WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики - Дипломна робота

Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики - Дипломна робота

2. Уявлення учнів про те, що, коли менше число не ділиться (навіть з остачею) на більше число, частки в цьому випадку не буде.

3. Формальне засвоєння способу утворення неповних ділених.

4. Відсутність знання про те, що кожне неповне ділене обов'язково дає цифру частки у відповідному розряді.

Розглянемо шляхи попередження кожної із вказаних помилок.

Такі помилки можна попередити на етапі ознайомлення учнів із діленням багатоцифрових чисел на одноцифрове число.

Для попередження вказаної першої помилки доцільно: по-перше, дотримуватись такого пояснення, щоб кожному учневі був доступний логічний перехід від розряду-першого неповного діленого до кількості цифр у частці; по-друге, наочно встановлювати відповідність між одержаною і визначеною кількістю цифр в частці. Логічний перехід від розряду першого неповного діленого до кількості цифр у частці здійснюється такими етапами, як визначення розряду першого неповного діленого, встановлення того, що розряд першого неповного діленого є і найвищим розрядом частки та визначення кількості цифр частки [53, 78-83].

Так, при поясненні знаходження числового значення виразу 74 288 : 9 необхідно дотримуватись такої логіки: "Перше неповне ділене — 74 тисячі. Якщо поділимо тисячі, то в частці одержимо тисячі. Тисячі записуються в числі на четвертому місці справа. На третьому — сотні, на другому — десятки, на першому місці справа — одиниці. Значить, у частці буде 4 цифри." Такий спосіб пояснення конкретизує загальний підхід: розряд першого неповного діленого є і найвищим розрядом частки.

При поясненні на дошці потрібно виділити перше неповне ділене: нижче записати назву потрібно розряду цього неповного діленого, назву вищого розряду частки і точками позначити кількість цифр частки.

76 25

25

сотні

• • •

58 064

8

тисячі

• • •

↑сотні ↑тисячі

Визначаючи кількість цифр частки (3016 : 52), учень повинен дати пояснення: "Перше неповне ділене — 301 десяток. Десятки записуються в числі на другому місці справа. У частці буде дві цифри...". Знайшовши числове значення виразу 3016 : 52, учень переконується в .тому, що в частці буде не трицифрове, а двоцифрове число. Попервах при визначенні кількості цифр у частці учням доцільно пропонувати ставити в частці стільки-крапок, скільки повинно бути в ній цифр. Це дає можливість наочно встановити невідповідність між одержаною і визначеною кількістю цифр у частці.

Як показує практика, при ознайомленні з обчислювальним, прийомом ділення багатоцифрового числа на двоцифрове вчителі подають таке пояснення утворення першого неповного ділення (на прикладі 18468 : 57):

18468

57

171

324

136

114

228

228

0

"Утворимо перше неповне ділене. Найвищий розряд діленого — десятки тисяч. Один десяток тисяч не можна поділити на 57 так, щоб у частці були десятки тисяч. Один десяток тисяч — це 10 тисяч. 10 тисяч і 8 тисяч, буде 18 тисяч. 18 тисяч не можна поділити на 57 так, щоб у частці були тисячі. 18 тисяч — це 180 сотень. 180 сотень і 4 сотні, буде 184 сотні. 184 сотні можна поділити на 57 так, щоб у частці були сотні. Отже, перше неповне ділене — 184 сотні. Сотні в числі записуються на третьому місці справа. Значить, у частці буде 3 цифри. Взнаємо першу цифру частки..."

Як бачимо з цього пояснення, перше неповне ділене утворюється шляхом розроблення одиниць вищого розряду в одиниці нижчого розряду. Це вміння формується в процесі вивчення нумерації чисел. На Даному етапі — етапі ознайомлення з діленням багатоцифрових чисел на двоцифрове — учень повинен знати: якщо дільник двоцифрове число, то в першому неповному діленому повинно бути не менше двох цифр. Тому пояснення вчителя повинно бути, простим, без зайвої термінології.

"Дільник — двоцифрове число, то в першому неповному діленому повинно бути не менше двох цифр. 18 тисяч не ділиться на 57 так, щоб у частці були тисячі. 184 сотні — перше неповне ділене..."

Вкажемо на ті прийоми і способи роботи, які повинні бути спрямовані на те, щоб не допустити помилки: "менше число не ділиться на більше і тому частки не буде" [65, 78].

