WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Спецкурс “математичне моделювання” у системі фахової та професійної підготовки вчителя математики - Реферат

Спецкурс “математичне моделювання” у системі фахової та професійної підготовки вчителя математики - Реферат

Не менш важливим у вихованні світогляду молоді є розкриття ролі практики у розвитку математики і показ її практичного, прикладного значення. Вчитель повинен мати значний набір прикладів застосування математики, про які він зможе розказати учням. У зв'язку з цим математичні курси слід будувати так, щоб студенти бачили місце і значення шкільної математики у сучасній науці, правильно розуміли її наукові основи.

Фахова освіта вчителя математики передбачає вивчення цілого ряду математичних дисциплін таких, як алгебра і теорія чисел, аналітична геометрія, диференціальна геометрія, проективна геометрія, математичний аналіз, комплексний аналіз, диференціальні рівняння, теорія ймовірностей та інші. Запропонований спецкурс передбачає систематизувати та узагальнити знання студентів про предмет і методи кожної з названих навчальних дисциплін, тобто ставиться задача про інтегрування математичних знань, які мають формуватися у свідомості майбутнього педагога як результат природного прогресу людських знань, пов'язаних з розвитком фізики, астрономії, економіки, біології тощо. Вчитель повинен чітко уявляти, як в математиці виникали нові напрямки досліджень, формувалися основні математичні поняття, як і чому абстрактна наука знаходила і знаходить різностороннє застосування в природознавстві, інженерній та агрономічній справах, соціальних дисциплінах. Всі математичні науки виникли в процесі розв'язування проблем практики і розвивалися у тісній єдності одна з одною, у взаємних впливах та в процесі розв'язання внутрішніх протиріч, притаманних будь-якому процесу розвитку. Наведемо деякі приклади. Так, аналітична геометрія, користуючись алгебраїчним методом, досліджує геометричні образи лише першого і другого порядку. Збагачення методів дослідження аналітичної геометрії більш сильними методами математичного аналізу привело до якісного і кількісного розширення геометричних об'єктів об'єктами вищих степенів та вивчення їх локальної структури (диференціальна геометрія). Разом з тим методи диференціальної геометрії дозволяють поглянути та зрозуміти з нової точки зору геометричні об'єкти, які вивчалися в аналітичній геометрії. Методи аналітичної геометрії знайшли свій подальший розвиток у синтетичному методі проективної геометрії. Важливе значення для розвитку наук шляхом подолання внутрішніх протиріч можна проілюструвати, розглядаючи зміну смисла основних понять математики протягом історії її розвитку і відображення цього процесу в навчальних курсах на прикладах поняття числа, лінії, функції, простору тощо. Педагогічно доцільним є підкреслення того факту, що для кожного теоретичного результату можна знайти його походження з практичної діяльності людей. Щоправда, іноді ланцюг логічних міркувань, які привели до того чи іншого поняття може виявитися занадто довгим. Однак рано чи пізно розкриваються застосування або близькі до практики інтерпретації. Так, початкова історія виникнення комплексних чисел наповнена спробами відшукати їх реальну інтерпретацію і це було вперше зроблено на шляху їх геометричного тлумачення. Але згодом зв'язок комплексних чисел з практикою підтвердився численними їх застосуваннями, зокрема, при розв'язуванні задач електротехніки, теорії пружності, аеродинаміки тощо. А, скажімо, неевклідові геометрії побудовані в результаті логічного аналізу систем основних геометричних висловлювань (означень, аксіом, постулатів). Риманові багатовимірні простори стали математичним апаратом для загальної теорії відносності (релятивістська теорія тяжіння). Багатовимірні, в тому числі і нескінченно вимірні, простори знадобилися, наприклад, для моделювання явищ, які відбуваються в системі молекул. Комбінаторні геометрії мають широке застосування в теорії графів, теорії кодування, топології, алгебрі тощо.

Зміст математичних курсів відкриває також широкі можливості для формування навичок математичного моделювання при розв'язуванні прикладних задач. Математичними моделями прийнято називати системи математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище за допомогою математичних символів. Для складання математичних моделей використовують різноманітні математичні засоби: рівняння (алгебраїчні, трансцендентні, диференціальні, інтегральні), функції, графи, таблиці і схеми, співвідношення математичної логіки, геометричні конструкції тощо. При розв'язуванні кожної прикладної задачі слід чітко виділяти основні етапи: побудова математичної моделі, розробка методу розв'язування одержаної математичної задачі та аналіз результату у відповідності до змісту задачі. При наявності змінних параметрів можливе проведення обчислювального експерименту, який потребує складання обчислювального алгоритму і програми для його реалізації з допомогою персонального комп'ютера.

Правильне уявлення про формування математичних ідей має не тільки загальнофілософське та загальнонаукове значення, воно виключно важливе і для формування методологічних поглядів. Тому математична освіта, особливо майбутнього вчителя математики не повинна обмежуватись тільки сучасним і строгим викладом математичної теорії, а і формувати уявлення про її зв'язок з практикою, про її необмежені можливості у пізнанні оточуючого нас світу.

Дослідження математичних моделей сприятиме не тільки свідомому засвоєнню математичних знань, а і розумінню місця математики у системі наук та її ролі у пізнанні реальної дійсності. Разом з тим, майбутній вчитель математики познайомиться з одним із ефективних наукових методів сучасної математики – обчислювальним експериментом.

Література

  1. Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике.– М.: Просвещение, 1978.

  2. Жалдак М. І. Комп'ютер на уроках математики.– К.: Техніка, 1997.

  3. Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Калайда О. Ф. Диференціальні рівняння.– К.: Вища школа, 1981.

  4. Попов Ю. П., Самарский А. А. Вычислительный эксперимент.– М.: Знание, 1983.

  5. Рыбников К. А. Введение в методологию математики.– М.: Изд-во МГУ, 1979.

  6. Самойленко А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи.– К.: Вища школа, 1984.

  7. Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладной математике.– М.: Наука, 1979.

Loading...

 
 

Цікаве