WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Формування активності і самостійності майбутніх вчителів математики в процесі самостійної роботи над курсом геометрії - Реферат

Формування активності і самостійності майбутніх вчителів математики в процесі самостійної роботи над курсом геометрії - Реферат

Деякі скорочення ускладнюють розуміння матеріалу і інколи досить важко розібрати, що малось на увазі.

3) Матеріал в розглянутому конспекті розташовано послідовно, кожна нова тема виділяється кольором. Перед означеннями і теоремами відступається пустий рядок, нові терміни підкреслено, основні важливі формули взято у рамки, на полях зустрічаються помітки. Майже всі рисунки виконано олівцем, мають зручне розташування і досить розбірливі. Конспект акуратний, досить рідко зустрічаються незначні виправлення.

Завдання №2.

Скласти опорну схему лекції за зразком або провести логіко-дидактичний аналіз теми. Вибрати одну з запропонованих тем: "Лінійна залежність векторів"; "Векторний простір, його базис та розмірність. Координати вектора"; "Скалярний добуток двох векторів". Виконуючи таке завдання студенти виділяють головне в змісті лекції, аналізують навчальний матеріал.

Наведемо приклад відповіді студентів при аналізі теми "Скалярний добуток векторів."

Кут між векторами

Якщо , то ()=;

0()p, )=p, ()=0, ()=

Скалярний добуток двох векторів

()

Наслідки з означення скалярного добутку 1) =0

2)

Теорема про скалярний добуток векторів заданих своїми координатами в ортонормованому базисі: " ,

Наслідки з теореми 1)

2)

Властивості скалярного добутку , "lR

1)

2) ,

3) ,

Геометричний зміст координат вектора

В ортонормованому базисі , "

, ,

Позначимо: , , , тоді

– напрямні косинуси вектора в базисі і мають властивість:

Порівняння властивостей добутку чисел та скалярного добутку векторів

Деякі властивості скалярного добутку векторів співпадають з відповідними властивостями добутку чисел, наприклад властивості скалярного добутку 1), 2), 3).

Специфічні властивості:

a) результатом є число, тобто об'єкт іншої природи;

b) рівняння ніколи не має єдиного розв'язку;

c) , , такі що =0;

d) не можна розглядати скалярного множення більш ніж двох векторів, тому не вводиться поняття степені при n>2.

Розв'язуючи задачі з використанням персонального комп'ютера студенти знайомляться з програмними засобами такими, як GRAN, Derive та інші, будують необхідні рисунки, змінюють аналізують їх, знаходять відповідь, а потім аналітично розв'язують задачу, крім того виконують за допомогою комп'ютера обчислення, перевіряють результат, експериментально підтверджують формули (2, 3).

Завдання №3.

Розв'язати задачу зі збірника (1, 141) №360 спочатку аналітично, а потім з використанням персонального комп'ютера.

Умова. Знайти довжину висоти АН тетраедра АВСD, вершини якого знаходяться в точках: А(2,-4,5), В(-1,-3,4), С(5,5,-1), D(1,-2,2).

Розв'язання

З відомої формули для об'єму тетраедра , дістанемо .

У даному випадку .

Знайдемо об'єм паралелепіпеда виходячи з того, що об'єм тетраедра становить частину об'єму відповідного паралелепіпеда. А об'єм паралелепіпеда чисельно дорівнює модулю мішаного добутку трьох векторів, які суміщаються з його ребрами і мають спільний початок. Отже,

.

Знайдемо ці вектори: , , .

Мішаний добуток визначається формулою:

.

Тому маємо право записати:

.

Знайдемо площу трикутника, виходячи з того, що вона чисельно дорівнює половині модуля векторного добутку двох векторів які суміщаються з векторами трикутника: .

У декартовій системі координат ця формула записується у вигляді:

.

Отже,

=.

Тоді,

.

При розв'язуванні цієї задачі студенти за власним бажанням використовують програмні комплекси GRAN-3D або DERIVE.

Працюючи з програмою GRAN-3D, студенти будують тетраедр, який задано координатами вершин. Числове значення об'єму побудованого тетраедра висвітлюється у вікні "Характеристики об'єкта". За допомогою опції "Площі та периметри граней многогранника" студенти знаходять у висвітленому на екрані монітора вікні числове значення площі грані BCD, а потім за допомогою опції "Обчислення значень функції в точці" обчислюють висоту тетраедра за формулою: .

Результат представлено на рис.1.

В
икористовуючи програмний комплекс Derive, студенти мають можливість досить швидко знайти векторний та мішаний добутки векторів, і тим самим обчислити об'єм та площу основи тетраедра, а потім знайти і числове значення його висоти. Результат представлено на рис. 2.

Розв'язання таких завдань сприяє підвищенню пізнавальної активності і самостійності студентів, позитивно впливає на формування навичок та вмінь пізнавальної діяльності.


Працюючи самостійно, студенти мають можливість за власною ініціативою більш глибоко і цілеспрямовано засвоїти те чи інше питання або тему. В результаті з'являються стійкі внутрішні спонукання до самостійного пізнання.

Досвід роботи зі студентами свідчить, що успіх на шляху залучення їх до самоосвіти багато в чому обумовлюється усвідомленням студентами свого зростання, радістю подолання перешкод. Успішно виконана робота, яка до того ж супроводжується позитивною оцінкою, піднімає студента у власних очах, надихає на подолання труднощів самостійного пізнання. Грані між самостійною роботою і самоосвітою стають прозорими, рухомими, з'являється бажання займатися далі, пізнавати більше і краще (3, 16).

В процесі роботи викладачів вузів були накопичені методи і прийоми, спрямовані на розвиток пізнавальної ініціативи і самодіяльності в процесі самостійної навчальної діяльності студентів. Один з них – вільний вибір завдання для самостійної роботи. Почуття розкутості і свободи, які супроводжують такий вибір, сприяє вихованню позитивного ставлення до справи, бажанню ширше і глибше вивчити те чи інше питання. Коли студент самостійно визначає обсяг роботи і має змогу замінити одне завдання іншим, обрати те, яке йому до вподоби, самостійно визначити спосіб його виконання та допоміжні комп'ютерно-орієнтовані засоби, його діяльність буде супроводжувати хоч не великий, але успіх, а разом з ним – прагнення до подальших перемог на цьому шляху.

Література

  1. Атанасян Л.С. Задачник-практикум по аналитической геометрии.– М.: Учпедгиз, 1963.– 240 с.

  2. Жалдак М.І. Комп'ютер на уроках математики: Посібник для вчителів – К.: Техніка, 1997.-303 с.: іл.

  3. Носінова Ж.Н. Місце домашньої навчальної роботи в підготовці учнів до самоосвіти// Актуальні проблеми підготовки вчителів: Монографічний зб. статей.– Херсон: ХДПІ, 1997. – 112 с.

Loading...

 
 

Цікаве