WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Програмування навчальної діяльності студентів у процесі вивчення елементів квантової механіки - Реферат

Програмування навчальної діяльності студентів у процесі вивчення елементів квантової механіки - Реферат


" енергію збудження молекули з нульового коливального рівня на перший;
" число n коливальних енергетичних рівнів;
" максимальну коливальну енергію;
" енергію дисоціації.
Розв'язок
Різницю енергій двох сусідніх рівнів визначимо за допомогою співвідношення:
, (3.1)
де V - квантове число відповідного коливального рівня.
Таким чином,
Коливальні рівні гармонійного осцилятора повільно сходяться зі збільшенням V; тоді кількість рівнів можна знайти з умови, що різниця енергій двох сусідніх рівнів дорівнює 0:
Тоді:
(3.2)
Для визначення максимальної коливальної енергії підставимо у вираз для EV:
вираз для Vmax:
Нехтуючи величиною y/4 у порівнянні з 1/4y ;y/4 << 1/4y , отримуємо вираз для Emax:
(3.3)
отже,
Енергія дисоціації дорівнює різниці енергії нульового коливального рівня і максимального. Визначимо енергію нульового рівня:
Далі знаходимо енергію дисоціації D:
(3.4)
Приклад 3.2. Між'ядерна відстань молекули N2 дорівнює 110 пм. Визначіть:
" момент інерції J молекули N2;
" момент імпульсу, що відповідає нижчому збудженому стану;
" обертальну постійну B;
" зміну енергії при переході з третього обертального рівня на другий;
" відстань між лініями чисто обертального спектра молекули.
Розв'язок
Момент інерції молекули розрахуємо за формулою:
де
- приведена маса молекули.
Для молекули N2
тоді:
Момент імпульсу визначається за допомогою співвідношення:
(3.7)
де=L 0, 1, …- квантове число обертального рівня.
Для нижчого обертального стану L= 1, тоді:
Обертальна постійна B визначається через момент інерції:
(3.8)
Для розрахунку зміни енергії при переході з третього обертального рівня на другий запишіть вираз для обертальної енергії двоатомної молекули:
(3.9)
Тоді різниця енергій двох сусідніх рівнів дорівнює:
(3.10)
З формули (3.10) випливає, що обертальний спектр (у припущенні жорсткого ротатора) складається із серій рівновіддалених ліній 2B, 4B, 6B з інтервалом між ними 2B:
2B = 0,496 меВ = 4 см-1
Завдання для самостійної роботи
Завдання 3.1. Визначити число коливальних енергетичних рівнів, які має молекула HBr, якщо коефіцієнт ангармонійності г = 0,0208.
Розв'язок
Для визначення числа коливальних рівнів скористайтесь співвідношенням (3.2).
Завдання 3.2. У скільки разів відрізняються максимальні (відмінні від нуля) різниці двох сусідніх енергетичних рівнів для молекули H2 (г = 0,0277)?
Розв'язок
1. Знайдіть з умови rEV+1,V = 0 кількість коливальних рівнів молекули H2 за формулою (3.2).
2. Після цього визначте енергетичну різницю між двома нижчими і двома верхніми
коливальними рівнями.
3. Визначте співвідношення різних рівнів.
Завдання 3.3. Визначте максимальну коливальну енергію Emax молекули O2, для якої відомі власна циклічна частота щ = 2,98·1014 с-1 і коефіцієнт ангармонійності г = 9,46·10-3.
Розв'язок
Розрахуйте максимальну коливальну енергію за формулою (3.3).
Завдання 3.4. Знайти енергію збудження молекули CO з першого коливального рівня на другий, а також енергію дисоціації, якщо власна частота молекули дорівнює щ = 4,08·1014 (с-1), а коефіцієнт ангармонійності г = 5,83·10-3.
Розв'язок
1. Запишіть вираз (3.1) для різниці енергій сусідніх коливальних рівнів за умови, що V = 1.
2. Далі розрахуйте енергію дисоціації за формулою (3.4).
Завдання 3.5. Вважаючи молекулу квантовим гармонійним осцилятором, що знаходиться в основному стані (n = 0), знайти амплітуду класичних коливань як функцію параметра б.
Розв'язок
1. Запишіть вираз для енергії квантового осцилятора:
за умови, що n = 0.
2. Запишіть вираз для енергії класичного осцилятора (енергія "стиснутої пружини").
3. Прирівняйте вирази для енергій.
