WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики - Дипломна робота

Формування обчислювальних навиків та умінь в молодших школярів на уроках математики - Дипломна робота

5. Учні одержують неправильний результат виразу внаслідок використання нераціональних прийомів обчислень. Так, наприклад, виконуючи додавання виду 2 + 8, треба використати прийом, який ґрунтується на переставній властивості додавання. Учень, який застосував прийом додавання частинами або прийом прилічування по 1 або по 2, забуває, скільки одиниць він уже додав і скільки йому ще залишилась додати. Внаслідок цього він одержує неправильний результат. Таку помилку можна попередити, застосувавши прийом порівняння нераціональних і раціональних прийомів обчислень.

6. Виконуючи додавання і віднімання в межах 100. учні додають одиниці одного розряду до одиниць вищого (наступного) розряду або до одиниць нижчого (попереднього) розряду, або віднімають від одиниць даного розряду одиниці іншого розряду.

34 + 5 = 84; 2 + 76 = 96; 20 + 36 = 38;

28 + 5 = 78; 3 + 61 = 91; 43 + 30 = 46;

87 – 30 = 84; 78 – 5 = 28.

7. Інша група помилок, які допускають учні при додаванні і відніманні, пов'язані з пропуском операцій або виконанням зайвих операцій:

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 70 + 6 = 76;

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 70 + 2 = 72;

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 30 + 8 = 38;

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 30 + 2 = 32;

36 + 42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 40 + 6 = 46;

36 +42 = 30 + 6 + 40 + 2 = 30 + 40 + 6 + 2 = 40 + 8 = 48;

28+ 35 = 20 + 8 +30+ 5 = 20 + 30 + 8 + 5 = 50 + 5 = 55;

28 + 35 = 20 + 8 + 30 + 5 = 20 + 30 + 8 + 5 = 50 + 8 = 58;

28 + 35 = 20 + 8 + 30 + 5 = 20 + 30 + 8 + 5 = 20 + 13 = 33;

28 + 35 = 20 + 8 + 30 + 5 = 20 + 30 + 8 + 5 = 30 + 13 = 43.

78 – 25 = 58, 70 – 20 = 50; 50 + 8 = 58;

78 – 25 = 45, 70 – 20 = 50; 50 – 5 = 45;

78 – 25 = 55, 70 – 20 = 50; 50 + 5 = 55;

78 – 25 = 37, 70 – 20 = 50; 8 + 5 = 13; 50 – 13 = 37;

63 – 48 = 63 – (40 + 8) = 63 – 40 = 23;

63 – 48 = 63 – (40 + 8) = 63 – 8 = 55;

43 + 20 = (40 + 3) + 20 = (40 + 20) + (3 + 20) = 60 + 23 = 83.

Для попередження помилок і їх усунення необхідно сформувати в учнів прийоми контролю і самоконтролю. Учні, знаючи залежність між компонентами і результатом дії додавання і віднімання, можуть самостійно встановити правильність знайдених числових значень вищевказаних виразів. З таким способом самоконтролю учні ознайомлюються при вивченні теми: "Додавання і віднімання двоцифрових чисел". Хід міркування учнів при перевірці знайденого числового значення, наприклад, виразу 28 + 32 • (28 + 32 = = 20 + 8 + 30 + 2 = 20 + 30 + 8 + 2 = 50 + 8 = 58) такий: "Перевірю розв'язання прикладу 28 + 32. Сума цих чисел рівна 58. Якщо із суми 58 відніму другий доданок 32, то одержу число 26. У прикладі 28 + 32 першим доданком є число 28. Значить, приклад розв'язано неправильно."

Зауважимо, що спосіб перевірки розв'язання прикладу 36 + 42 [36 + 42 = = 76; 72; 46] способом прикидки одержаного результату не підходить, оскільки в результаті одержали суму 76 (72; 46), яка більша від кожного із доданків: 36, 42. Тому потрібно застосувати інший прийом перевірки цього прикладу, а саме: прийом, який ґрунтується на залежності між компонентами і результатом дії (Щоб знайти один із доданків, треба від суми відняти другий доданок).

Дію віднімання перевіряють способом знаходження зменшуваного (до різниці треба додати від'ємник) або способом знаходження від'ємника (треба від зменшуваного відняти різницю):

8. При обчисленні значень виду а • в на етапі розкриття конкретного змісту дії множення помилки учнів зумовлені: 1) нерозумінням смислу компонентів множення. Обчислюючи добуток чисел 6 і 9 [6 • 9 = 51], учень число 6 взяв доданком 10 разів, одержав 60 і з одержаного результату 60 відняв 9, а не 6; 2) не сформованістю в учнів навичок додавання в межах 100. Так, учень, обчислюючи суму однакових доданків, називає результатом виразу 7 • 4 число 27 замість 28; 3) невміння учнів визначити кількість доданків. Наприклад, учень при обчисленні виразу 9 • 7 називає число 72 замість 63, оскільки він узяв число 9 доданком 8 разів, а не 7. Попередити ці помилки можна на основі виконання достатньої кількості різних тренувальних вправ на заміну суми однакових доданків добутком і добутку сумою однакових доданків.

