WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Використання персонального комп’ютера на факультативних заняттях з математики в класах економічного спрямування - Реферат

Використання персонального комп’ютера на факультативних заняттях з математики в класах економічного спрямування - Реферат

Реферат на тему:

Використання персонального комп'ютера на факультативних заняттях з математики в класах економічного спрямування

В сучасних умовах значні можливості в плані формування економічного мислення належать курсу шкільної математики. Дійсно, економічне мислення виступає як процес відображення економічної дійсності у вигляді понять, категорій, теорій. Тому, формування економічного мислення на уроках математики в школі повинно бути спрямованим на формування здібностей та можливостей учнів оперувати економічними поняттями, вмінням аналізувати економічні ситуації практичної діяльності тощо. Починаючи з 7 – 8 класів, формування економічного мислення учнів може втілюватися вчителем при розв'язуванні текстових задач економічного змісту.

Практика виявила багатогранні можливості застосування математичних методів щодо дослідження економічних задач. В сучасній економіці вибір оптимальних рішень забезпечує вигідні і, разом з тим, узгоджені дії окремих галузей народного господарства, підприємств та інші. Необхідність вміти своєчасно вирішувати оптимізаційні проблеми в тому чи іншому аспекті постане в майбутньому перед кожним з учнів.

В математиці серед задач, в яких відображені питання оптимізації, слід відокремити так звані задачі на екстремуми та оптимуми. Це задачі з шкільного курсу математики на знаходження найбільшого і найменшого значень, вибір найкращого рішення господарської проблеми.

Особлива роль серед оптимізаційних задач належить задачам на лінійне програмування, які вирішують питання оптимального планування виробництва. На цей час задачі лінійного програмування пропонуються на факультативних заняттях в школі та виступають складовою частиною програми з математики для класів з поглибленим вивченням математики (3).

При розв'язуванні планово-економічних задач – задач на знаходження найбільш вигідного варіанту, особливу увагу слід приділити методам розв'язування систем лінійних нерівностей, одним з яких є метод графічного розв'язку.

Якщо число змінних у задачі лінійного програмування не перевищує двох, то геометрично її можна розглядати на площині, коли ж число змінних досягає трьох і більше, то в тривимірному або багатовимірному просторі.

Нехай нам дано лінійну нерівність з двома невідомими та

(1)

У даному разі і є координатами точки на площині. У зв'язку з цим природно виникає питання: яку область на площині утворюють точки, координати яких задовольняють нерівність (1), тобто яку область площини визначає ця нерівність? Щоб відповісти на це запитання, розглянемо пряму , що визначається рівнянням

Ця пряма всю площину ділить на дві півплощини. В одній з них виконується нерівність , а в другій .

Але обмеження лінійної форми, як правило, складається не з однієї нерівності, а з двох і більше. Причому, кожна з них визначає певну півплощину. І якщо та задовольняють всі нерівності даного обмеження, то відповідна точка на площині належатиме всім півплощинам одночасно.

При розв'язуванні систем лінійних нерівностей зручно використовувати комп'ютерні програми.

Наведемо приклад: розв'язати систему лінійних нерівностей:

Розв'яжемо цю нерівність за допомогою GRAN1 (рис. 1) (2).

Рис. 1

Після того, як учні навчаться розв'язувати системи лінійних нерівностей як аналітично, так і графічно, доцільно продемонструвати роль математики в розв'язуванні практичних питань, розглядаючи задачі лінійного програмування, та вказати учням, що лінійне програмування – це математична дисципліна, яка вивчає методи знаходження найбільшого (найменшого) значення лінійної функції декількох змінних, при умові, що останні задовольняють певному числу лінійних рівнянь.

По-перше, учням можливо запропонувати таку задачу. Нехай потрібно визначити екстремум лінійної форми: (2)

при умовах

(3)

(4)

Насамперед, відомо, що нерівності (4) в обмеженнях лінійної форми (2) визначають перший квадрант.

