WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Використання системи Mathcad при вивченні теми ряди фур’є - Реферат

Використання системи Mathcad при вивченні теми ряди фур’є - Реферат

Реферат на тему:

Використання системи Mathcad при вивченні теми ряди фур'є

Надзвичайне розповсюдження в останній час персональних комп'ютерів дає змогу застосовувати комп'ютерні технології при вивченні курсу вищої математики. Первісно ЕОМ і комп'ютери різних класів створювалися для конкретних і практично корисних математичних розрахунків і обчислень. Потім з'явилися спеціальні програмні засоби для чисельних розрахунків, такі як Eureka, PC-MATLAB, MathCAD та ін.

В наш час особливий розвиток одержали системи комп'ютерної математики (СКМ) для персональних комп'ютерів такі як Mathematica, Maple, MathCAD. Системи класу MathCAD є одними з кращих для користувачів, які працюють в області техніки або природничих наук, а також для студентів, викладачів і навіть школярів. MathCAD вигідно відрізняється від інших програм комп'ютерної математики можливістю вільно компонувати робочий лист і легкістю у вивченні. Останні версії MathCAD 2000 PRO/2000 Premium мають потужні засоби для реалізації чисельних методів розрахунків і математичного моделювання в поєднанні з можливістю виконання багатьох операцій символьної математики. Все це доповнюється неперевершеними засобами візуалізації обчислень – від представлення вихідних даних і результатів обчислень в природному математичному вигляді до потужної багатокольорової графіки, включаючи анімаційну графіку і можливість побудови в 3-D просторі відразу кількох поверхонь і фігур.

С
истеми класу MathCAD надають вже звичні, потужні і наочні засоби опису алгоритму розв'язку математичних задач. Викладачі одержали можливість підготовки з їх допомогою наочних навчальних програм у вигляді електронних книг з прикладами, що діють в реальному масштабі часу. Вдало розв'язана проблема передачі змін числових даних по ланцюжку обчислень.

Як приклад, розглянемо застосування СКМ MathCAD при вивченні рядів Фур'є. Як відомо, особливу трудність для студентів при розвиненні функції в ряд Фур'є складає знаходження коефіцієнтів ряду Фур'є. MathCAD дає можливість обчислити будь-яку скінченну кількість коефіцієнтів, записати поліном Фур'є, побудувати на одному графіку дану функцію і відповідні поліноми Фур'є. Використовуючи можливості MathCAD 2000 при підготовці завдань для самостійної роботи студентів, можна "сховати" і закрити "на замок" відповіді до вправ, або алгоритми розв'язку задачі. Так на рис.1 наведено приклад побудови поліному Фур'є для функції періоду Т, але сама підпрограма обчислення значень коефіцієнтів Фур'є закрита.

Для оцінки того, наскільки розвинення в ряд Фур'є адекватно даній функції, доцільно побудувати на одному рисунку графік вихідної функції і графік відповідного полінома Фур'є. Іншими словами потрібна графічна візуалізація розвинення в ряд. Приклад графічної візуалізації функції в ряд Фур'є і відповідного полінома Фур'є наведено на рис. 2.

Ш
ироке застосування рядів Фур'є обумовлене не тільки досить низькими вимогами до властивостей функції , а і тим, що розвинення її в ряд за косинусами і синусами не є формальним математичним засобом, а відбиває дійсну картину даного фізичного процесу, який фактично є суперпозицією коливань різних складових чинників даного пристрою чи процесу, починаючи від атомів, які коливаються, навколо вузлів кристалічної ґратки, аж до коливань системи в цілому (1,65),(4,300).

Розвинення в ряд Фур'є функції лежить в основі застосування спектрального методу, який широко використовується в техніці електро- і радіозв'язку, де розділення частот модульованих сигналів базується на відмінності їх спектрів. За цим методом одержують спектр заданого сигналу з великою кількістю гармонік (2,276). Досить часто використовують тестові сигнали у вигляді прямокутних, трикутних, пилкоподібних та інших імпульсів. Для моделювання таких сигналів за допомогою MathCAD можна використовувати різні функції, наприклад,дозволяє одержати симетричні прямокутні імпульси, а моделює результат випрямлення синусоїдної напруги. Для одержання розривних сигналів можна використовувати функції з умовами порівняння. На рис. 3 наведено приклади імітації за допомогою цієї функції імпульсів прямокутної і пилкоподібної форми.

Застосування MathCAD як засобу навчання впливає на вдосконалення методики викладання математики, змінює звичну форму проведення практичних занять і сприяє появі нових форм і прийомів навчання. Використання MathCAD приводить до зміщення акцентів з механічних, рутинних та інших прикладних умінь та навичок до розв'язання творчих, пізнавальних задач.

Таким чином, СКМ не тільки не позбавляють студентів набутих умінь та навичок, але, навпаки, здатні їх розширити та поглибити.

Це підвищує роль СКМ, особливо в нових економічних умовах, тим більш, що сучасним СКМ притаманні очевидні переваги перед звичайними методиками практичних і лабораторних занять.

Так використання СКМ в навчальному процесі дозволяє:

 інтенсифікувати процес навчання і підвищити його ефективність за рахунок доступу до великого об'єму матеріалу і швидкого пошуку потрібної інформації за низкою критеріїв;

 розвивати пізнавальну активність, самостійність, підвищити цікавість до вивчення дисципліни;


встановлювати взаємозв'язки між різними розділами математики та спеціальними дисципліни;

 систематично контролювати знання і вміння;

 індивідуалізувати процес навчання, що дозволяє враховувати індивідуальні особливості студента;

 позбавляє студента від маси рутинних обчислень і звільняє час для обмірковування алгоритмів розв'язку задачі.

Крім того, під час використання СКМ в навчальному процесі ПК виступають не тільки як засіб навчання, а і як предмет вивчення.

Виключна роль систем класу MathCAD в освіті. Полегшуючи розв'язування складних математичних задач, система знімає психологічний бар'єр при вивчення математики, роблячи його цікавим і достатньо простим. Грамотне застосування системи в навчальному процесі забезпечує підвищення фундаментальності математичної і технічної освіти, сприяє інтеграції освіти в нашій країні і найбільш розвинутих країн, де подібні системи вже давно застосовуються.

література

  1. Войцеховський О.А. Ряди: Посібник. Вінниця, 2000.

  2. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCad 8 Pro в математике, в физике и в Internet. М.: Нолидж, 1999.

  3. Дьяконов В.П. MathCad 8/2000: Спец. справ. СПб.: Питер,2000.

  4. Пак В.В., Косенко Ю.Л. Вища математика: Підручник. К.: Либідь,1996.

Loading...

 
 

Цікаве