WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики - Дипломна робота

Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики - Дипломна робота

Ознайомлення учнів з обчислювальними прийомами здебільшого проводять методом бесіди із застосуванням структурних записів, але варто також практикувати прийом аналогії, метод розповіді чи самостійної роботи з наступною бесідою.

Письмове виконання дій першого ступеня в цьому концентрі розглядають у послідовності: додавання і віднімання без переходу через розряд; з одним переходом через розряд; з двома переходами через розряд [3, 152-178].

Послідовність оволодіння таблицями множення і ділення.

Засвоєння таблиць множення і ділення вивчають у такій послідовності:

  • розкриття конкретного змісту дії множення;

  • складання таблиці множення числа;

  • розкриття конкретного змісту дії ділення;

  • зв'язок між діями множення і ділення;

  • складання таблиць ділення певного числа.

В концентрі 100 і 1000 розглядаються позатабличні випадки множення і ділення. У межах обох концентрів до них належать:

    1. множення і ділення, пов'язані з числами 1 і 0, 10 і 100; множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число та множення одноцифрового числа на розрядне число; ділення виду 300 : 20, 600 : 300, 600 : 30;

    2. множення двоцифрового числа на одноцифрове і одноцифрового на двоцифрове; множення виду 120 • 3; ділення двоцифрового числа на одноцифрове та ділення 360 : 3;

    3. ділення двоцифрових і трицифрових чисел на двоцифрове число при одноцифровій частці способом випробування (96 : 24; 125 : 25);

    4. ділення з остачею (табличні випадки).

Як теоретичне забезпечення прийомів обчислення розглядають ділення числа на добуток, множення суми на число і число на суму, ділення суми на число. Основне завдання множення і ділення багатоцифрових чисел полягає у формуванні навичок письмового множення і ділення. Учні повинні вміти пояснювати виконання дій. Треба систематизувати знання учнів про дії множення і ділення та їхні властивості.

Алгоритми дій множення і ділення різні. Тому прийоми виконання дій вводять почергово: після вивчення одного випадку множення вивчають аналогічний випадок ділення. Опрацювання матеріалу має таку послідовність:

  • множення і ділення на одноцифрове число;

  • множення і ділення на дво- і трицифрові розрядні числа;

  • множення і ділення на двоцифрове число [10, 27].

    1. Формування різних груп обчислювальних прийомів

Обчислювальний прийом – це система операцій, виконання яких призводить до знаходження числового значення виразу.

Розкриємо сутність обчислювального прийому на конкретному прикладі: знайти значення виразу 28 + 35. Прийом обчислення для додавання-двоцифрових чисел з переходом через десяток відповідно до прийнятої сучасної методичної системи складається з таких (28 + 35 = 20 + 8 + 30 + 5 == 20 + 30 + 8 + 5 = 50 + 13 = 63) операцій:

  • заміна числа 28 сумою розрядних доданків 20 і 8;

  • заміна числа 35 сумою розрядних доданків 30 і 5;

  • додавання круглих десятків 20 і 30;

  • додавання виду 50 + 13.

Вибір операцій і порядок їх виконання в такому разі базується на повній переставній властивості.

Отже, в обчислювальний прийом для випадку 28 + 35, теоретичною основою якого виступає повна переставна властивість, входять знання (складу двоцифрового числа, табличних випадків додавання з переходом через десяток, повної переставної властивості), вміння (подати двоцифрове число як суму розрядних доданків, застосувати повну переставну властивість додавання), і обчислювальні навички (заміна чисел 28 і 35 сумою розрядних доданків, додавання круглих чисел, додавання виду 50 + 13).

Операції, які складають прийоми обчислення, бувають різні. Деякі з них зводяться до виконання арифметичних дій. Операції, які зводяться до виконання арифметичних дій, називають основними. Усі інші операції, які пов'язані зі знаннями та вміннями знаходження числових значень виразів, називають допоміжними.

Отже, обчислювальний прийом для випадку 28 + 35, теоретичною основою якого є повна переставна властивість, складається з 4 основних і 5 допоміжних операцій. Обчислювальний прийом у згорнутому вигляді, зводиться до виділення і виконання тільки основних операцій.

Кількість операцій (як основних, так і допоміжних) залежить від чисел, над якими виконують арифметичні операції. Так, наприклад, прийом обчислення додавання виду 389 + 456 містить більше операцій, ніж прийом обчислення додавання виду 38 + 45 при застосуванні однієї і тієї ж теоретичної основи: повної переставної властивості.

