WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики - Дипломна робота

Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики - Дипломна робота

Покласти перед собою обидві руки, пальці розведені. Маємо ряд з 10 пальців. 9 множимо на 2 – підгинаємо другий у ряду палець. Кількість пальців що знаходяться від підігнутого означає кількість десятків у добутку – 1. Кількість пальців, знаходяться праворуч від підігнутого – означає кількість одиниць – 8. Отже, відповідь –18.

Аналогічно: – підігнути третій палець. Ліворуч від нього 3, праворуч – 6. Відповідь: 36. [58, 10].

За допомогою пальців можна навчити дитину ділити на 9. Наприклад: 45 поділити на 5:

а) Покласти руки перед собою;

б) Визначити що в числі 45 – 4 десятки і 5 одиниць;

в) Наступний після четвертого (кількість десятків) палець підігнути. Його порядковий номер 5, що і буде відповіддю.

– 72 поділити на 9: підігнути наступний палець 7 (кількість десятків) палець, його порядковий номер 8, отже відповідь 8.

Табличне ділення на "9" ще легше здійснювати без допомоги пальців. Результатом ділення буде число на одиницю більше, ніж цифра, що вказує на кількість десятків у діленому:

  • 18 : 9, у числі 18 – 1 десяток, 1 + 1 = 2, відповідь 2.

  • 27 : 9, у числі 27 – 2 десятки, 2 + 1 = 3,

  • 36 : 9, у числі 36 – 3 десятки, 3 + 1 = 4

Однак, ще не вивчивши таблиці множення на 9, школяр може визначити цифру, яка позначатиме кількість десятків у відповіді. Вона на 1 менша, ніж те число на яке множимо 9:

, 2 – 1 = 1; у відповіді – 1 десяток (18);

, 3 – 1 = 2; у відповіді – 2 десятки (27);

, 4 – 1 = 3; у відповіді – 3 десятки (36) і т. д.

Встановивши першу цифру результату, приклад можна розв'язати безпомилково, взагалі не вивчивши таблиці множення, оскільки сума цифр кожного добутку при множенні на 9 дорівнює різниці другого множника та одиниці.

Покажемо на конкретному прикладі використання евристичної бесіди для формування нових обчислювальних прийомів.

Тема уроку: "Множення числа на суму".

Спочатку уроку вчитель організує самостійну роботу, завданням якої є знайти числове значення виразів 2 (4 + 5), 7 (2 + 3), 5 (6 + а). Учні обчислюють числові значення виразів 2 (4 + 5) і 7 (2 + 3) і пояснюють свої дії, оскільки порядок дій у виразах із дужками їм відомий. В першому виразі число 2 треба помножити на суму чисел 4 і 5. Сума чисел 4 і 5 рівна 9, а 2 помножити на 9, буде 18. Аналогічно проводиться робота над другим виразом. Чому дорівнює числове значення виразу 5 (6 + а)? Учні відповідають, що знайти числове значення цього виразу не можна, тому що невідоме числове значення букви а. За пропозицією вчителя учні підбирають числові значення букви а і обчислюють числове значення виразу:

при а = 3, 5(6 + 3) = 5 • 9 = 45;

при а = 4, 5(6 + 4) = 5 • 10 = 50;

при а = 7, 5(6 + 7) = 5 • 13.

При знаходженні числового значення виразу 5 (6 + 7) в учнів виникає утруднення тому, що вони не можуть помножити на 5 • 13. Як помножити 5 на суму чисел 6 і 7? Учні задумуються. На допомогу їм приходить вчитель, він говорить, що вони будуть сьогодні шукати другий спосіб множення числа на суму. Пошукова діяльність учнів організовується таким чином. На магнітній дошці з'являється два рядки по 3 червоних трикутники в кожному ряді і 4 рядки по 3 зелених трикутники в кожному ряді.

Проводиться бесіда.

– Що зображено на дошці? (Червоні і зелені трикутники). Як можна взнати, скільки всього трикутників зображено на дошці? (Спочатку можна знайти, скільки всього рядків трикутників: 2 рядки червоних трикутників і 4 рядки зелених трикутників, всього 2 + 4 = 6 (рядків). В кожному рядку по 3 трикутники, всього трикутників 3 • 6 = 18. Учень записує на дошці: 3(4 + 2) = = 3 • 6 = 18.

– Яким ще способом можна знайти число всіх трикутників? (Спочатку можна знайти, скільки червоних трикутників, потім – скільки зелених і тоді знайти суму. В одному рядку 3 червоних трикутники, а в двох рядках – в 2 рази більше. Зелених трикутників в одному рядку – 3, а в 4 рядках – в 4 рази більше).

Учень записує на дошці вираз 3 • 2 + 3 • 4 і пояснює: "Червоних трикутників – 3 • 2, зелених – 3 • 4, всього трикутників — 3 • 2 + 3 • 4 = 6 + 12 = = 18.