Зрозуміло, що менше число не ділиться на більше в тому випадку, коли йдеться про ділення націло. Як відомо, поділити одне число на друге — це означає знайти таке ціле невід'ємне число, яке, помноживши на дільник, дає ділене. Якщо ж ділене (відмінне від нуля) менше., ніж дільник; то такого цілого невід'ємного числа Знайти не можна. У випадку ділення з остачею таке ділення можливе, оскільки неповна частка може бути рівна нулю,

8 : 15 = 0 (ост. 8); 8 = 15 • 0 + 8; 8 = 8.

Ділення з остачею — одне з теоретичних положень, яке лежить в основі письмове ділення, оскільки при діленні неповного діленого на дане число необхідно знайти два числа — неповну частку і остачу. Неповне ділене може бути менше від дільника, тоді в частці треба записати нуль. Наприклад:

50132

83

498

604

332

332

0

Знайшовши першу цифру частки (6), учні міркують так: "33 не ділиться на 83. Значить, буду ділити 332 на 83. 332 поділити на 83, буде 4..." Як бачимо, в цьому міркуванні помилковим твердженням буде: "33 не ділиться на 83". З цього твердження випливає друга частина міркувань. Закономірно, слово "не ділиться" означає: частки не існує.

Якщо її не існує, то ніякої цифри в частці від ділення 33 на 83 не повинно бути. Поява цифри нуль у частці в такому випадку виправдана тільки тоді, коли дається пояснення такого виду: "33 десятки не ділиться на 83 так, щоб у частці одержати десятки. Значить, у частці буде нуль десятків". Проте в розумінні дітей це виступає в такій формі: "Якщо яку-небудь дію не можна виконати, то і ніякого результату дії не буде." Тому в підготовці до ознайомлення з письмовим діленням доцільно учням пропонувати вправи: "Знайти частку і остачу для виразів виду 4 : 17; 9 : 24; 27 : 35" тощо.

Третя причина помилок, які допускають учні при діленні багатоцифрових чисел, полягає в формальному засвоєнні ними способу утворення неповних ділених: учні не визначають розряд неповного діленого, а лише формально "приписують" цифру наступного розряду діленого. Цього можна позбутись шляхом виконання двох операцій: 1) перетворення одиниць вищого розряду в одиниці нижчого розряду; 2) додавання до круглого числа одиниць цього ж розряду діленого [6, 53-57].

У своїй роботі ми пропонували учням завдання такого виду: "При письмовому діленні чисел перше неповне ділене — 7 тис. Одиниці якого розряду містить друге неповне ділене? третє? четверте? і т.д.

Визначивши кількість цифр в частці, необхідно звернути увагу на те, що неповних ділених повинно бути стільки, скільки цифр у частці. З цією метою учням доцільно подати такий запис, як при діленні багатоцифрових чисел без нуля в частці.

50132

83

498

604

33

0

332

332

0

Такий запис дає можливість попередити причину появи помилки: пропуск нуля в частці.

В такому разі пояснення учнів повинно бути таким: "Ділене — 50 132, дільник — 83. Перше неповне ділене — 501 сотня. Значить, у частці будуть сотні, десятки й одиниці, тобто три цифри. 501 поділити на 83, в розряді сотень буде 6. Дізнаємось, скільки сотень поділили. 83 помножити на 6, буде 498.501 мінус 498, буде 3. 3 менше, ніж 83. Отже, цифра 6 підібрана правильно.

Утворимо друге неповне ділене. 3 сотні — це 30 десятків. 30 десятків і 3 десятки, буде 33 десятки. Поділимо 33 на 83. У частці буде 0 десятків: Дізнаємось, скільки десятків поділили. 83 помножити на нуль, буде нуль. Дізнаємось, скільки десятків не поділили. 33 мінус нуль, буде 33. 33 менше, ніж 83. Отже, цифра нуль підібрана правильно.

Утворимо третє неповне ділене. 33 десятки – це 330 одиниць. 330 одиниць і 2 одиниці, буде 332 одиниці. Поділимо 332 на 83, буде 4. Дізнаємось, скільки одиниць поділили. 83 помножити на 4, буде 332. Дізнаємось, скільки одиниць не поділили. 332 мінус 332, буде 0. Нуль менше, ніж 83. Отже, цифра 4.підібрана правильно. Одержали частку 604".

Отже, помилок, пов'язаних із пропуском нуля в частці, можна уникнути шляхом розв'язання вправ виду:

0 : 9 = 0; 0 : 84 = 0;

Loading...

 
 

Цікаве