4. Із виразу для циклічної частоти
визначіть k.
5. Підставляючи у вираз для енергії формулу для k, визначіть x:
6. Виразіть x через б, вважаючи, що
Завдання 3.6. Знайдіть обертальну постійну, момент інерції J та міжатомну відстань d молекули CO, якщо відстань між сусідніми лініями чисто обертального спектра емісії молекули CO дорівнює 0,48 меВ.
Розв'язок
1. Для розрахунку обертальної постійної скористайтесь тим фактом, що інтервал між сусідніми обертальними рівнями чисто обертального спектра дорівнює 2B.
2. Використовуючи рівність (3.8), визначте момент інерції молекули CO.
3. З рівності (3.5) знайдіть міжатомну відстань молекули CO.
Завдання 3.7. Для молекул О2 знайти:
1) приведену масу м;
2) міжатомну відстань d, якщо обертальна постійна B = 0,178 меВ.
Розв'язок
1. Для знаходження приведеної маси використайтеспіввідношення (3.6).
2. Запишіть вираз (3.8), що пов'язує обертальну постійну та момент інерції.
3. Підставте замість момента інерції вираз (3.5) і знайдіть міжатомну відстань молекули.
Завдання 3.8. Для молекули NO знайти:
1) момент інерції молекули, якщо міжатомна відстань d = 115 пм;
2) обертальну постійну B молекули;
3) температуру T, при якій середня кінетична енергія поступального руху дорівнює енергії, що необхідна для збудження молекули на перший обертальний енергетичний рівень.
Розв'язок
1. Для знаходження моменту інерції та обертальної постійної скористайтесь співвідношеннями (3.5) і (3.8).
2. Для визначення температури прирівняйте 3/2kr до енергії (формула (3.10)).
Завдання 3.9. Знайти відстань d між сусідніми ядрами молекули CH, якщо інтервал між сусідніми лініями чисто обертального спектра емісії даної молекули дорівнює 29 см-1.
Розв'язок
1. Виразіть енергію в еВ, скориставшись співвідношенням 1еВ = 8066 см-1.
2. Враховуючи, що інтервал між сусідніми лініями чисто обертального спектра дорівнює 2B, знайдіть обертальну постійну B.
3. Використовуючи співвідношення (3.5) і (3.8), знайдіть d.
Завдання 3.10. Довжини хвиль двох сусідніх спектральних ліній у чисто обертальному спектрі молекули HCL відповідно дорівнюють 117 і 156 мкм. Розрахуйте обертальну постійну (в см-1) для молекули HCL .
Розв'язок
1. Виразіть довжини хвиль у спектроскопічних хвильових числах, використовуючи співвідношення
2. Знайдіть різницю між рівнями в см-1.
3. Враховуючи, що інтервал між сусідніми лініями чисто обертального спектра дорівнює 2B, знайдіть обертальну постійну B.
Література
1. Вовк Л. Використання аналогій для визначення параметрів суміші газів // Фізика та асторономія в школі. - 2000. - № 4. - С.12.
2. Віднічук М. Розв'язування винахідницьких задач методом репольного аналізу // Фізика та асторономія в школі. - 2003. - № 4. - С. 25-30.
3. Назаров А.И., Ханин С.Д. Информационно-образовательная среда как средство повыше-ния эффективности обучения физике в вузах // Физическое образование в вузах. - 2004. - №3. - 2004. - С. 45-60.
4. Швець В. Застосування пакета EXCEL для обробки даних лабораторних робіт з фізики // Фізика та асторономія в школі. - 2003. - № 6. - С. 50-53.
5. Швець В.Д. Програмування навчальної діяльності студентів з особливими потребами при вивченні розділу "Механіка" // Актуальні проблеми навчання та виховання людей з особливими потребами // Зб. наук. праць / Відкритий міжнародний університет розвитку людини "Україна". - К., 2004.- № 1(3). - С. 258-268.
6. Половина Г.П., Швець В.Д. Інтенсифікація навчального процесу з використанням друкованої основи // Наукові записки. Сер. "Педагогічні науки" // Зб. наук.праць / Кіровоградський держ. пед. ун-т ім. Володимира Винниченка. - Л., 2002. - Вип. 42. - С. 81-84.
7. Механіка. Навчально-методичиний посібник для студентів з особливими потребами. - К.: Україна, 2003.
8. Елементи статистичної фізики. Навчально-методичний посібник для студентів з особливими потребами. - К.: Україна, 2003.
Loading...

 
 

Цікаве