WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Логарифмічна функція, її властивості та графік - Урок

Логарифмічна функція, її властивості та графік - Урок

Логарифмічна функція, її властивості та графік

Тема:Логарифмічна функція, її властивості та графік

Мета:

  • ввести поняття логарифмічної функції, формувати вміння будувати графік логарифмічної функції, дослідити її властивості, познайомити учнів з використанням логарифмічної функції при вивченні явищ навколишнього світу;

  • розвивати творче мислення, математичне мовлення;

  • виховувати вміння працювати разом, почуття відповідальності, культуру спілкування.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання: таблиці, комп'ютер, слайди, виконані в Power Point, програмний педагогічний засіб Advanced Grapher.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент. Мотивація навчання

Підготовка учнів до уроку.

Сьогодні на уроці ми будемо говорити про такі речі:

Я розумію ваше здивування. Виникають запитання:

  • Що об'єднує ці малюнки?

  • Чому вони присутні у нас на уроці?

  • Як їх можна пов'язати з темами, що ми вивчаємо, і з математикою взагалі?

Але щоб все це пояснити, та докорінно у всьому розібратися, давайте пригадаємо основний матеріал, який ми вивчаємо.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Короткий аналіз після попередньої перевірки.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Питання до класу:

  1. Що називається функцією? Наведіть приклади.

Залежність змінної у від змінної х називається функцією, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.

  1. Як називаються змінні х та у?

Х- незалежна змінна, аргумент;

У – залежна змінна, функція.

  1. Яку функцію називають оборотною?

Функція f, яка має обернену, називається оборотною.

  1. Назвіть достатню умову існування оберненої функції.

Достатньою умовою існування оберненої функції для даної функції є її монотонність, тобто зростання або спадання на всій області визначення.

  1. Який існує алгоритм знаходження формули функції, оберненої до даної?

а)З'ясувати, чи є функція у = f(x) оборотною на всій області визначення. Якщо ні, то виділити проміжок, на якому функція монотонна;

б) виразити х через у;

в) поміняти позначення змінних.

  1. Сформулюйте основні властивості взаємно обернених функцій.

а) Область визначення функції fспівпадає з областю значень функції , і навпаки, область значень функції fспівпадає з областю визначення функції ;

б) якщо функція f зростає то і функція зростає, якщо функція f спадає то і функція спадає;

в) графіки функції , оберненої до функції f, симетричні графіку f відносно прямої у = х.

  1. Накресліть схематично графіки функцій у = 3х та у = 0,5х. Сформулюйте основні властивості показникової функції при основі а> 1 і 0 < а < 1.

Властивості показникової функції

y=ax, a>1

y=ax, 01

Графік

1. Область визначення функції

D(f) = ( - ;+)

2. Область значень функції

E(f) = ( 0; + )

3. Парність, непарність.

Функція не є ні парною, ні непарною (функція загального вигляду).

4. Перетин з осями координат

Якщо х=0, то у=1, тобто графік проходить через точку (0;1)

5.Проміжки порівняння з одиницею

Якщо х<0, то у<1;

Якщо x>0, то y>1.

Якщо х<0, то у>1;

Якщо x>0, то y<1.

6. Проміжки знакосталості

f(x)>0, при будь-якому значенні аргументу

7.Монотонність

Монотонно зростає на R

Монотонно спадає на R

8. Дайте означення логарифма і сформулюйте його основні властивості.

Логарифмом числа Nза основою а (a>0 і a1) називається показник степеня х, до якого треба піднести а, щоб дістати N.

loga1=0;

logaa=1;

loga(xy)=logax+logay,якщо х>0, y>0;

loga= logax – logay,якщо х>0, y>0;

logaxp=p logax, якщо х>0, pR;

logax=, якщо х>0, b>0, b1;

якщо х>0.

ІV. Постановка мети уроку

Знання властивостей кожної з елементарних функцій значно спрощують розв'язування значної кількості задач. В дослідженнях багатьох реальних процесів використовують функцію, обернену до показникової, яка називається логарифмічною. Тому перед нами виникає необхідність познайомитися з цією функцією та розглянути її властивості.

Отже, тема нашого уроку "Логарифмічна функція та її властивості".

Ми повинні:

  • розглянути поняття логарифмічної функції;

  • навчитися будувати графік логарифмічної функції;

  • дослідити її властивості;

  • познайомитися з використанням логарифмічної функції в науці, техніці та природі.

V. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

1. Поняття логарифмічної функції

Розглянемо показникову функцію та знайдемо формулу оберненої до неї функції.

Логарифмічною називається функція , де a>0, a1, обернена до показникової у=ах.

2. Графік логарифмічної функції.(Міні-дослідження)

Для побудови графіка логарифмічної функції та формулювання її властивостей, я пропоную вам виконати такі завдання в групах:

І група Побудувати графік функції, оберненої до функції у=2х. (використовуючи властивості оберненої функції).

ІІ група Побудувати графік функції, оберненої до функції (використовуючи властивості оберненої функції).

ІІІ група Побудувати графік функції .

ІV група Побудувати графік функції .

Vгрупа За допомогою програмного педагогічного засобу Advanced Grapher побудувати графіки функцій в одній системі координат:

а)у=2х, ; б) у=(1/2)х., .

3. Властивості логарифмічної функції.(Захист міні-проектів)

Властивості функції записані учнями кожної групи на плакаті. Аналізуємо властивості логарифмічної функції (в загальному вигляді), записуємо їх у зошит.

Loading...

 
 

Цікаве