WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаПедагогіка, Сценарії виховних заходів → Програмування навчальної діяльності студентів у процесі вивчення елементів квантової механіки - Реферат

Програмування навчальної діяльності студентів у процесі вивчення елементів квантової механіки - Реферат


Реферат на тему:
Програмування навчальної діяльності студентів у процесі вивчення елементів квантової механіки
Актуальність роботи. Одним з актуальних питань сучасної методики викладання природничих дисциплін є ефективність організації навчального процесу. Питанню ефективної організації розумової діяльності студентів під час проведення практичних занять з фізики присвячені: метод аналогій [1], метод репольного аналізу [2], різноманітні методи, що використовують інформаційні технології [3,4]. Особливого значення це питання набуває при навчанні студентів з особливими потребами в інтегрованих групах [5].Одним із способів ефективної організації практичних занять з фізики є застосування друкованої основи [6-8].
Мета роботи полягає в представленні навчально-методичного посібника з друкованою основою "Елементи квантової механіки" для проведення практичних занять в інтегрованих групах, в яких навчаються студенти з особливими потребами. Рекомендований Міністерством освіти України як допоміжний навчально-методичний посібник і впродовж трьох років використовувався для проведення практичних занять з фізики у Відкритому міжнародному університеті розвитку людини "Україна" в інтегрованих групах для студентів з особливими потребами , що навчаються за спеціальностями: "Електронна побутова апаратура", "Комп'ютерні системи та мережі", "Комп'ютерний еколого-економічний моніторинг". Навчально-методичний посібник складається з трьох розділів: "Мікрочастинка в потенційній ямі", "Атом водню", "Спектри молекул".
1. Мікрочастинка в потенційній ямі
Приклад 1.1. Електрон знаходиться в одновимірній потенційній ямі шириною з нескінченно високими стінками. Яка ймовірність знаходження частинки на першому енергетичному рівні в інтервалі 0,25lРозв'язок
Хвильова функція електрона в одновимірній потенційній ямі має вигляд:
(1.1)
Для визначення ймовірності знаходження частинки в зазначеному інтервалі необхідно розрахувати інтеграл.
Виконаємо заміну змінних:
Спростимо вираз, поклавши згідно з умовою задачі n = 1 (частинка знаходиться на першому енергетичному рівні):
Далі скористаємося табличним інтегралом:
Завдання для самостійної роботи
Завдання 1.1. Відома хвильова функція, що описує стан електрона в потенційній ямі шириною l :
ш(x) = c1 · sin kx + c2 · cos kx
Використовуючи граничні умови ш(0) = 0 і ш() = 0, визначити коефіцієнт с2 і можливе значення хвильового вектора k, при якому існують нетривіальні розв'язки.
Розв'язок
1. Підставляючи у вираз для хвильової функції ш(x) значення x = 0 і використовуючи першу граничну умову ш(0) = 0, визначіть коефіцієнт с2.
2. В отриманий вираз для хвильової функції підставте x = і, використовуючи другу граничну умову ш() = 0, знайдіть значення хвильового вектора k.
Завдання 1.2. Власна функція, що описує стан частинки в потенційній ямі, має вигляд:
Використовуючи умову нормування, визначити с.
Розв'язок
Для визначення коефіцієнту нормування використовуємо умову нормування для частинки в потенційній ямі шириною l:
1.Підставте в умову нормування вираз для хвильової функції.
2.Виконайте заміну змінних:
3. Для розрахунку інтеграла I використайте табличний інтеграл:
4. Прирівняйте отриманий вираз інтеграла I до одиниці і визначте коефіцієнт нормування c.
Завдання 1.3. Показати, що нормовані власні функції
i
, які описують стан частинки в потенційній ямі, задовольняють умові ортогональності.
Розв'язок
Нормовані функції ортогональні, якщо виконується умова:
1. Розглянемо випадок, коли n=/m. Підставте вираз для функцій шn(x) і шm(x) в інтеграл I:
2. Перетворіть інтеграл I в різницю двох інтегралів, застосувавши до підінтегральної функції формулу елементарної математики:
