WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики - Дипломна робота

Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики - Дипломна робота

64 : 4 = 36;

60: 4 = 10 (ост.20);

20 + 10 = 30;

20 + 4 = 24;

24 : 4 = 6;

30 + 6 = 36.

5. Найбільш поширеною помилкою при діленні двоцифрового числа на двоцифрове є неправильне перенесення учнями властивості ділення суми на число: десятки діленого ділять на десятки дільника, а одиниці діленого — на одиниці дільника. Одержані частки додають.

68 : 34 = 4;

60 : 30 = 2;

8 : 4 = 2;

2 + 2 = 4.

6. Використовуючи ділення двоцифрового числа на двоцифрове, учні оперують цифрами діленого і дільника, не враховуючи відмінностей між поняттями "цифра" і "розряд". Десятки діленого ділять на десятки дільника, одиниці діленого ділять на одиниці дільника. Перший результат записують на місці десятків частки, другий результат — на місці одиниць частки.

96 : 16 = 91;

9 : 1 = 9;

6 : 6 = 1.

7. При діленні двоцифрового числа на двоцифрове учні виділяють у і діленому зручні доданки і ділять їх на десятки і одиниці дільника. Перший результат записують на місці десятків частки, другий результат — на місці одиниць частки.

72 : 24 = 33;

72 = 60+12;

60 : 20 = 3;

12 :4 = 3.

8. При діленні круглих десятків на двоцифрове число ділене ділять на десятки дільника, а одиниці дільника записують в остачі або залишають без змін.

80 : 16 = 8 (ост. 6); 80 : 16 = 8;

80 : 10 = 8; 80 : 10 = 8.

Розглянемо причини появи помилок, які допускають учні при діленні двоцифрового числа на одноцифрове в тому випадку, коли треба подати сумою не розрядних, а зручних доданків. Учні в цьому випадку, знаючи "властивість ділення суми на число, повинні вміти аналізувати вираз. Внаслідок цього можна встановити, коли треба подати ділене у вигляді суми розрядних доданків, а коли — сумою зручних доданків. Якщо властивість ділення суми на число не усвідомлена і вміння застосувати її на практиці не перейшло в навичку, то це стало причиною несформованості навички ділення двоцифрових чисел на одноцифрове в тому випадку, коли число десятків діленого націло не ділиться на дане число [28, 23-26].

Отже, запобігти появі подібних помилок і усунути їх допоможе система таких прийомів:

  • порівняння обчислювальних прийомів з виділенням у них суттєвих відмінностей;

  • обговорення з учнями неправильно знайдених числових значень виразів;

  • аналіз числових виразів для попередження змішування арифметичних дій;

  • перевірки знайденого числового значення виразу способом виконання оберненої арифметичної дії.

Письмове додавання, віднімання при формуванні письмових обчислень, пов'язаних з виконанням дій додавання і віднімання, учні допускають помилки в записі чисел "в стовпчик".

+497

36 1

857

В даному випадку помилку легко виявити способом прикидки: до числа 4 сотні додали число, яке менше сотні. Одержали 8 сотень. Отже, при обчисленні допущена помилка.

Виявити помилку, зумовлену забуванням одиниць певного розряду, які треба було запам'ятати при додаванні, або забуванням одиниці, яку брали з вищого (наступного) розряду при відніманні, не можна. їх може виявити самостійно учень шляхом виконання перевірки дії додавання відніманням і дії віднімання додаванням.

Найбільше помилок при письмовому відніманні багатоцифрових чисел допускають учні при знаходженні числових значень виразів такого виду, коли в записі сусідніх розрядів зменшуваного є нулі (598 003 – 26 519).

Помилки у виконанні обчислень цього виду зумовлені невиправданим ускладненням системи операцій, введенням учителем у пояснення обчислювального прийому зайвих операцій.

Наведемо приклад багатослівного, нечіткого пояснення вчителем прийому обчислення виразу.

_ 598 003

26 519

"Від трьох одиниць не можна відняти 9. Беремо 1 десяток. Над десятками ставимо крапку. Десятків в зменшуваному немає. Беремо одну сотню. Над сотнями ставимо крапку. Сотень немає. Беремо 1 тисячу. Одна тисяча — це 10 сотень. 9 сотень залишаємо. Пишемо цифру 9 над сотнями. 1 сотня — це 10 десятків. 9 десятків залишаємо. Пишемо цифру 9 над десятками. Один десяток — це 10 одиниць. 10 одиниць і 3 одиниці, буде 13 одиниць. 13 одиниць мінус 9, буде 4 одиниці. Цифру 4 пишемо під рискою на місці одиниць..."

