WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Шпаргалка - Реферат

Шпаргалка - Реферат

Де кожне можливе значення У дістають,виконуючи ті операції,які вказані в невипадковій функції,умовно позначеній .

Числові властивості:

1.Математичне сподівання

2.Дисперсія

3.Середнє квадратичне відхилення

23.Означення дискретної випадкової величини

Випадковою називається величина, яка може набувати різних числових значень. Строгіше означення випадкової величини пов'язане з поняттям простору елементарних подій. Нехай задано простір елементарних подій . Однозначна числова функція яку задано на просторі елементарних подій, називається випадковою величиною. Якщо простір  дискретний, то випадкова величина дискретна. Неперервному простору елементарних подій відповідає неперервна випадкова величина.

Співвідношення між значеннями випадкової величини і їхніми ймовірностями називається законом розподілу випадкової величини.

Для дискретних випадкових величин закони розподілу можуть задаватися множиною значень, що їх набуває випадкова величина, і ймовірностями цих значень.

Якщо то або, якщо величина набуває зліченної множини значень, то

Закони розподілу дискретних випадкових величин задаються у табличній формі (подаються значення випадкової величини і їхні ймовірності), аналітичній (наводиться формула, за якою обчислюються ймовірності для заданих значень випадкової величини), графічній (у прямокутній системі координат задається набір точок сполучивши точки відрізками прямих, дістанемо многокутник розподілу ймовірностей). Універсальним способом задання закону розподілу ймовірностей є функція розподілу Для дискретних величин

Функція розподілу — неспадна, неперервна зліва,

24. Біноміальний закон розподілу

Імовірності в цьому законі визначаються за формулою m = 0,1,2, ..., n. Закон справджується для схеми незалежних повторних випробувань, у кожному з яких подія А настає з імовірністю р. Частота настання події А має біноміальний закон розподілу. Імовірнісна твірна:

Закон розподілу Пуассона

Дискретна випадкова величина має розподіл Пуассона, якщо вона набуває зліченної множини значень з імовірностями Цей розподіл описує кількість подій, які настають в однакові проміжки часу за умови, що ці події відбуваються незалежно одна від одної зі сталою інтенсивністю. Розподіл Пуассона розглядається як статистична модель для кількості альфа-частинок, що їх випромінює радіоактивне джерело за певний проміжок часу; кількості викликів, які надходять на телефонну станцію за певний період доби; кількості вимог щодо виплати страхових сум за рік; кількості дефектів на однакових пробах речовини і т. ін. Розподіл застосовується в задачах статистичного контролю якості, у теорії надійності, теорії масового обслуговування. Математичне сподівання і дисперсія в цьому розподілі однакові і дорівнюють а. Для цього розподілу складено таблиці щодо різних значень (0,1 – 20). У таблицях для відповідних значень а наведено ймовірності

Якщо у схемі незалежних повторних випробувань n велике і р або 1 – р прямують до нуля, то біноміальний розподіл апроксимується розподілом Пуассона, коли

Ймовірна твірна

25. Числові характеристики розподілу Біноміального закону розподілу:

Імовірності в цьому законі визначаються за формулою m = 0,1,2, ..., n. Закон справджується для схеми незалежних повторних випробувань, у кожному з яких подія А настає з імовірністю р. Частота настання події А має біноміальний закон розподілу. Числові характеристики розподілу:

Пуасонівський закон: M(X)=a=np; D(X)=a; P(X)=a.

26. Рівномірний закон розподілу

Якщо ймовірність потрапляння випадкової величини на інтервал пропорційна до довжини інтервалу і не залежить від розташування інтервалу на осі, то вона має рівномірний закон розподілу. Щільність такого розподілу:

Рівномірний закон розподілу легко моделювати. За допомогою функціональних перетворень із величин, розподілених рівномірно, можна діставати величини з довільним законом розподілу. Числові характеристики розподілу:

27. Нормальний закон розподілу задається щільністю Параметри , які входять до виразу щільності розподілу, є відповідно математичним сподіванням та середнім квадратичним відхиленням випадкової величини. Нормальний закон розподілу широко застосовується в математичній статистиці. Для обчислення ймовірності потрапляння випадкової величини, розподіленої нормально, на проміжок використовується функція Лапласа:

Часто застосовується також формула:

28. Логарифмічний нормальний закон розподілу

Нехай Y має закон розподілу,

- ∞

Необхідно знайти f(x), якщо Х=. Таким чином, Y є функцією випадкового аргументу Х. Тоді Оскільки

Отже,

Закон розподілу випадкової величини Х із цією щільністю називають логарифмічним нормальним законом.

29. Показниковий закон розподілу

. .

Щільність розподілу випадкової величини, розподіленої за показниковим законом, задається формулою:

Випадкові величини з таким законом розподілу широко застосовуються в задачах з теорії надійності та теорії масового обслуговування. Числові характеристики:

Ме=ln2/a.

Серед усіх законів неперервних випадкових величин лише експоненціальному притаманна властивість – відсутність післядії, а саме: якщо пов"язати випадкову величину із часом, то для цього закону минуле не впливає на передбачення подій у майбутньому. Цю властивість закону використовують у харківських випадкових процесах, теорії масового обслуговування, теорії надійності.

30.Розподіл Розглядаємо послідовність попарно незалежних випадкових величин, які розподілені нормально з нульовими математичними сподіваннями і одиничними дисперсіями.

Якщо то ця сума має розподіл з ступенями волі. Щільність розподілу Числові характеристики розподілу: До виразу щільності розподілу входить гамма-функція

Графік щільності розподілу зображено на рис. 3.3.

Для розподілу складено таблиці виду для кількості ступенів волі від 1 до 30. У таблицях для заданих значень імовірностей (здебільшого 0,9; 0,8; 0,7; 0,5; 0,3; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001) вказано значення для відповідної кількості ступенів волі. Якщо кількість ступенів волі більша від 30, то розподіл мало відрізняється від нормального з відповідними математичним сподіванням і дисперсією.

M(X)=n. D(X)=2n.

31. Розподіл Стьюдента. Розподіл Стьюдента з n cтупенями волі має випадкова величина де Х — нормально розподілена величина з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією, а . Випадкова величина не залежить від Х і має розподіл з n ступенями волі. Щільність розподілу Графік щільності розподілу Стьюдента за зовнішнім виглядом нагадує нормальні криві. Але вони значно повільніше спадають до осі t, якщо особливо за малих значень n

Складено таблиці розподілу Стьюдента, здебільшого виду для кількості ступенів волі від 1 до 20. Якщо кількість ступенів волі більша, то можна застосовувати нормальний закон розподілу з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією.

M(Z)=0. .

32. Розподіл Фішера. Якщо випадкові величини незалежні і мають — розподіл відповідно з ступенями волі, то випадкова величина має розподіл Фішера з ступенями волі. Щільність цього розподілу подається формулою:

Щільність розподілу Фішера має графік, зображений на

Для розподілу Фішера складено таблиці, в яких для відповідної кількості ступенів волі для ймовірностей наведено значення –

Loading...

 
 

Цікаве