WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМедицина → Евклід: життя і твори - Реферат

Евклід: життя і твори - Реферат


Реферат
на тему:
Евклід: життя і твори
Мало хто з сучасних учнів знає підручник "Початки" Евкліда. Але ж саме по цій книзі ( чи по її обробках ) училися усі творці сучасної математики: Декарт і Ферма, Ньютон і Лейбніц, Колмогоров і Понтрягін... Усіх не перерахуєш.
Не можна сказати, що протягом багатьох століть не з'являлися інші відомості математичних знань, але усі вони забувалися і знову витіснялися "Початками" Евкліда. З 1482 р. вона видавалася більше 500 разів на різних мовах.
Можна з впевненістю стверджувати, що всі сучасні тк звані точні науки виросли з давньогрецької науки, тобто з "Початках" Евкліда - самого древнього зібрання математичних знань, який дійшов до нашого часу.
Так хто ж був Евклід? Дослідник, енциклопедист, методист? На жаль, про життя цього знаменитого вченого збереглося вкрай мало відомостей. Роки його життя відносять до проміжку часу приблизно між 365 і 300 р. до н.е.
Відомо, що Евклід був запрошений в Олександрію царем Птолемеєм I Сотером для організації математичної школи і викладав там математику. Відомо, що він учився в платонівській Академії в Афінах.
Отже, які ж праці Евкліда нам відомі?
Крім "Початків" до нас дійшли, хоча й у сильно перекрученому вигляді, трактати "Оптика" і "Катоптрика". У "Оптику" Евклід формулює і доводить правило "кут падіння дорівнює куту відбиття", а в "Катоптриці" він виводить, спираючи на це правило, закони відображення від опуклих і увігнутих дзеркал. У цих трактатах міститься перший в історії виклад геометричної оптики. Крім того, Евкліду належить твір по математичній астрономії "Явища", йому також приписується твір "Перетин канону" по теорії музики.
В усіх цих творах Евклід спочатку розкриває постулати деяких властивостей досліджуваних об'єктів ( наприклад, те, що світло поширюється по прямій ) і необхідні математичні відомості, а потім на цій основі дедуктивно будує теорію, що викладається.
Евкліду належать твори про конічні перетини ( тобто еліпси, гіперболи, параболи) і "Про поверхневі місця", що до нас дійшли.
В арабському перекладі нам відомий твір Евкліда "Про розподіл фігур"
Але головною працею Евкліда, безсумнівно, є "Початки" ( у 13 книгах ). Він зібрав і систематизував сучасну йому математику, суворо дедуктивно виклавши її в цій об'ємній праці.
Нижче описані найбільш цікаві, з погляду сучасної математики, досягнення Евкліда і його попередників, викладені в "Початках".
Теорема Евкліда
Дану теорему, про яку йде мова, викладена в IX книзі "Початки". Вона формулюється так:
безліч простих чисел нескінченна.
Доказ дуже простий: якби безліч усіх простих чисел було кінцевим, то, перемноживши їх всі і додавши одиницю, ми одержали б нове число, що не поділяється на жодне з відомих простих чисел і, отже, просте.
Алгоритм Евкліда
Усім відомий алгоритм Евклида перебування загальної міри відрізків. Він полягає в наступному.
Нехай є два відрізки нерівної довжини A і В, причому, наприклад, А більше В. Відкладемо відрізок В на відрізку А стільки разів, скільки вийде ( мал. 1 ).
Тоді А=n0B + C1, де C1 < В.
Тепер беремо відрізки В и C1 і повторюємо з ними ту ж операцію: У=n1C1 + C2, де C2 bN cM > dN,
aM = bN cM = dN,
a < b c < d.
Такий підхід до порівняння відносин був революційним проривом у побудові теорії дійсного числа ( поки тільки для раціональних позитивних чисел ).
Теорія ірраціональностей
Видимо, саме алгоритм Евкліда привів піфагорійця до встановлення несумірності сторони і діагоналі квадрата ( тобто ірраціональності числа v2 ). Це відкриття істотне вплинуло на подальший розвиток і математики, і філософії. Воно показало, що помилково основний принцип піфагорійців "усі є число". Вони вважали, що усяку величину можна виразити числом ( натуральним ) чи відношенням чисел, але виявилося, що діагональ квадрата зі стороною 1 не виражалася відношенням чисел.
Теєтет Афінський розвинув цей підхід і довів, що квадратні корені з квадратних чисел раціональні, а з неквадратних - ірраціональні. Крім того, кубічні корені з кубічних чисел раціональні, а з некубічних - ірраціональні.
Більш того, він класифікував деякі типи іррациональностей, які можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки.
Геометрична алгебра
Важливим досягненням античної математики стало створення так називаної геометричної алгебри, зачатки якої малися ще у вавілонян.
Ми знаємо, що в Древній Греції не було можливості записувати буквами алгебраїчні формули і рівняння. Крім того, великі проблеми виникали при операціях з натуральними числами. Античні математики обійшли цю проблему, перевівши всі алгебраїчні вираження першого і другого ступеня на геометричну мову. Усі побудови були планіметричними.
Видимо, саме алгебраїчними потребами порозумівається настільки бурхливий розвиток планіметрії в античності.
Платонові тіла
В останньої, XIII книзі "Початки" описуються будова і властивості правильних багатогранників - тетраедра, гексаэдра, октаэдра, додекаэдра, ікосаедра.
І Евклід не просто описав правильні багатогранники, але і досліджував їх властивості. Він знайшов відносини довжин ребер усіх правильних багатогранників до діаметра описаної біля багатогранника сфери.
Більш того, він запропонував способи побудови правильних багатогранників, уписаних у сферу даного діаметра.
Вчення про гармонію
Ще піфагорійці знали, що якщо висоти звуку відносяться як невеликі цілі числа, то сполучення звуків буде приємним, гармонічним. Так, відношення висот 1:2 дає музичний інтервал, називаний октавою, відношення 2:3 - дає квінту, 3:4 кварту. Для того щоб підвищити на квінту звук, наприклад, що коливається струни, треба зменшити її довжину на 1/3, змусивши звучати що залишилися 2/3 струни, при цьому частота коливань струни збільшиться в 1/(2/3) разу. А для підвищення звуку на кварту треба витягти звук з 3/4 струни, тобто частота коливань буде в 4/3 рази вище частоти коливань основного тону. Виходячи з цього, можна побудувати музичну шкалу.
Першим точними розрахунками музичної шкали став Архіт Тарентський. Евклід продовжив його традицію і виклав навчання про гармонію в "Перетині канону" і - частково - у "Початках".
Список використаної літератури
" Науково-теоретичний і методичний журнал "Математика в школі" №4 2001. Видавництво "Школ-Пресс".

 
 

Цікаве

Загрузка...