WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Логічні операції та вирази - Урок

Логічні операції та вирази - Урок

В алгебрі логіки всі висловлення розглядаються лише з точки зору логічного значення. Вважається, що кожне висловлення або істинне, або хибне, і ні одне висловлення не може бути і істинним, і хибним. Істинне висловлення А позначається А = 1, а хибне висловлення В позначається В = 0

Вчитель інформатики: істинне висловлювання в інформатиці ми будемо позначати True, а хибне – False.

Вчитель математики: Розглянемо тепер докладніше кожну з операцій.

Операція кон'юнкція

З'єднання двох простих висловлювань А і В за допомогою сполучника І називається логічним множенням або кон'юнкцією, а результат операції - логічним добутком.

Операцію кон'юнкція в більшості випадків позначають знаком ^ (використовують і знаки & , ). В звичайній мові цій операції відповідає сполучник "І". Запис А ^ В читається "а кон'юнкція в" або "а і в" Правило істинності для кон'юнкції :

Висловлення А = а ^ в істинно, якщо істинні його вхідні складові. Вихід буде дорівнювати 0, якщо хоч би одна з вхідних величин дорівнює нулю.

Таблиця істинності операції кон'юнкція:

А

В

А ^ В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Вчитель інформатики: А тепер запишіть таблицю істинності операції кон'юнкція в позначеннях True, False.

Вчитель математики:

На звичайну мову операція кон'юнкція може бути перекладена за допомогою виразів: і, а, але, хоч, незважаючи на...

У шкільній математиці прикладом кон'юнкції може служити подвійна нерівність: 3 < 6 < 7. Таку нерівність вважають вірною лише тоді, коли обидві складові частини істинні: 3 < 6 та 6 < 7. Подвійна нерівність 3 < 6 < 4 не буде вірною, бо одна із складових частин 6 < 4 не є істинною. Кон'юнкцією буде і висловлення "Діагоналі кожного ромбу перпендикулярні та поділяють кути на рівні частини".

Діаграма Ейлера для ілюстрації операції кон'юнкція матиме наступний вигляд:

Операція диз'юнкція

Для позначення операції диз'юнкція використовують знак V, який в звичайній мові відповідає сполучнику АБО. Сполучник АБО ми використовуємо в двох значеннях: виключаючому і невиключаючому. Пояснимо це на прикладах.

1. Розглянемо речення: " Володя вчора в 6 годин вечора читав книгу або їхав в автобусі на стадіон" .Сполучник АБО використано в невиключаючому розумінні - Володя міг читати і одночасно їхати в автобусі. Одне не виключає іншого.

2. Розглянемо ще одне речення: "Володя вчора спостерігав за матчем із західної або східної трибуни". Тут сполучник АБО має виключаючий характер - дві описані ситуації виключають одна одну: не можна спостерігати один і той же матч одночасно з двох протилежних трибун

В розглянутій алгебрі висловлень сполучник АБО буде використовуватись тільки в невиключаючому розумінні З'єднання двох простих висловлень А і В у одне за допомогою сполучника АБО, вжитого в невиключаючому змісті називається логічним додаванням або диз'юнкцією, а одержане складне висловлення - логічною сумою.

Висловлення А = а v в істинне, якщо істинне хоча б одне з складових вхідних висловлень. Якщо всі вхідні складові висловлення хибні, то вихідний сигнал також хибний.

В математиці прикладом диз'юнкції може служити нестрога нерівність, наприклад: "3 <= 7". Така нерівність вважається істинною, бо з двох її складових частин "3 < 7" та "3 = 7" перша частина істинна. Вірною буде і нерівність "3 >= 3". Але в нерівності "7 <= 3" жодна з складових частин не буде істинною ("7 < 3" та "7 = 3"), тому і складене висловлення буде хибним.

Діаграма Ейлера для ілюстрації операції кон'юнкція матиме наступний вигляд:

Така ж діаграма буде ілюструвати об'єднання множин, тому знаки диз'юнкції "v" та об'єднання "U" схожі між собою та схожі на літеру "і" (разом).

Таблиця істинності операції диз'юнкція:

А

В

А v В

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Вчитель інформатики: Запишіть таблицю істинності для операції диз'юнкція в позначеннях True, False.

Вчитель математики: Розглянемо слідуючу операцію.

Операція імплікація

З'єднання двох висловлень в одне з використанням звороту " Якщо..., то..." називається операцією логічного слідування або

Імплікацією.

Указання виконати операцію імплікації над висловленнями А і В записується так: А->В (читається " Якщо А, то В" або " В слідує з А") Висловлення АаВ буде хибне тільки в тому випадку, якщо А=1, В=0.

У людській мові міркування частіше за усе являють собою ланцюжки висловлень. Ці висловлення часто мають умовний характер, тобто стверджують, що деяке висловлення істинне при умові, що істинне інше висловлення. Наприклад: "Якщо у даного трикутника бічні сторони рівні, то рівні і кути при основі". У загальному вигляді таке міркування записують таким чином: "Якщо істинне А, то істинне і В", або коротше "Якщо А, то В" записують таким чином: "Якщо істинне А, то істинне і В", або коротше "Якщо А, то В".

Таке висловлення називають імплікацією висловлень А і В і позначають А -> В. Висловлення А називають умовою, а висловлення В - наслідком.

Візьмемо А = "Зараз добра погода", В = "Я піду на прогулянку". Тоді А > В означає: "Якщо зараз добра погода, то я піду на прогулянку". Зрозуміло, що якщо зараз погода погана, ми не чекаємо виконання наслідків, і при будь-якому наслідку імплікацію вважаємо істинною. Єдиний випадок, коли імплікація вважається хибною, є істинність умови і хибність наслідку.

На звичайну мову операція імплікація може бути перекладена за допомогою виразів: "якщо ..., то ...", "з ... слідує ...". Операція імплікація тільки частково відповідає змісту сполучника "якщо ..., то ..." звичайної мови, де він використовується для вираження причинної залежності, і умова та висновок повинні бути зв'язані між собою за змістом. У математичній логіці змістом висловлень нехтують, залишаючи на увазі лише істинність або хибність вихідних висловлень. Наприклад: "Якщо 2+2=4, то Земля обертається навколо Сонця" - істинна імплікація.

Таблиця істинності операції імплікація:

А

В

А => В

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Операція еквіваленція

З'єднання двох простих висловлень А і В у одне з використанням звороту " ... тоді і тільки тоді, коли ...", називається операцією еквівалентності. Висловлення, над якими проводиться ця операція розміщуються замість крапок. Указання виконати операцію еквівалентності над висловленнями А і В записується так: А<->В (читається: "А еквівалентне В ").

Еквіваленція буде істинна тоді і тільки тоді, коли вхідні величини одночасно істинні або одночасно хибні.

Таблиця істинності операції еквіваленція:

А

В

А <=> В

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Loading...

 
 

Цікаве