WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаРізне → Статистичне моделювання дендритів нейронів (автореферат) - Реферат

Статистичне моделювання дендритів нейронів (автореферат) - Реферат

Математичні дослідження дендритів нейронів умовно можна розбити на чотири етапи. На першому етапі аналізувалися метричні та топологічні характеристики дендритів і співвідношення між ними. На другому етапі вивчалася імовірність розгалуження сегментів дендритів. На третьому етапі розроблялися алгоритми побудови моделей дендритних дерев. На четвертому етапі порівнювались результати моделювання та реальні дендрити.

Перший алгоритмічний опис дендритів нейронів з'явився в 80-х рр. XX ст. в наукових працях Hillman. Для опису дендритів Hillman запропонував такі параметри: діаметр кореневого сегмента, пороговий діаметр закінчення сегмента, коефіцієнт звуження сегмента, довжину сегмента, відношення діаметрів дочірніх сегментів, ступінь сегмента (ці параметри Hillman назвав фундаментальними). Згідно з алгоритмом, запропонованим Hillman, дендритні дерева описуються послідовністю рекурсивних процедур росту окремих сегментів. Сегменти дендритів моделюються прямолінійними відрізками випадкової довжини, діаметри сегментів зменшуються вздовж сегментів згідно з коефіцієнтом звуження, імовірності розгалуження (закінчення) сегментів залежать від діаметрів.

З часом алгоритмічний опис дендритів нейронів поглиблюється. Так, алгоритм Burke (1992 р.) відрізняється від алгоритму Hillman детальним описом побудови сегмента між двома точками розгалуження.

Починаючи з 2000 року побудова моделей дендритів різних типів нейронів здійснюється в програмі L-Neuron, яку запропоновав Ascoli. Програма L-Neuron створена для опису, моделювання, візуалізації та вивчення дендритної морфології нейронів (на рис. 1, стовпці 2,3,4 зліва, зображено реалізації дендритів Пуркін'є клітин кори мозочка морської свинки, побудовані за алгоритмами Hillman, Hillman/Poliko, Burke у програмі L-Neuron).

Реальні

дендрити Пуркін'є клітин кори мозочка морської свинки

Реалізації дендритів, одержані за алгоритмом Hillman

Реалізації дендритів, одержані за алгоритмом Hillman/Poliko

Реалізації дендритів, одержані за алгоритмом

Burke

Реалізації

дендритів,

одержані за алгоритмом Бондаренко/Турчин

Рис. 1. Результати моделювання дендритів Пуркін'є клітин кори мозочка морської свинки. Реальні клітини та всі реалізації дендритів наведено в одному і тому самому масштабі. (Відкрито вільний доступ до зображень реальних клітин та реалізацій, побудованих за алгоритмами Hillman, Hillman/Poliko, Burke, на сайті http://www.krasnow.gmu.edu/L-Neuron/index.html)

Огляд сучасного стану досліджень з проблеми математичного моделювання дендритів нейронів реальної фізичної форми дозволив виділити недостатньо вивчені аспекти побудови моделей дендритних дерев. Моделі Hillman, Hillman/Poliko, Burke неадекватно описують дендрити (див. рис. 1, стовпці 2,3,4 зліва); неадекватність моделей реальним дендритам встановлювалася через суб'єктивне зіставлення значень оцінок числових характеристик моделей та реальних дендритів, а отже, вимагає додаткового вивчення питання про методику перевірки адекватності моделей. Алгоритми Hillman, Hillman/Poliko, Burke потребують модифікації, тому необхідний принципово новий підхід до моделювання дендритів нейронів.

У другому розділі "Імовірнісна модель та алгоритм моделювання дендритів" наведено термінологію, яка використовується для опису структури дендритів, розроблено ймовірнісну модель та алгоритм моделювання дендритів, запропоновано теоретичне підгрунтя для моделювання сегментів дендритів.

У підрозділі 2.1 "Структура дендритних дерев, термінологія, позначення" для опису структури дендритів використано загальноприйняту термінологію і, крім того, введено нові поняття.

Точка розгалуження – точка біфуркації (маркер 1 на рис. 2). Дендритний сегмент – частина дендрита між двома точками розгалуження (маркер 2 на рис. 2) або між сомою та найближчою точкою розгалуження, або між точкою розгалуження та кінцем дендрита (маркер 3 на рис. 2).

Рис. 2. До визначення структури дендрита: 1 – точка розгалуження; 2 – материнський сегмент для сегментів 5; 3 – дендритний сегмент; 4 – кінцевий сегмент; 5 – дочірні сегменти для сегмента 2; 6 – ланка сегмента; 7 – кут між материнським та дочірнім сегментами; 8 – проміжний кут; 9 – кореневий сегмент 2-го рівня; 10 – кут між кореневим і материнським сегментами; 11 – кореневий сегмент 1-го рівня

Материнський сегмент даного сегмента – сегмент, що його породжує (на рис. 2 сегмент 2 є материнський сегмент для сегментів 5). Дочірній сегмент даного сегмента – це породжений ним сегмент (на рис. 2 сегменти 5 є дочірні для сегмента 2); кожен сегмент має 0 чи 2 дочірні сегменти. Кінцевий сегмент – сегмент, що має 0 дочірніх сегментів (маркер 4 на рис. 2). Загальна довжина дендрита – сума довжин усіх сегментів дендрита. Path distance – довжина частини дерева від кінця дендрита до соми. Ланка сегмента – частина сегмента між двома сусідніми "оцифрованими" точками сегмента (маркер 6 на рис. 2).