Вибір кількості операцій і порядок їх виконання залежить і від теоретичної основи обчислювального прийому. Тоді змінюється і кількість основних операцій. Покажемо це на прикладі додавання виду 28 + 35.

28 + 35 = 28 + (30 + 5) = (28 + 30) + 5 = 58 + 5 = 63

Теоретичною основою цього обчислювального прийому є властивість додавання суми до числа. У даному випадку обчислювальний прийом складається з трьох основних операцій:

  • заміна числа 35 сумою розрядних доданків 30 і 5;

  • додавання виду 28 + 30;

  • додавання виду 58 + 5.

Допоміжними операціями є: знання десяткового складу двоцифрового числа, властивості додавання суми до числа; вміння замінити двоцифрове число сумою розрядних доданків і застосувати властивість додавання суми до числа до знаходження числового значення даного виразу. Зауважимо, що обчислювальні прийоми додавання видів 28 + 30 і 58 + 5 є основними операціями, оскільки значення останніх виразів учень повинен назвати, застосувавши обчислювальні прийоми додавання цих двох видів. З ними учні ознайомлювалися раніше.

Наведемо приклади інших обчислювальних прийомів для знаходження числового значення виразу 28 + 35.

28 + 35 = (20 + 8) + 35 = (20 + 35) + 8 = 55 + 8 = 63;

28 + 35 = (20 + 8) + 35 = 20 + (8 + 35) = 20 + 43 = 63;

28 + 35 = 28 + (2 + 33) = (28 + 2) + 33 = 30 + 33 = 63;

28 + 35 = 28 + (30 + 5) = (28 + 5) + 30 = 33 + 30 = 63;

28 + 35 = (23 + 5) + 35 = 23 + (5 + 35) = 23 + 40 = 63;

28 + 35 = (28 + 2) + (35 - 2) = 30 + 33 = 63;

28 + 35 = (28 - 5) + (35 + 5) = 23 + 40 = 63.

Як видно, для знаходження числового значення виду 28 + 35 можна використати як основу різні теоретичні положення, що вказує на різні прийоми обчислень [26, 44-52].

Обчислювальна навичка — це високий ступінь оволодіння обчислювальними прийомами. Сформувати в учнів обчислювальні навички означає: для знаходження, числового значення будь-якого виразу знати, які операції і в якій послідовності їх швидко виконати.

Уміння виконувати обчислення, як і обчислювальні навички, можуть бути на різних рівнях розвитку. При ознайомленні з новим обчислювальним прийомом і на етапі його первинного закріплення учні повинні обґрунтовувати кожну обрану операцію і теоретичні положення (на конкретному прикладі), які покладено в основу цього прийому, тобто давати розгорнуте пояснення виконання дії. "Заохочувати до згорнутих пояснень на даному етапі є помилкою" [6, 43].

Наведемо приклад розгорнутого пояснення учня при обчисленні виразу 47 + 29. "Число 47 подаю сумою десятків і одиниць. 47 — це сума чисел 40 і 7. Число 29 подаю сумою десятків і одиниць. 29 — це сума чисел 20 і 9, Додаю десятки до десятків, одиниці — До одиниць. 40 і 20, буде 60. 7 і 9, буде 16. 60 і 16, буде 76."

Удосконалення вмінь призводить до того, що на вищому рівні окремі ланки міркувань випадають, уміння набирає згорнутості, всі операції учнем усвідомлюються. У такому разі вимога розгорнутості є неоправданою.

Приклад короткого пояснення обчислення виразу 34 • 2. "30 помножити на 2, буде 60. 4 помножити на 2, буде 8. 60 і 8, буде 68".

Треба розрізняти згорнуте пояснення обчислювального прийому внаслідок високого рівня сформованого вміння і внаслідок невміння теоретично обґрунтувати свої дії. Рівень уміння, як і обчислювальної навички, можна перевірити, запропонувавши учневі розгорнуте пояснення.

"Показником того, що вміння сформоване на вищому рівні, є його свідоме перенесення на розв'язування нових завдань... Чим ширше перенесення, тим вищий рівень умінь проявляє учень" [6, 43].

Наведемо конкретний приклад перенесення вміння виконувати обчислення виразів виду 57 + 35 (додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток) на вправи виду 570 + 350 (усне додавання трицифрових чисел з переходом через розряд). Якщо обчислювальний прийом додавання виду 57 + 35 в учня був повноцінним: правильним, усвідомленим, раціональним, узагальненим, автоматичним і міцним, — то він зможе самостійно "відкрити" для себе обчислювальний прийом додавання виду 570 + 350.

Loading...

 
 

Цікаве