Позатабличному множенню і діленню належить чільне місце в початковому курсі з математики, оскільки вони безпосередньо пов'язують позатабличні випадки множення і ділення з письмовим множенням і діленням багатоцифрових чисел. Завдання вчителя в процесі вивчення цієї теми полягає в тому, щоб у нових умовах удосконалювати знання учнів з табличних випадків множення і ділення, формувати усні прийоми обчислень, пов'язаних із діями множення і ділення в межах сотні і тисячі та підготувати учнів до засвоєння найскладніших питань початкового курсу математики -—письмового множення і ділення багатоцифрових чисел [24, 35-37].

Як відомо, Обчислювальні прийоми позатабличного множення і ділення (виду .24 • 3, 4 • 13, 48 : 2, 72 : 6, 50 : 2, 64 : 16 тощо) — складні розумові дії. Так, ділення двоцифрового числа на одноцифрове число містить цілу низку окремих операцій (72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = = 10 + 2 = 12): а) вміння подати двоцифрове число у вигляді суми зручних доданків; б) знання властивості ділення суми на число; в) вміння застосувати властивість ділення суми на число до обчислення виразу; г) знання табличних випадків ділення; ґ) обчислювальна навичка, виду 60 : 6; д) обчислювальна навичка виду 10 + 2.

Закономірно, що результат ділення (72 : 6) залежить від результату часткових основних операцій. Якщо ж останні не будуть доведені до автоматизму, то прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове не може бути застосований учнями. Спостереження за роботою вчителів підтверджують те/що не завжди встановлюються причини появи помилок, визначається ефективна методика роботи над ними. Вчителі пропонують велику кількість одноманітних вправ, вважаючи, що таким чином можна позбутися помилок. Своєчасно не проаналізовані неправильні способи обчислення виразів з позатабличного множення і ділення закріплюються у свідомості дітей і тому є причиною багатьох помилок.

Наведемо приклади типових помилок, які допускають учні при обчисленні виразів теми: "Позатабличне множення і ділення".

1. Виконуючи множення виду 24 • 3. 4 • 13. учень формально переносить раніше відомий йому прийом додавання видів: 24 + 3 і 3 + 24 до тих виразів, до яких він не підходить. Наприклад:

24 + 3 = (20 + 4) + 3 = 20 + (4 + 3) = 20 + 7 = 27; 24 • 3 = (20 + 4) • 3 = = 20 • 3 + 4 = 60 + 4 = 64; 24 • 3 = (20 + 4) • 3 = 20 + 3 • 4 - 20 + 12 = 32; 4 • 13 = = 4 • (10 + 3) = 4 . 10 + 4 = 40 + 4 = 44; 4 • 13 = 4 (10 + 3) = 10 + 4 • 3 = 10 + 12 = = 32.

2. Причина появи типової помилки при діленні виду 64 : 2 аналогічна попередній. Учень ділить один з доданків на число, а другий доданок залишає без змін.

64 : 2 = (60 + 4) : 2 = 60 : 2 + 4 = 30 + 4 = 34;

64 : 2 = (60 + 4) : 2 = 60 + 4 : 2 = 60 + 2 = 62.

Помилок, позначених числами 1 і 2, можна уникнути, застосувавши прийоми зіставлення і протиставлення.

При знаходженні числових значень виразів, наприклад, 24 + 3 і 24 • 3 учні під керівництвом учителя спочатку визначають спільне в цих виразах (однакові числа) і відмінне (перший вираз — сума, другий — добуток). Знайшовши числові значення виразів і застосовуючи прийоми зіставлення в способах обчислення (в першому і другому виразах число 24 подають у вигляді суми розрядних доданків) і протиставлення (при обчисленні виразу 24 + 3 число додається до одного з доданків, а в другому випадку — кожний з доданків множиться на число 3).

3. Часто учень, шукаючи числове значення виразів виду 36 : 3. оперує десятками як одиницями.

36 : 3 = 3 : 3 + 6 : 3=1 + 2 = 3.

Причина появи цієї помилки у відсутності пояснення, як знайти значення виразу допоміжної (не арифметичної) операції – читання виразу. Вона випадає з поля зору вчителя. При ознайомленні учнів з обчислювальним прийомом для випадку 36 : 3 не варто пропускати цю допоміжну операцію. Вона допомагає учням правильно подати ділення у вигляді суми розрядних доданків і вказати одну із допоміжних операцій — властивість ділення суми на число. В іншому випадку неусвідомленим буде зв'язок теорії з практикою, що негативно впливає на усвідомленість обчислювальних умінь і навичок. Отже, недоліки в засвоєнні необхідних допоміжних операцій і є тією причиною, що учні допускають помилки в їх комплексному використанні.

4. Наступна помилка пов'язана з об'єднанням двох прийомів ділення двоцифрового числа на одноцифрове: ділене подається у вигляді суми розрядних доданків. Одержану остачу при діленні десятків діленого на дільник учень додає до десятків частки і до одиниць діленого.

Loading...

 
 

Цікаве