Нерівності (3) разом з нерівностями (4) утворюють многокутник (рис.2).

Рис. 2

Перший опорний план задачі лінійного програмування характерний тим, що . Тому . Побудуємо функцію цілі при : та визначимо напрям, в якому лінійно форма зростає (рис. 3).

За допомогою рисунка визначаємо мінімальне та максимальне значення лінійної форми, використовуючи послугу програми GRAN1 "Координати".

Таким чином, геометрична інтерпретація задач лінійного програмування допомагає з'ясувати суть тих чи інших методів їх розв'язування.

Рис. 3

Розглянувши методи розв'язування систем лінійних нерівностей та різні випадки визначення екстремуму лінійної форми, слід запропонувати учням розв'язати економічну задачу.

Бетон, що виробляють на заводах A і B, необхідно розвести по будівельним майданчикам №1, №2, №3. Завод А виробляє 320т. бетону, а завод В – 380т. Будівельному майданчику №1 за добу необхідно 200т. бетону, а будівельному майданчику №2 та №3 – відповідно 280т. та 220т. Вартість перевозки 1т. бетону на будівельний майданчик задається таблицею (табл. 1):

Таблиця 1

Буд. майданчик

Заводи

№1

№2

№3

А

2

4

6

В

4

5

3

Потрібно скласти план перевозок бетону, при якому вартість перевозок була б найменшою.

Учні разом з вчителем будують математичну модель задачі.

Позначимо через т. кількість бетону, який перевозиться з заводу А на будівельний майданчик №1, а через т. - кількість бетону, який перевозиться з заводу А на будівельний майданчик №2.

Виходячи з того, що будівельному майданчику №1 потрібно 200т. бетону за добу, то з заводу В на будівельний майданчик №1 треба завести (200 – х)т. бетону. А на будівельний майданчик №2 з заводу В – (280 – у)т. бетону. Тоді на будівельний майданчик №3 перевозять бетон, що залишився на заводі А (320 – х – у)т. Щоб цей будівельний майданчик був повністю забезпечений бетоном, з заводу В треба завести (220 - (320 – х – у)) = (х + у – 100)т. бетону, що не вистачає.

Таким чином, план перевозок задається таблицею (табл. 2):

Таблиця 2

Буд. майданчик

Заводи

№1

№2

№3

А

x

y

320 – x –y

В

200 – x

280 – y

x + y – 100

Для того, щоб отримати вартість запланованих перевозок, необхідно помножити кожне число цієї таблиці на відповідне число таблиці 1 (бо там вказана вартість такої перевозки тони бетону) і додати отримані добутки. Матимемо вираз (лінійна функція):

(1)

За умовою задачі, потрібно так підібрати і , щоб значення цієї функції було найменшим, враховуючи при цьому, що змінні і мають бути невід'ємні, бо маса бетону не може бути від'ємною величиною.

З цього випливає система обмежень:

. (2)

Таким чином, найменше значення функції треба шукати в області, що визначається нерівностями (2).

За допомогою персонального комп'ютера будується область на площині, яка відповідає системі обмежень, функція цілі, вектор збільшення функції цілі.

Виконавши побудову, можливо за допомогою опції "координати" знайти відповідь на питання задачі.

Для самостійної роботи можна запропонувати учням розв'язати такі задачі:

1. Виробнича потужність цеху зборки становить 120 виробів типу А і 360 виробів типу В за добу. Технічний контроль пропускає за добу 200 виробів того чи іншого типу (байдуже). Виробу типу А вчетверо дорожче виробу типу В. Вимагається спланувати випуск готової продукції так, щоб підприємству був забезпечений найбільший прибуток.