– Порівняйте одержані вирази. (В першому виразі число 3 помножимо на суму (6) чисел 2 і 4, в другому – це ж саме число 3 множимо на ті ж числа 2 і 4 і одержані результати додаємо.

– Порівняйте результати. (Результати однакові).

– Чому одержали однакове число трикутників? (Полічили всі трикутники, хоч лічили їх по-різному).

Пізніше учні таким же способом знаходять і порівнюють між собою вирази 5 • (7 + 1) і 5 • 7 + 5 • 1, 2 • (3 + 6) і 2 • 3 + 2 • 6.

Якими способами можна помножити число 4 на суму чисел 2 і 3? (Можна знайти суму чисел 2 і 3, буде 5. Число 4 помножити на одержаний результат 5, буде 20. Можна число 4 помножити на перший доданок 2, буде 8. Число 4 помножити на другий доданок 3, буде 12. 8 і 12, буде 20).

Потім учні знаходять числове значення виразу 5 • (6 + 7), запропонованого вчителем до проведення попередньої описаної роботи. Один із учнів біля дошки пояснює розв'язання вправи: 5 • (6 + 7) = 5 • 6 + 5 • 7 = 30 + 35 = 65.

Таким чином, вчитель складає запитання і завдання для евристичної бесіди, а учень самостійно відшуковує спосіб розв'язання завдання.

Така методика роботи активізує пізнавальну діяльність дітей і націлює їх на пошук нових способів дій, що служить основою на наступному етапі — етапі формування обчислювальної навички множення одноцифрового числа на двоцифрове. Як, наприклад, 5 • 13 = 5 (10 + 3) = 5 • 10 + 5 • 3 = 50 + 15 = 65.

2.4. Раціональні способи усних обчислень

Для підтримання інтересу до математики і створення позитивних емоційних ситуацій на уроці, вчитель має ознайомити учнів саме з раціональними прийомами усного обчислення. Досконале володіння цими прийомами деякою мірою є своєрідним мистецтвом усної лічби.

Приклади цікавих і раціональних способів усної лічби:

  1. Множення двоцифрових чисел, близьких до 100. Нехай нам потрібно 93 помножити на 95. Традиційно такі приклади учні виконують у стовпчик. Оригінальність даного обчислення можна розкрити таким ходом виконання:

    • доповнити кожен множник до 100, це буде відповідно 7 (100 – 93) і 5 (100 – 95);

    • віднімемо від першого множника доповнення другого (93 – 5 = = 88) або від другого множника доповнення першого (95 – 7 = 88). І в першому, і в другому випадках одержимо 88 – це перші цифри шуканого добутку – сотні.

    • Перемножимо доповнення () 35 – це останні дві цифри шуканого добутку. Отже, .

Схематично це можна зобразити так:

93 – 7

95 – 5

  1. Множення двоцифрових чисел, що містять однакову кількість десятків, а сума цифр одиниць дорівнює 10 (,,). Пояснення раціонального способу обчислення схематично відображається так:

= 42 16

Число десятків множимо на число, яке на одиницю більше від кількості десятків (6 • 7 = 42). Це будуть сотні шуканого добутку. Дві останні цифри добутку – результат множення одиниць обох чисел (8 • 2 = 16).

Слід звернути увагу на випадок, коли добуток одиниць дає одноцифрове число:

= 56 09

  1. Множення двоцифрових чисел на 99.

Раціональний спосіб даного усного обчислення можна вивести разом з учнями, розглядаючи конкретний приклад .

Порівнюючи число сотень у добутку (73) з першим множником (74), доходимо до висновку, що воно на 1 менше від першого множника. А порівнюючи число, зображене двома останніми числами добутку (26) з першим множником (74) робимо висновок, що 26 є доповненням числа 74 до 100. На основі цього формулюємо правила:

  • Щоб помножити двоцифрове число на 99, достатньо до попереднього числа І-го множника дописати його доповнення до 100.

Аналогічно обґрунтовується і виконується множення трицифрового числа на 999.

Наприклад: 7868 • 999 = 785214.

Порядок виконання:

      1. 786 –1 = 785 –кількість тисяч;

      2. 1000 – 786 = 214 –одиниці першого класу.

Використовуючи названий спосіб множення трицифрового числа на 999 і враховуючи, що 999 = 37 • 27 = 37 • 9 • 3 = 111 • 9 = 333 • 3.

Обґрунтовуємо раціональні способи знаходження результати ділення виду:

785214 : 999

785214 : 37 : 27 785214 : 333 : 3

785214 : 786

785214 : 111 : 9 785214 : 37 : 9 : 3

Наведені прийоми усних обчислень, як правило, є предметом ознайомлення у процесі позакласних занять, але можуть з успіхом використовуватись і на уроках математики, залежно від рівня готовності учнів до їх сприймання [62, 21-23].

Ці закономірності множення дозволяють краще засвоїти обчислення, запам'ятати раціональним свідомим шляхом, спонукають до різнобічного та наукового аналізу, самостійного пошуку нових варіантів.

Loading...

 
 

Цікаве