WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Площа криволінійної трапеції - Урок

Площа криволінійної трапеції - Урок

Бінарний урок з інформатики та алгебри 11 клас

Площа криволінійної трапеції".

Освітня мета уроку з інформатики: формувати практичні уміння і навички складати алгоритмічні конструкції, що містять цикл, будувати математичну модель задачі та реалізовувати її за допомогою програми.

Освітня мета уроку математики: закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції через поняття первісної; ознайомити учнів із наближеними методами обчислення площі криволінійної трапеції; підготувати учнів до свідомого сприймання поняття інтегралу.

Розвиваюча мета бінарного уроку: сприяти розвитку мислення та розкриття творчих здібностей учнів, розвивати вміння проводити дослідницьку роботу наукового характеру.

Виховна мета бінарного уроку: виховувати в учнів інтерес до предметів на прикладах оригінальних розв'язків математичних задач за допомогою комп'ютера; використовуючи диференціальний та особистісний підхід, сприяти самореалізації учнів.

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Учитель інформатики: Починаємо наш урок з повторення правил техніки безпеки під час роботи за комп'ютером.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

Учитель математики:

  • Що собою являє криволінійна трапеція?

  • Як знайти площу криволінійної трапеції? Який метод використовується для цього? (Відповідь на це питання повинна бути проілюстрована малюнком і подана детальна математична інтерпретація завдання).

Учитель інформатики: Оскільки на уроці не обійтися без допомоги комп'ютера, то пригадаємо деякі важливі факти:

  • Які алгоритмічні структури вам відомі?

  • Що являє собою циклічний алгоритм?

  • Як записується оператор циклу в Turbo Pascal 7.0?

  • Що являють собою програми з розгалуженням?

ІІІ. Мотивація навчання.

Учитель математики: Наша мета сьогодні – не тільки закріпити вміння і навички знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою означення первісної і метода прямокутників, але й творчий пошук інших шляхів розв'язку даної задачі.

Учитель інформатики: А також реалізація розв'язку задачі за допомогою ЕОМ.

ІV. Створення і розв'язання проблемної ситуації.

Учитель математики: - Як ви вважаєте, знаходження площі криволінійної трапеції шляхом розбиття відрізка на n частин та суми площ утворених прямокутників – це єдиний спосіб?

Авжеж, можна визначити площу криволінійної трапеції і методом трапецій. (Учень під контролем, а якщо необхідно, за допомогою учителя записує на дошці розв'язання поставленої задачі.)

Учитель інформатики: А тепер складіть алгоритми та програми знаходження площі криволінійної трапеції і методом прямокутників і методом трапецій.

(Учні класу поділяються на 2 групи, в кожній з яких заздалегідь призначено консультантів з найбільш сильних учнів. Першій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції методом прямокутників мовою Pascal. Другій групі пропонується скласти алгоритм та програму знаходження площі криволінійної трапеції методом трапецій мовою Pascal. )

  • Після перевірки правильності написання програм, учні вводять програми в комп'ютер і одержують персональні завдання:

Завдання 1.

  1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями .....................

Знайти площу цієї фігури при n = ...........

  1. Порівняти одержані результати обчислення площі на комп'ютері з результатами розв'язання даного завдання через поняття первісної.

Завдання 2.

На комп'ютері дослідити точність результатів при n = 5, 10, 20, 50, 100, 1000.

Завдання 3.(Для консультантів)

Порівняти точність результатів розв'язання завдань з однією і тою ж самою функцією різними методами.

На основі одержаних результатів робиться загальний висновок: і метод прямокутників і метод трапецій є наближеними; точність результату зростає зі збільшенням кількості відрізків, тобто числа n.

Завдання 4. (Додаткове при наявності часу)

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y = 1/(1+x)2 +1, x = 0, x = 3, користуючись поняттям первісної і за допомогою складеної програми.

V. Підсумки уроку:

Учитель математики: Ми ознайомилися з кількома методами обчислення площі криволінійної трапеції. Ви зрозуміли, що метод прямокутників дуже наближений, а метод трапеції ефективніше, але поступається іншим методам. Розглянутий матеріал буде використано на наступних уроках алгебри під час введення нового математичного поняття – „інтеграл".

Учитель інформатики: Ви помітили, що склавши програму знаходження площі криволінійної трапеції для функції загального виду f(x) , обчислення конкретних площ для конкретних функцій займає лічені хвилини, що явно показує перевагу розв'язування задач за допомогою комп'ютера і ще раз доводить важливість набуття вмінь і навичок користування ЕОМ.

VI. Домашнє завдання.

Учитель математики: 4 п.1, стор. 404, № 6, 9, 12, дод. 15, 16.

Учитель інформатики: Удоскональте програму обчислення площі так, щоб можна було повторити обчислення, розбиваючи відрізок [a, b] на різну кількість частин і обчислити абсолютну і відносну похибку експериментів. 20 підручника Я. М. Глинського.

Додаток 1.

Індивідуальні завдання для учнів.

Групи отримують однакові пакети індивідуальних завдань.

Завдання 1.

  1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

  1. y = 1 – x, y = 3 – 2x – x2;

  2. y = x2 +1, y = x + 3;

  3. y = 4 – x2, y = x + 2, y = 0;

  4. y = 3x2, y = 1,5x + 4,5, y = 0;

  5. y = x3, y = 2x – x2, y = 0;

  6. y = x, y = x;

  7. y = - x, y = 2 – x2, x = 1, y = 0;

  8. y = x3, y = x

  9. y = x2, y = 2x2 – 1;

  10. y = x2 – 2x +2, y = 2 + 4x – x2;

  11. y = ex, y = e-x, y = e;

  12. y = sin x, y = cos x, 0

Знайти площу цієї фігури при n = 15.

Додаток 2.

program f_rect;

var a,b,n,nt,i : integer;

x,y,h,s,st : real;

begin

write('Enter a:'); readln(a);

write('Enter b:'); readln(b);

write('Enter n:'); readln(n);

write('Enter nt:'); readln(nt);

h:=(b-a)/n;

s:=0;

for i:=0 to n-1 do begin

x:=a+i*h;

y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

s:=s+y;

end;

s:=s*h;

writeln('S=',s);

h:=(b-a)/nt;

st:=0;

for i:=0 to nt-1 do begin

x:=a+i*h;

y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

st:=st+y;

end;

st:=st*h;

writeln('St=',st);

writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.

Додаток 3.

program f_rect;

var a,b,n,nt,i : integer;

x,y,h,s,st : real;

begin

write('Enter a:'); readln(a);

write('Enter b:'); readln(b);

write('Enter n:'); readln(n);

write('Enter nt:'); readln(nt);

h:=(b-a)/n;

s:=0;

for i:=1 to n-1 do begin

x:=a+i*h;

y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

s:=s+y;

end;

s:=s*2;

x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

s:=s+y;

x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

s:=s+y;

s:=s*h/2;

writeln('S=',s);

h:=(b-a)/nt;

st:=0;

for i:=0 to nt-1 do begin

x:=a+i*h;

y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

st:=st+y;

end;

st:=st*2;

x:=a; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

s:=s+y;

x:=b; y:=(3-2*x-x*x)-(1-x);

st:=st+y;

st:=st*h/2;

writeln('St=',st);

writeln('Absolutnaya pogreshnost:',abs(St-s));

writeln('Otnositelnaya pogreshnost:',abs((St-s)/St)*100:6:3,'%');

end.

Loading...

 
 

Цікаве