Уперше при дослідженні дендритних дерев уведено такі поняття.

Кут між материнським та дочірнім сегментами – кут, утворений прямою, проведеною у напрямку першої ланки дочірнього сегмента, і прямою, проведеною у напрямку останньої ланки материнського сегмента (маркер 7 на рис. 2).

Проміжний кут – кут, утворений прямою, проведеною у напрямку даної ланки, і прямою, проведеною у напрямку попередньої ланки того самого дендритного сегмента (маркер 8 на рис. 2).

Кореневий сегмент – дочірній сегмент, який утворює з материнським сегментом кут, близький до прямого (маркер 9 на рис. 2). Цей кут називатимемо кутом між кореневим та материнським сегментами (маркер 10 на рис. 2).

Піддерево (піддендрит) – упорядкована множина сегментів, утворена кореневим сегментом та іншими некореневими сегментами, кожен із яких закінчується точкою розгалуження чи кінцем дендрита.

Порядок сегмента в піддереві – топологічна відстань сегмента від точки росту кореневого сегмента; його значенням є ціле число, що збільшується на одиницю з кожним розгалуженням; порядок кореневого сегмента дорівнює одиниці.

Рівень піддерева визначається рівнем його кореневого сегмента. Сегмент, який росте з соми, будемо називати кореневим сегментом 1-го рівня (маркер 11 на рис. 2). Кореневий сегмент, який росте на піддереві 1-го рівня, називатимемо кореневим сегментом 2-го рівня (маркер 9 на рис. 2) і т.д.

Сегмент з піддеревами – сегмент, що має принаймні одне піддерево.

Сегмент без піддерев – сегмент, що не має жодного піддерева.

"Коридор" сегмента – це послідовність "коридорів" ланок; "коридор" ланки – прямокутник, довжина сторони якого дорівнює довжині ланки, а ширина становить (див. рис. 3).

Рис. 3. До визначення "коридору" сегмента

Сегмент дендрита під час свого росту або зупиняється в "коридорі" іншого сегмента, або "відбивається" від "коридору" іншого сегмента, або перетинає "коридор" іншого сегмента. "Відбиття" сегмента від "коридору" відбувається під малим кутом, перетин "коридору" сегментом та поглинання сегмента "коридором" відбуваються під великим кутом (див. рис. 3).

Кут входу в "коридор" – кут, утворений напрямком даної ланки з напрямком ланки сегмента, що знаходиться в "коридорі".

"Центр" дендрита – середина відрізка, який з'єднує два найвіддаленіших кінця дендрита. Радіус дендрита визначається за його опуклою оболонкою.

Дендрити нейронів розглядаються як упорядковані множини сегментів, кожен із яких закінчується точкою розгалуження чи кінцем дендрита. Дендрити характеризуються низкою числових характеристик: довжинами сегментів, кутами між сегментами, кутами між ланками сегментів (проміжними кутами), відстанями між точками росту піддерев та іншими. Всі ці характеристики є випадкові величини.

У підрозділі 2.2 "Моделювання дендритів" запропоновано ймовірнісну модель дендритів нейронів. Модель задається:

  • розподілом величини кута між материнським і дочірнім сегментами;

  • розподілом величини проміжного кута;

  • розподілом величини кута між кореневим і материнським сегментами;

  • розподілом довжини ланки сегмента;

  • імовірністю розгалуження сегмента;

  • імовірністю продовження росту сегмента без піддерев;

  • імовірністю продовження росту сегмента з піддеревами;

  • імовірністю появи піддерева на сегменті;

  • імовірністю формування сегмента як сегмента без піддерев;

  • імовірністю перетину сегментом "коридору";

  • розподілом радіуса дендрита.

Перелічені характеристики моделі є основними характеристиками дендритів, всі вони є необхідними для побудови дендритного дерева.

Моделювання сегмента, що росте з соми. Нехай – початкова точка росту дендрита (див. рис. 4 ліворуч). Промінь перпендикулярний дотичній у точці . Уздовж променя відкладається ланка випадкової довжини згідно з розподілом довжини ланки.

Точка з імовірністю є початком наступної ланки (від променя відкладається промінь під випадковим кутом відповідно до розподілу проміжного кута, вздовж променя відкладається ланка випадкової довжини згідно з розподілом довжини ланки), і з імовірністю не є початком наступної ланки, тобто є кінцем сегмента (з імовірністю ) або точкою розгалуження (з імовірністю ).

Loading...

 
 

Цікаве