WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаРізне → Статистичне моделювання дендритів нейронів (автореферат) - Реферат

Статистичне моделювання дендритів нейронів (автореферат) - Реферат

Якщо точка – початок наступної ланки, то, починаючи з цієї точки, з імовірністю сегмент моделюється як сегмент без піддерев або з імовірністю – як сегмент з піддеревами.

Моделювання сегмента без піддерев. Нехай – точка розгалуження дендрита (див. рис. 4 праворуч), – початок ланки, що передує точці розгалуження . Ланка визначає промінь .

Рис. 4. До побудови моделі сегмента без піддерев. Ліворуч: – початок наступної ланки. Праворуч: – точка розгалуження; , – кути між материнським та дочірнім сегментами дендрита (маркер 1); – проміжний кут (маркер 2); – промені, уздовж яких відкладаються ланки

Від променя відкладаються промені і під правим та лівим випадковими кутами і відповідно до розподілів кутів між материнським і дочірнім сегментами. Далі вздовж променя відкладається ланка випадкової довжини згідно з розподілом довжини ланки. Точка з імовірністю – початок наступної ланки (від променя відкладається промінь під випадковими кутом відповідно до розподілу проміжного кута, вздовж променя відкладається наступна ланка випадкової довжини згідно з розподілом довжини ланки), і з імовірністю не є початком наступної ланки, тобто є кінцем сегмента (з імовірністю ) або точкою розгалуження (з імовірністю ).

Якщо точка – початок наступної ланки, то, починаючи з цієї точки, з імовірністю сегмент моделюється як сегмент без піддерев або з імовірністю – як сегмент із піддеревами. Аналогічно "проходимо" вздовж променя . Слід зазначити, що ріст сегментів відбувається одночасно.

Моделювання сегмента з піддеревами. Моделювання сегмента з піддеревами (див. рис. 5) аналогічне попередньому (зазначимо, що ймовірність продовження росту сегмента з піддеревами дорівнює ), при цьому додатково в точці з імовірністю будується піддерево. А саме: від променя відкладається промінь під випадковим кутом відповідно до розподілу кута між кореневим і материнським сегментами дендрита. Далі вздовж променя відкладається ланка випадкової довжини згідно з розподілом довжини ланки. Якщо точка – початок наступної ланки, то, починаючи з цієї точки, з імовірністю сегмент моделюється як сегмент без піддерев або з імовірністю – як сегмент з піддеревами. Ріст сегмента й піддерева відбувається одночасно.

Рис. 5. До побудови моделі сегмента з піддеревами. Ліворуч: – точка розгалуження; – кути між материнським і дочірнім сегментами дендрита (маркер 1); – проміжний кут (маркер 2); – промені, уздовж яких відкладаються ланки; – кут між кореневим і материнським сегментами (маркер 3). Праворуч: – початок наступної ланки

Моделювання сегмента в околі "коридору" сформованого сегмента. Якщо в околі сформованого сегмента кут входу в "коридор" малий (див. рис. 3) і ланка потрапляє в "коридор" сегмента, то відбувається відбиття частини ланки від "коридору" сегмента, в супротивному разі – з імовірністю ланка перетинає "коридор" сформованого сегмента або з імовірністю ланка поглинається "коридором" сегмента.

Межа, яка відділяє великі значення кута від малих, визначається за оцінкою величини найбільшого кута відбиття, знайденої за вибіркою.

Ріст дендритного дерева обмежено радіусом дендрита нейрона (останнє відображає той факт, що реальні дендрити не ростуть необмежено).

У підрозділі 2.3 "Алгоритмізація ймовірнісної моделі дендрита"розроблено алгоритм моделювання дендритів, складниками якого є:

  • алгоритм моделювання ланок сегментів;

  • алгоритм моделювання сегментів без піддерев;

  • алгоритм моделювання сегментів із піддеревами;

  • алгоритм моделювання піддерев -го рівня.

Алгоритм моделювання дендритів.

  1. Створення черги елементів.

  2. Моделювання ланки згідно з алгоритмом моделювання ланок.

  3. Якщо , то відбувається продовження росту сегмента (перехід до п. 4), інакше – закінчення росту сегмента (перехід до п. 6).

  4. Моделювання – рівномірно розподіленої на (0,1) випадкової величини.

  5. Якщо , то сегмент моделюється згідно з алгоритмом моделювання сегментів без піддерев, інакше – згідно з алгоритмом моделювання сегментів із піддеревами.

  6. Якщо , то кінець сегмента є точкою розгалуження (в цьому випадку до п. 2 слід звертатися двічі), в супротивному разі – закінченням дендрита.

Зазначимо, що при проводиться моделювання дендритів без піддерев, в супротивному разі ( ) – з піддеревами.

Алгоритм моделювання ланок такий.

  1. Визначення початку ланки (блок From_Push_Up).