Пояснення вчителя в цьому випадку повинно бути таким:"Від трьох одиниць не можна відняти 9. Одиниці сусідніх розрядів відсутні. Беремо одну тисячу. Ставимо крапку над цифрою 8, щоб не забути про це. Одна тисяча — це 10 сотень. Беремо одну сотню. Ставимо крапку над цифрою нуль (показується), щоб не забути, що залишилось 9 сотень. Одна сотня — це 10 десятків. Беремо 1 десяток. Ставимо крапку над цифрою 0, щоб не забути, що залишилось 9 десятків. Один десяток — це 10 одиниць. 10 одиниць і 3 одиниці, буде 13 одиниць. 13 мінус 9, буде 4 ..."

Письмове множення і ділення

Виконуючи письмово множення багатоцифрових чисел на дво- і трицифрове число, учні допускають помилки, пов'язані з неправильним записом неповних добутків. Наприклад:

1) 427 2) 536

36 804

2562 2144

1281 4288 1

3843 45024

Для попередження помилки, допущеної при обчисленні першого виразу, необхідно, щоб на етапі ознайомлення з множенням багатоцифрових чисел на двоцифрове число учні добре засвоїли, чому другий неповний добуток починаємо підписувати під десятками першого неповного добутку. Для цього, виконуючи таку дію, учні повинні давати розгорнуте пояснення. Наведемо хід міркування учня при знаходженні числового значення виразу 427 • 36: "Множу число 427 на 6... Множу число 427 на 30. Помножу число 427 на 3 і одержаний результату помножу на 10. При множенні на 10 приписую до одержаного числа нуль справа. Нуль запишу під одиницями першого неповного добутку. 7 дес. помножу на 3, буде 21 дес. Цифру 1 запишу на місці десятків, а 2 сот. запам'ятовую...". На наступних етапах закріплення цього обчислювального прийому учні дають таке розгорнуте пояснення:" ...Множу число 427 на 30. Помножу число 427 на 3 і одержаний результат помножу на 10. Нуль не записую: а множу на 3, буде 21. Цифру 1 записую під десятками..."

Одночасно доцільно застосовувати і прийом прикидки одержаного результату: 400 • 30 = 12 000. Одержали число 3843 менше, ніж число 12 000. Значить, множення виконано неправильно.

Після ознайомлення учнів з діленням багатоцифрових чисел на одно- і двоцифрове числа необхідно застосувати прийом перевірки дії множення оберненою дією — дією ділення.

Інші помилки, які допускають учні при множенні багатоцифрових чисел на одно-, дво- і трицифрові числа, пов'язані з раніше вказаними помилками при виконанні чотирьох арифметичних дій над числами в межах 100.

Формування в учнів навичок ділення багатоцифрових чисел на одно- і двоцифрові числа — одне із найважчих завдань у вивченні початкового курсу математики. На окремі аспекти вивчення цієї теми зосередимо увагу, а саме на причини і шляхи запобігання помилок, які допускаються учнями при письмовому діленні багатоцифрових чисел на одно- і двоцифрові числа,

Типовою методичною помилкою при ознайомленні учнів з письмовим прийомом ділення багатоцифрових чисел є недостатня увага до роботи над алгоритмом ділення. Учень може користуватись алгоритмом тоді, коли суть кожного пункту алгоритму ним буде усвідомлено засвоєна. З цією метою необхідно додержуватись таких етапів роботи над алгоритмом письмового ділення багатоцифрових чисел:

  • учень читає вголос кожний пункт алгоритму і вголос його виконує;

  • учень читає про себе кожний пункт алгоритму і вголос його виконує;

  • учень читає про себе кожний пункт алгоритму і про себе-його виконує, повідомляючи результат.

Найпоширенішими помилками при діленні багатоцифрових чисел на одно- і двоцифрові числа є такі:

1. Одержання зайвих цифр в частці.

2. Пропуск нуля в частці.

Виконуючи ділення числа 3016 на 52, учень поділив на 52 не 260 десятків, а 208 десятків. Унаслідок цього він одержав остачу 93, яку можна поділити на 52. Тому одержав в частці зайву цифру 1.

50132

83

498

64

1) 2)

3016

52

208

418

93 332

52 332

416 0

416

0

В другому випадку пропущена цифра нуль в частці. Учень поділив на 83 число сотень і одиниць, пропустивши операцію ділення десятків на 33. Як в першому так і в другому випадку основними причинами помилок учнів при виконанні дії ділення багатоцифрових/ чисел, як показали наші спостереження, є:

1. Невміння учнів визначити кількість цифр в частці.


 
 

Цікаве

Загрузка...