WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Спецкурс “математичне моделювання” у системі фахової та професійної підготовки вчителя математики - Реферат

Спецкурс “математичне моделювання” у системі фахової та професійної підготовки вчителя математики - Реферат

Реферат на тему:

Спецкурс "математичне моделювання" у системі фахової та професійної підготовки вчителя математики

Математичне моделювання явищ, процесів і конструкцій є ефективним засобом теоретичного аналізу задач науки і техніки. Прямий розрахунок на обчислювальних машинах практично є єдиний спосіб розв'язання складних систем нелінійних рівнянь, що описують багато актуальних проблем фізики, хімії, біології тощо. В той же час тільки прямий розрахунок у змозі забезпечити ті високі вимоги, які висуває практика до точності результатів теоретичних досліджень, оскільки одержана в них інформація є основною при проектуванні складних пристроїв сучасної техніки.

У сучасних умовах найбільш застосовним, особливо до математичного вивчення задач фізики, став метод наукового дослідження, який називають обчислювальним експериментом. Суть цього методу організації теоретичного дослідження складних прикладних проблем полягає в тому, що на основі математичної моделі шляхом безпосереднього чисельного розв'язування відповідних рівнянь кількісно визначається поведінка досліджуваного об'єкту в тих чи інших умовах. Співставлення результатів розрахунків з наявними даними спостережень, натурних експериментів дозволяє оцінити ефективність вихідної математичної моделі і у випадку необхідності модифікувати її з тим, щоб домогтися більшої її адекватності розглядуваному явищу. На основі розгляду моделі з'являється можливість прогнозувати поведінку досліджуваного об'єкта в умовах, поки що недосяжних у натурному експерименті, вияснити оптимальні параметри і режими роботи діючих або проектованих конструкцій. В цьому розумінні створення чисельних методів і програмних комплексів для реалізації їх на обчислювальних машинах в певному розумінні рівносильне створенню складних експериментальних установок, а діяльність по проведенню розрахунків, обробці та інтерпретації їх результатів можна розглядати як аналог реального фізичного експерименту в лабораторії.

Вочевидь, що при розв'язуванні складних науково-технічних проблем обчислювальний експеримент порівняно з експериментом натурним значно дешевший і доступніший, його підготовка і проведення вимагає менше часу, він дає більш детальну інформацію. Однак альтернативне протиставлення експеримента обчислювального і натурного було б неправильним. У сучасних дослідженнях, які забезпечують науково-технічний прогрес, обидва ці методи мають право на існування і можуть застосовуватися у розумному поєднанні.

Обчислювальний експеримент носить ітераційний багатоваріантний характер, оскільки в процесі його проведення уточнюється математична модель, модифікується обчислювальний алгоритм, вдосконалюється організація обчислювального процесу і обробки результатів розрахунку. Саме це примушує ставити досить жорсткі вимоги до ефективності та економічності чисельних алгоритмів, до можливості їх реалізації за мінімальний машинний час із збереженням при цьому достатньої точності результату.

З точки зору програмування обчислювальний експеримент характерний тим, що для кожної моделі необхідно розв'язувати велику кількість варіантів з варіацією визначаючих параметрів задачі і самої математичної моделі. Ця особливість (багатоваріантність і багатомодельність) обчислювального експерименту виявляється у багатократних змінах програми, що реалізує алгоритм, причому ці зміни стосуються як структури програми в цілому, так і окремих її частин. Нова технологія програмування будується на основі модульної (блочної) структури математичної моделі і алгоритма. Їх характерна риса полягає у можливості постійного розвитку, розширення за рахунок включення нових модулей, які реалізують нові можливості.

Спецкурс "Математичне моделювання" призначений для ознайомлення студентів – майбутніх вчителів математики, з основними ідеями математичного моделювання та дидактичними реалізаціями цих ідей на матеріалі математичних курсів алгебри, геометрії, математичного аналізу, диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей.

Наведемо короткий зміст курсу:

1. Реальні процеси і моделі.

2. Моделювання як метод дослідження. Математичні моделі. Обчислювальний експеримент.

3. З історії походження основних понять алгебри, геометрії, математичного аналізу, теорії ймовірностей. Математична мова.

4. Методи дослідження математичних моделей в різних курсах вищої математики.

5. Функції у природі і техніці.

6. Чудові криві.

7. Задачі на максимум і мінімум.

8. Диференціальні рівняння і математичні моделі.

9. Побудова математичних моделей та їх дослідження.

10. Алгоритмічні та евристичні прийоми пошуку розв'язку задач.

Крім теоретичної частини курсу передбачається проведення лабораторних робіт по дослідженню математичних моделей, проведенню обчислювальних експериментів з використанням персональних комп'ютерів.

Мета спецкурсу:

− виховання правильного наукового світогляду на природу математики;

− інтеграція курсів вищої математики та інформатики;

− формування навичок математичного моделювання.

Рекомендовану літературу для вивчення курсу наведено в кінці статті (1) – (7).

Загальновідомо, що виховання наукового світогляду неможливе без знання історії науки та розуміння основних етапів її розвитку. Методологія науки з її загальними філософськими питаннями допоможе майбутньому вчителю математики поглянути на предмет з більш широких позицій, визначити його місце у системі знань, побачити науку у розвитку, русі, замислитися про рушійні сили її прогресу і, зокрема, зрозуміти необхідність все більшої абстракції математики, що допомагає пізнанню явищ природи і процесів суспільства. Це наблизить до глибокого розуміння того, що одні і ті самі математичні поняття і методи застосовні до дослідження найрізноманітніших за своїм конкретним змістом явищ. Математична наука в ході свого історичного розвитку накопичила багато фактів, які свідчать про те, що математичні поняття, операції, способи логічних міркувань зазнають суттєвого впливу практики і мають цілком певне практичне походження. Це стосується і сучасної математики, багато розділів якої формувалися під безпосереднім впливом потреб техніки, економіки, військової справи, державного управління тощо.

Специфічність відображення математикою дійсності визначає основні напрямки виховання правильного наукового світогляду при її викладанні. На відміну від інших природничих наук (фізика, хімія, біологія) математика не пов'язана з дійсністю безпосередньо. Законам матеріального світу у математиці відповідають зв'язки абстрактно-логічного характеру між математичними поняттями, а системність світу відображається у такому понятті сучасної математики як математична структура. Розкриття матеріального походження математичних понять разом з тим повинно враховувати той факт, що абстрактне мислення є для математики таким же невід'ємним, як і зв'язок з дійсністю. Саме високий ступінь абстрактності математичних понять, логічна розробленість математичних теорій і складає силу математики, робить її могутнім знаряддям пізнання і забезпечує широку застосовність. Тому роботу по виясненню зв'язку математики з дійсністю необхідно поєднувати з роз'ясненням ролі абстракції і логіки в усякій науці і в математиці, зокрема. Тоді ступінь абстрактного мислення, тобто формалізація логічного дослідження розумітиметься як необхідна ланка у науковому пізнанні реальної дійсності.

Loading...

 
 

Цікаве