  2. Обчислення відстані від початку ланки до "центра" дендрита (блок Radius). Якщо ця відстань менша радіуса реального дендрита, то перехід до п. 3, інакше – початок ланки є закінченням дендрита (перехід до п. 8).

  3. Моделювання довжини ланки (блок Length).

  4. Моделювання величини кута, під яким відкладається ланка (блок Angle).

  5. Обчислення координат кінця ланки (блок Matrix).

  6. Тестування ланки на наявність перетину нею вже сформованих сегментів дендрита (блок StopGrowth).

  7. Якщо кінець ланки є закінченням дендрита, – перехід до п. 8, в супротивному разі – відбувається вставка в кінець черги нового елемента (блок In_Push_Up) – кінця ланки.

  8. Кінець алгоритму.

Варто зазначити, що при моделюванні ланок паралельно відбувається моделювання їх "коридорів", послідовності "коридорів" ланок утворюють "коридори" сегментів.

Алгоритм моделювання сегментів без піддерев такий.

  1. Моделювання ланки згідно з алгоритмом моделювання ланок.

  2. Якщо кінець ланки є закінченням дендрита, – перехід до п. 7, інакше – до п. 3.

  3. Моделювання – рівномірно розподіленої на (0,1) випадкової величини.

  4. Якщо , то відбувається продовження росту сегмента без піддерев наступною ланкою (перехід до п. 1), інакше – закінчення росту сегмента

(сегмент сформовано), перехід до п. 5.

  1. Моделювання – рівномірно розподіленої на (0,1) випадкової величини.

  2. Якщо , то кінець сегмента є точка розгалуження, в супротивному разі – закінчення дендрита.

  3. Кінець алгоритму.

Алгоритм моделювання сегментів із піддеревами аналогічний алгоритму моделювання сегментів без піддерев, за винятком п. 4. Останній розбивається на низку підпунктів.

4.1. Якщо , то відбувається продовження росту сегмента (перехід

до п. 4.2), інакше – закінчення росту сегмента (перехід до п. 5).

4.2. Моделювання – рівномірно розподіленої на (0,1) випадкової величини.

4.3. Якщо , то на сегменті з'являється піддерево (перехід до п. 4.4),

в супротивному разі – до п. 1.

4.4. Моделювання піддерева згідно з алгоритмом моделювання піддерев -го

рівня.

Структура алгоритму моделювання піддерев -го рівня аналогічна структурі загального алгоритму моделювання дендритів, при цьому ймовірність розгалуження сегментів залежить від порядку сегментів у піддеревах і рівнів піддерев.

Алгоритм моделювання дендритів реалізовано в програмі імітації росту дендритних дерев, при цьому дендрити моделюються з використанням динамічної структури даних.

У підрозділі 2.4 "Моделювання розподілу довжин сегментів" розроблено теоретичне підгрунтя для побудови моделі сегментів дендритів. Уперше сегменти дендритів моделюються як ламані з випадковими довжинами ланок і випадковим числом ланок. Оскільки довжини сегментів більшості відомих дендритів нейронів мають показниковий розподіл, то для моделювання довжин сегментів було використано наступний отриманий у роботі результат.

Теорема. Нехай – незалежні однаково розподілені випадкові величини із щільністю

– випадкова величина з розподілом

Якщо , то функція розподілу випадкової величини

збігається до функції розподілу , зміщеного показникового розподілу з параметрами .

Теорема дає підстави для "покрокового" моделювання сегментів дендритів. Якщо сегменти моделюються досить малими ланками, довжини яких мають зміщений показниковий розподіл з параметрами , при цьому виконується "кроків" ( – випадкова величина зі зміщеним геометричним розподілом (див. теорему)), то довжини сегментів, що при цьому утворюються, будуть мати розподіл, близький до зміщеного показникового з параметрами . Сегменти дендритів, що утворюються при "покроковому" моделюванні, мають реальну геометричну форму.

У третьому розділі "Основні характеристики і модель дендритів нейронів" досліджується вплив основних характеристик імовірнісної моделі на форму дендритів та значення похідних числових характеристик дендритів (похідними характеристиками називатимемо характеристики дендрита, які в імовірнісну модель не закладалися: загальна довжина дендрита, число розгалужень, число закінчень, максимальний порядок сегмента, максимальна path distance).

Відповідно до алгоритму моделювання дендритів за допомогою програми імітації росту дендритних дерев побудовані й досліджені серії реалізацій дендритів.

У першому рядку зверху (рис. 6)(без останньої реалізації дендрита) зображено реалізації дендритів, у яких кут між материнським і дочірнім сегментами постійний і дорівнює 0,2 радіана, у другому рядку (без останньої реалізації) – , у третьому рядку (без останньої реалізації дендрита) – .

Loading...

 
 

Цікаве