WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМедицина → Середні величини - Лекція

Середні величини - Лекція

Лекція

Середні величини

У медицині, в охороні здоров'я дуже часто використовуються ознаки, що виражаються числами,, що можуть приймати різні числові значення в різних одиниць сукупності, що нерідко повторюються в декількох одиниць. У кожній даній сукупності й у даних конкретних умовах ця ознака характеризується визначеною величиною (рівнем), що відрізняється від величини цієї ознаки в іншій сукупності, при наявності інших умов. Пульс, артеріальний тиск, температура тіла, тривалість тимчасової непрацездатності, тривалість перебування в стаціонарі відрізняються (варіюють) у хворих навіть з одним діагнозом.

Величини досліджуваної ознаки можуть приймати або дискретні (переривані), або безупинні числові значення. Приклади дискретних величин, при яких значення виражені цілими числами: число дітей у родині, число хворих у палаті, число ліжко-днів, число яких-небудь медичних апаратів в установі, пульс. Приклади безупинно змінюються величин, коли значення виражені дробовими величинами, можуть поступово переходити одне в інше: ріст, маса тіла, температура, артеріальний тиск.

Отримані при дослідженні величини спочатку записують хаотично, тобто в тім порядку, як їх одержує дослідник. Ряд, у якому упорядковано зіставлені (по ступені чи зростання убування) варіанти і відповідні їм частоти, називається варіаційним. Окремі кількісні вираження ознаки називаються варіантами (V), а числа, що показують, як часто ці варіанти повторюються, - частотами (Р)

Для узагальненої числової характеристики досліджуваної ознаки в сукупності обстежуваних розраховуються середні величини, достоїнство яких полягає в тім, що одна величина характеризує велику сукупність однорідних явищ.

Розрізняють кілька видів середніх величин: середня арифметична, середня геометрична, середня гармонійна, середня прогресивна, середня хронологічна. Крім зазначених середніх, іноді як узагальнюючі величини варіаційного ряду використовують особливі середні відносного характеру — моду і медіану.

Мода (Мо) — найбільше часто повторюваного варіанта. Медіана (Ме) — значення варіанти, що поділяє варіаційний ряд навпіл, по обох сторони від її знаходиться рівне число варіант.

Найбільше часто використовується середня арифметична. Середня арифметична, котра розрахована у варіаційному ряді, де кожна варіанта зустрічається тільки один раз (чи усі варіанти зустрічаються з однаковою частотою) називається середньої арифметичної простій. Вона визначається по формулі:

V

М =---------, де

п

М - середня арифметична;

V значення варіаційної ознаки;

п загальне число спостережень.

Якщо в досліджуваному ряді один чи декілька варіантів повторюються, то обчислюють середню арифметичну зважену. При цьому враховується вага кожної варіанти і чим велику частоту має дана варіанта, тим більше буде її вплив на середню арифметичну. Розрахунок такої середньої виробляється по формулі:

V х Р

М =--------------, де

п

п сума частот.

При великій кількості спостережень число розмірів, що зустрічаються, варіант може бути дуже великим; тоді рекомендуються розміри варіант поєднувати в групи, причому кожна група повинна мати рівне число значень варіант (мати рівний інтервал). Розрахунок середньої арифметичної в такому згрупованому чи інтервальному ряду вимагає попереднього визначення середини інтервалу. Середина інтервалу в безупинних варіаційних рядах визначається як напівсума перших значень сусідніх груп. Середина інтервалу в дискретних варіаційних рядах визначається як напівсума крайніх значень групи.

Середня арифметична має ряд властивостей, що використовуються в деяких випадках для спрощення розрахунку середньої.

1. Алгебраїчна сума відхилень усіх варіант від середньої дорівнює нулю. На цій властивості заснований розрахунок середньої по способі моментів.

2. Якщо до кожної варіанті варіаційного ряду чи додати відняти те саме число, то на стільки ж чи збільшиться зменшиться середня арифметична величина.

3. Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на те саме число, то в стільки ж раз зменшиться чи збільшиться середня арифметична.

Ці властивості використовують у тих випадках, коли варіанти представлені дуже малими чи, навпаки великими числами.

В охороні здоров'я в окремих випадках може знадобитися розрахунок середньої прогресивної. Середня прогресивна розраховується з кращих варіант, варіант, що позитивно характеризують явище. Вони можуть мати значення більше отриманої середньої арифметичної (відсоток збігу діагнозів, число хворих, що складаються під диспансерним спостереженням, охоплення профілактичними оглядами і т.д.) і менше (рівень летальності, дитячої смертності, захворюваності з тимчасовою непрацездатністю, частота післяопераційних ускладнень і т.д.).

Середня серед показників. При однакових числах спостережень її можна розрахувати, як середню просту: тобто досить підсумовувати розміри показників і потім поділити на їхнє число. Але при різних числах спостережень середню величину серед показників варто визначати завжди як середню зважену. Наприклад, у трьох відділеннях стаціонарів летальність склала:

— хірургічне відділення — 1%;

— терапевтичне відділення — 3%;

— неврологічне відділення — 5%.

