короткий огляд результатів)

За допомогою графіків вказаних функцій спробуйте вдома вивести правила для порівняння логарифмів. Для цього вам слід заповнити наступну таблицю.

Властивості логарифмів чисел

a>1

01

Дано logaN1 і logaN2

Якщо N1>N2, то logaN1...logaN2

Якщо N1>N2, то logaN1...logaN2

Дано i

Якщо а12, то...

Якщо а12, то ...

5. Застосування логарифмів та логарифмічної функції в науці, техніці та природі.

Виступ творчих груп (математиків, фізиків, біологів та хіміків) з презентацією свого дослідження.

VІІ. Підсумок уроку

Питання до класу:

  1. Яка функція є оберненою до показникової?

  2. Яка функція називається логарифмічною?

  3. При якій умові логарифмічна функція є зростаючою (спадною)?

  4. Де використовується в навколишньому світі логарифмічна функція?

Оцінювання учнів.

VІІІ. Домашнє завдання

22 Достатній рівень № 215(1-2), 216 (1), 225(1-2);

Високий рівень № 216,218, 227(2,7)

ДОДАТКИ

Застосування логарифмів та логарифмічної функції

Математика

Логарифм – з грецької означає "логос"- відношення і "аритмос"- число.

Його винахід пов'язаний з двома постатями: швейцарцем Іобстом Бюргі(1552-1632), знаним годинникарем і майстром майстром астрономічних інструментів, і шотландцем Джоном Непером (1550-1617), який теж не був математиком за професією, астрономія була його "хобі". А Бюргі працював разом з астрономом Іоганном Кеплером. Саме величезний обсяг необхідних в астрономії обчислень і спонукав Бюргі і Непера шукати шляхів для їх спрощення. 20 років присвятив Непер своїм логарифмічним таблицям, аби, за його словами, "позбутися нудних і тяжких обчислень, відлякують зазвичай багатьох від вивчення математики". Обидва автори прийшли до своїх таблиць незалежно один від одного. Вони склали таблиці так званих натуральних логарифмів. Бюргі працював над таблицями 8 років і видав їх у 1620 році під назвою "Арифметична і геометрична таблиця прогресії". Проте його таблиці не отримали широкого поширення, бо Непер видав свій "Опис дивовижної таблиці логарифмів" на 6 років раніше. Тому і визнали число e неперовим числом.

Ідея десяткових логарифмів виникла у професора лондонського коледжу Генрі Брігса(1561-1630) після ознайомлення з таблицями Непера. Він двічі побував у Непера, здружився з ним і в процесі спільних занять обидва розробили нову, практично зручнішу десяткову систему, засновану на порівнянні прогресії.

Брігс взявся розробити велику таблицю десяткових логарифмів. Уже в 1617 р. він опублікував восьмизначні таблиці логарифмів від 1 до 103, а в 1624 році спромігся видати "Логарифмічну арифметику", що містила чотирнадцятизначні таблиці логарифмів для чисел 1-20000 і 90000-100000.

Понад три з половиною сторіччя з тих пір, як у 1614 році були опубліковані Непером перші логарифмічні таблиці, вони вірою і правдою служили астрономам і геодезистам, інженерам і морякам, скорочуючи час на обчислення і, як сказав французький вчений Лаплас (1749-1827), продовжуючи життя обчислювачам.

Ще донедавна важко було уявити собі інженера без логарифмічної лінійки в кишені. Винайдена в 1624 році англійським математиком Едмундом Гунтером (1581-1626), вона дозволяла швидко одержувати відповідь з достатньою для інженера точністю до трьох значущих цифр. І хоч тепер її витіснили калькулятори і комп'ютери, проте можна сміливо сказати, що без логарифмічної лінійки не було і перших комп'ютерів.

Логарифмічна спіраль – це крива, яка перетинає всі кути, що виходять із однієї точки О, під одним і тим же кутом α.

Рівняння (в полярних координатах) має вигляд: .

Таку криву описує рухома точка, відстань від полюса якої росте в геометричній прогресії, а кут, що описується її радіусом-вектором, - в арифметичній.

Характерні особливості логарифмічної спіралі:

  • Має нескінченну кількість витків як при розкручуванні так і при скручуванні;

  • Не проходить через свій полюс;

  • Її називають рівнокутною спіраллю;

  • В будь-якій точці спіралі кут між дотичною до неї та її радіус-вектором зберігає постійне значення;

  • При різних перетвореннях (гомотетії, повороті) вона залишається незмінною.

  • Має широке застосування в технічних приладах.

  • Властивості цієї кривої так вразили Якоба Бернуллі, що він назвав її spira mirabilis (чудова спіраль) і заповів зобразити її на його могилі з написом Eatemmutata resurgo (перетворювана, відроджуюся знову).

ФІЗИКА

Фізика завжди вимагає математичних розрахунків, тому знання математики у фізиці завжди необхідне. Ось декілька формул, де використовуються логарифми.

Loading...

 
 

Цікаве