3.Заміною змінних:
зведіть кожний з двох інтегралів до елементарних інтегралів виду .
4.Застосуйте для розрахунку кожного з двох інтегралів елементарний інтеграл .
5. Спростіть отриманий вираз, застосовуючи співвідношення:
.
6.Аналізуючи значення кожного з доданків утвореної суми, покажіть, що результуюче значення інтеграла I при n=/m дорівнює 0.
Випадок, коли n=/m , був згаданий в завданні 1.2, в якому виконувалось нормування функції.
Завдання 1.4. Зобразити на графіку вигляд перших трьох власних функцій Шn(x), що описують стан електрона у одновимірній потенційній ямі шириною L , а також
.
Встановити відповідність між числом N вузлів хвильової функції і квантовим числом n.
Функцію вважати нормованою на одиницю.
Розв'язок
Хвильова функція частинки в одновимірній потенційній ямі шириною L має вигляд:
де: n - квантове число енергетичного рівня, L- ширина потенційної ями.
1. Запишіть вид хвильової функції для частинки на першому енергетичному рівні (n = 1):
2. Розрахуйте значення цієї функції в трьох точках з абсцисами x1 = 0; x2=L/2; x3 = L.
3. Нанесіть точки з розрахованими значеннями ординат на площину і схематично побудуйте графік функції Ш1(x).
4. Запишіть вид хвильової функції для частинки на другому енергетичному рівні (n = 2).
5. Розрахуйте значення цієї функції в точках з абсцисами x1 = 0; x2 = L/4; x3 = L/2;x4 = 3/4L; x5 = L .
6. Нанесіть точки з розрахованими значеннями ординат на площину і схематично побудуйте графік функції Ш2(x).
7. Запишіть вид хвильової функції для частинки на третьому енергетичному рівні (n = 3).
8. Розрахуйте значення цієї функції в точках з абсцисами x1 = 0; x2 = L/6; x2 = L/3; x2 = L/2; x3 =2/3 L; x4 = 5/6L; x5 = L.
9. Нанесіть точки з розрахованими значеннями ординат на площину і схематично побудуйте графік функції Ш3(x).
10. Усно піднесіть до квадрату розраховані значення хвильової функції і побудуйте графік залежності для
Завдання 1.5. Частинка в потенційній ямі шириною L знаходиться в збудженому стані (n = 2). Визначіть, в яких точках інтервала 0 < X < L густина ймовірності
знаходження частинки максимальна і мінімальна.
Розв'язок
1. Використовуючи вираз для хвильової функції частинки на n-ому рівні одновимірної потенційної ями:
, запишіть вираз для хвильової функції частинки на другому енергетичному рівні, а також вираз для густини ймовірності частинки на другому енергетичному рівні.
2. Для визначення екстремальних точок знайдіть другу похідну функції
3. Прирівнявши одержану похідну до нуля, визначте абсциси точок екстремумів.
4. Знайдіть другу похідну функції
.
5. Підставте значення x1, x2, x3 у вираз для другої похідної густини ймовірності і визначте знак другої похідної у цих точках.
6. Згідно з правилом "дощу" функція має максимум в точці, в якій друга похідна від'ємна, та мінімум в точці, в якій друга похідна додатня. Враховуючи знаки другої похідної та правило "дощу", визначте точки, в яких густина ймовірності максимальна і мінімальна.
Порівняйте результати розв'язку з графіком густини ймовірності для частинки на другому енергетичному рівні, який був побудований у завданні 1.4.
Завдання 1.6. Частинка в потенційній ямі знаходиться в основному стані. Яка ймовірність W знаходження частинки у середній третині ями?
Розв'язок
Ймовірність знаходження частинки на n-ому рівні одновимірної потенційної ями визначається інтегралом:
,
де: - хвильова функція частинки на n-ому енергетичному рівні.
1. Запишіть вираз для хвильової функції основного стану (n = 1).
2. Підставте цю хвильову функцію в інтеграл, взявши за межі інтегрування 1/3L і 2/3L .
3. Виконайте заміну змінних:
z = x/L , dz = dx/L , (dx = dz/L) , 1/3< z< 2/3 .
4. Застосуйте для розрахунку інтеграла табличний інтеграл:
Завдання 1.7. Електрон знаходиться в потенційній ямі шириною L . В яких точках на інтервалі 0< X < L густина ймовірності знаходження електрона на першому і другому енерге-тичних рівнях однакова?
Розрахуйте
Loading...

 
 

Цікаве