2. Для виготовлення виробів №1 і №2 склад може відпустити металу не більше 80кг, причому на виріб №1 витрачається 2кг, а на виріб №2 – 1кг металу. Вимагається спланувати виробництво так, щоб був забезпечений найбільший прибуток, якщо виробів №1 вимагається виготовити не більше 30 шт., а виробів №2 – не більше 40 шт., причому один виріб №1 коштує 5 грн., а №2 – 3 грн.

Для відгодівлі тварин використовують два корми: №1 і №2, вартість 1кг корму №1 – 5коп., а корму №2 – 2коп. У кожному кілограмі корму №1 міститься 5 одиниць поживної речовини А, 2,5 одиниці поживної речовини В, і 1 одиниця поживної речовини С, а в кожному кілограмі корму №2 міститься відповідно 3, 3 і 1,3 поживних одиниць. Яку кількість корму кожного виду необхідно витрачати щодня, щоб витрати на відгодівлю були мінімальними, якщо добовий раціон передбачає поживних одиниць типу А не менше 225 одиниць, типу В – не менше 150 одиниць і типу С – не менше 80 одиниць?

Для виготовлення виробів №1 та №2 є 100кг металу. На виготовлення виробу №1 витрачається 2кг металу, а виробу №2 – 4 кг. Скласти план виробництва, що забезпечує одержання найбільшого виторгу від продажу виробів, якщо відпускна вартість виробу №1 установлена 3грн., а виробу №2 – 2грн., причому виробів №1 вимагається виготовити не більш 40, а виробів №2 – не більш 20.

На останньому етапі розгляду теми "Основи лінійного програмування" слід приділити увагу історичним відомостям (1).

Сам термін "лінійне програмування" виник у США в середині 40-х років нашого століття. Під "програмуванням" звичайно розуміють складання програм для електронно-обчислювальних машин. Тим часом лінійне програмування має значно ширший діапазон застосування. Те, що розуміють під цим терміном, можна було б назвати математичним плануванням, або методом розв'язання умовних задач. Однак, термін "лінійне програмування" вже остаточно встановлений і є загальноприйнятим у математичній та економічній літературі.

Роботи над лінійним програмуванням почалися ще в 30-х роках. У 1931 році в Угорщині була опублікована робота Єрарварі, присвячена проблемам мінімізації при транспортуванні вантажів. Ідеї лінійного програмування потім обґрунтували і розвинули Г. Кун і А. Танкер. Ці автори розробили досить ефективний метод розв'язування транспортних задач, який увійшов у літературу під назвою угорського методу.

У Радянському Союзі теорія лінійного програмування почала розроблятися наприкінці 30-х років. У 1939 році Л.В. Канторович опублікував роботу "Математичні методи в організації та плануванні виробництва", в якій, зокрема, було викладено так званий метод послідовного скорочення нев'язок, а також дано геометричну інтерпретацію лінійного програмування. У спільній роботі Л.В. Канторовича та М.К. Гавурина "Застосування математичних методів у питаннях аналізу вантажопотоків", написаній ще напередодні Вітчизняної війни, але надрукованій лише в 1949 році, на основі розв'язувальних множників розроблено метод, що називається методом потенціалів.

У 1949 році для розв'язування невироджених задач лінійного програмування ван Данциг запропонував метод послідовного поліпшення плану, який зараз у літературі називають симплексним методом.

Вивчення основ лінійного програмування за допомогою персонального комп'ютера підвищує ефективність навчального процесу, активізує навчально-пізнавальну діяльність учнів, надає їй творчого дослідницького спрямування.

Література

  1. Гасс С. Путешествие в страну линейного программирования. Пер. с англ. Ю.Н. Сударева. – М.: Мир, 1971. – 176с.

  2. Жалдак М.І. Комп'ютер на уроках математики: Посібник для вчителів – К.: Техніка, 1997.-303 с.: іл.

  3. Программы по математике для 5 – 11 классов средней общеобразовательной школы. – К.: Освіта, 1992. – 95с.

Loading...

 
 

Цікаве