Якщо підсумовувати показники і розділити суму на число відділень, то середній рівень летальності складе 3 %. Однак у хірургічному відділенні пролікувалось 800 хворих (вмерло 8 чоловік), у терапевтичному 600 хворих (умерло 18 хворих), а в неврологічному проліковано 200 (умерло 10 хворих). Таким чином, середня летальність по лікарні складає 2.25 (36 100:1600). Різниця виявилася помітною. Щоб визначити середній показник, треба довідатися абсолютне число померлих у кожнім відділенні, одержати суму померлих, розділити її на загальну чисельність пролікованих хворих і виразити отриману величину у відповідних одиницях (%, %о и т. д.).

Середня величина абстрактна, вона може бути розрахована в принципі з будь-якої сукупності, наприклад, можна одержувати середню арифметичну в групі хворих з підвищеним і зниженим артеріальним тиском. Але така середня буде огульної, вона не буде правильно характеризувати сукупність, з якої розрахована. Середні необхідно розраховувати з однорідних сукупностей.

Середня арифметична величина знаходиться у великій залежності від коливання варіаційного ряду. Чим менше коливання ряду, тобто чим менше амплітуда коливання ряду (різниця між найбільшим і найменшим варіантом, що називається ступенем розсіювання ряду), тим більше точно його буде характеризувати середня арифметична.

Якщо більшість варіантів концентруються біля своєї середньої арифметичної величини, то такий варіаційний ряд — досить компактний, однорідний, можна говорити про мале варіювання, (якщо ж варіанти значно віддалені від своєї середньої арифметичний — у наявності .велике варіювання, а можливо, і неоднорідна сукупність.

Ступінь варіювання варіаційного ряду визначається за допомогою обчислення середнього квадратичного відхилення ( ). Для обчислення сигми необхідно визначити відхилення (d) кожної варіанти від середньої, звести їх у квадрат (d2 ), перемножити квадрат відхилення на частоту кожної варіанти (d2 x p), одержати суму цих добутків (Еd2p), а потім обчислити сигму по формулі:

При малому числі спостережень (п < 30) розрахунок роблять по наступній формулі:

Описаний спосіб розрахунку середнього квадратичного відхилення вимагає значної обчислювальної роботи. Можна використовувати наближений спосіб обчислення середнього квадратичного відхилення по амплітуді (розмаху) варіаційного ряду. Обчислення про по амплітуді виробляється по формулі:

, де

А — коефіцієнт для визначення сигми, що відповідає числу спостережень.

У нашому прикладі

Для оцінки варіювання ознаки поряд із середнім квадратичним відхиленням може бути використаний коефіцієнт варіації (З). Особливо необхідно використовувати коефіцієнт варіації при порівнянні коливання двох чи більш середніх величин, виражених у різних одиницях виміру:

У нашому прикладі

Значення коефіцієнта варіації менш 10% свідчить про малі коливання, від 10 до 20% — про середній, від 20% і більш — про сильні коливання варіант навколо середньої.

Значення середнього квадратичного відхилення,— о.

1. Сигма характеризує однорідність варіаційного ряду. Якщо сигма мала, значить ряд однорідний, і розрахована М досить вірно характеризує даний варіаційний ряд. Якщо сигма велика, то ряд неоднорідний, спостерігається велике коливання варіаційного ряду, і отримана М характеризує не весь ряд, а тільки якусь її частину.

2. У медицині, охороні здоров'я інтервал М 1 звичайно приймають за межі норми.

3. За допомогою сигми оцінюється "вискакуючий" результат, що випливає, по формулі:

Якщо відношення різниці між варіантом, що виділяється ("вискакучий") і середньої арифметичної, розрахованої без неї, до середнього квадратного відхилення, розрахованому також без виділяючогося варіанту, буде дорівнює 3 і більш, та таку варіанту краще не включати в дослідження.

4. Теоретичний розподіл варіант в однорідному варіаційному ряді підкоряється правилу трьох сигм, що графічно зображується кривої Гаусса* (див. мал. 2).

Рис. 2. Теоретична крива нормального розподілу.

Якщо до середньої арифметичної величини додати і відняти від неї одну сигму (М 1 ), то при нормальному розподілі в цих межах буде знаходитися не менш 68,3% усіх варіант (спостережень), що вважається нормою для досліджуваного явища. Якщо до М 2, то в цих межах буде знаходитися 95,5% усіх спостережень, а якщо до М Зо, те в цих межах буде знаходитися 99,7% усіх спостережень. Таким чином, середнє квадратне відхилення є стандартним відхиленням, що дозволяє передбачати імовірність появи такого значення досліджуваної ознаки, що знаходиться в межах заданих границь.

Loading...

 
 

Цікаве