WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Логічні операції та вирази - Урок

Логічні операції та вирази - Урок

На звичайну мову операція еквіваленція може бути перекладена за допомогою виразів: "... тоді і тільки тоді, коли ...", "... якщо і тільки якщо ...", "... еквівалентне ...".

Операція заперечення

Запереченням висловлення А називається таке складене висловлення A (не А), яке істинне тоді, коли А хибне, і хибне тоді, коли А істинне.

Дана таблиця показує зв'язок між А та A.

А

A

1

0

0

1

На звичайну мову операція заперечення може бути перекладена за допомогою виразів: не; неправильно, що ... Для побудови заперечення треба додати до даного висловлення частку "ні", або вилучити її, якщо вона вже присутня.

Вчитель інформатики: Запишіть таблицю істинності для операції заперечення в позначеннях True, False.

  1. Логічні вирази.

Вчитель інформатики: Розглянемо два види логічних виразів:

  1. Прості логічні вирази. Простий логічний вираз – це два арифметичні вирази, з'єднані символом відношення (порівняння). Символи відношень між величинами у мовах програмування записуються так: > - більше, < - менше, >= - більше або дорівнює (не менше), <= - менше або дорівнює (не більше), = - дорівнює, <> - не дорівнює.

  2. Складені логічні вирази. Складені логічні вирази – це прості логічні вирази, до яких застосовані логічні операції

Пріоритет логічних операцій.

Для логічних операцій запроваджено такій пріоритет (черговість) виконання :

  1. not (найвищий),

  2. and,

  3. or.

Операції одного пріоритету виконуються по черзі зліва направо.

Наприклад, 1).Нехай х – змінна цілого типу. Складений вираз

(x = 0) or (x > 1) and (x < 3) істинний лише для двох значень х: 0 і 2.

2).Переконайся, що складений логічний вираз

(x = 5) or not (x < 0) and (x <= 2) істинний, якщо х набуде одного з значень 0, 1, 2, 5.

Послідовність виконання логічних операцій можна змінити за допомогою круглих дужок, наприклад, вираз (x = 5) or not ((x < 0) and (x <= 2)) істинний для всіх додатних значень змінної х.

IV. Формування навичок

Вчитель математики:

Побудуємо спільну таблицю істинності для двох формул: А > В і А V B. Для цього складемо таблицю усіх можливих комбінацій значень А і В (0-0, 0-1, 1-0, 1-1) і виконаємо всі логічні операції, визначені законом для кожної з комбінацій:

A

B

A => B

A V B

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

Таким чином, ми бачимо, що кожна формула яка складається з двох висловлень має чотири логічних значення. Загалом можна сказати так: якщо формула складається з n елементарних висловлень, то вона приймає 2 в степені n значень, що складаються з нулів та одиниць.

Побудуємо таблицю істинності для формули A ^ (A => B) => B

A

B

A => B

A ^ (A => B)

A ^ (A => B) => B

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

Ця формула для будь-яких наборів значень букв А, В набуває значення 1 (істинно), тобто висловлення A ^ (A => B) => B завжди істинне.

За допомогою таблиць істинності можна довести будь-який логічний закон, рівносильність або тотожність.

Підтвердимо вірність даних рівносильностей:

1)A V (B ^ C) = (A V B) ^ (A V C) - друга розподільна властивість

A

B

C

B ^ C

A V (B ^ C)

A V B

A V C

(A V B) ^ (A V C)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2)(A V B)=A ^B - перший закон де Моргана

A

B

A V B

(A V B)

A

B

A ^B

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

3)  (A ^ B) =A VB - другий закон де Моргана

A

B

A ^ B

 (A ^ B)

A

B

A VB

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

Вчитель інформатики:

  1. Розв'яжемо декілька вправ із застосуванням логічних операцій.

Loading...

 
 

Цікаве