WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Індекси - Реферат

Індекси - Реферат

Рис. 9.1. Схема співвідношення агрегатів

На головній діагоналі матриці розміщено фактичні вартості товарів, на побічній — перехресні (умовні). По горизонталі розміщені агрегати з фіксованими вагами: у першому — на рівні базисного періоду, у другому — на рівні поточного. По вертикалі — агрегати з фіксованими сумірниками: у першому — на рівні базисного періоду, у другому — на рівні поточного. Порівняння агрегатів дає дві системи індексів — базисно-зважену (Ласпереса) та поточно-зважену (Пааше).

У базисно-зваженій системі перехресні агрегати побічної діагоналі порівнюються з базисним агрегатом головної діагоналі , у поточно-зваженій системі агрегат головної діагоналі порівнюється з перехресними агрегатами побічної діагоналі. Схематично системи зважування показано на рис. 9.1, а формули індексів наведені в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

ФОРМУЛИ ІНДЕКСІВ ЦІН І ФІЗИЧНОГО ОБСЯГУЗА РІЗНИХ СИСТЕМ ЗВАЖУВАННЯ

Базисно-зважена система (Ласпереса)

Поточно-зважена система (Пааше)

Обидві системи індексів рівноправні. Реальний економічний зміст мають не лише чисельник і знаменник індексу, а й різниця між ними. Вибір форми індексу залежить від мети дослідження та наявної інформації. Так, у зарубіжній статистиці індекс цін розраховується за Ласпересом, оскільки ґрунтується на даних про обсяги, отримані з переписів, вибіркових обстежень домогосподарств, інших джерел за минулий період. У вітчизняній статистиці при розрахунках індексів цін перевага надавалася формулі Пааше, оскільки визначальним показником була вартість поточного періоду. Індекс фізичного обсягу товарної маси, навпаки, обчислюється за формулою Ласпереса з фіксованими сумірниками на рівні базисного періоду. У такому разі динаміка цінового фактора не впливає на величину індексу. Зауважимо, що при незначній кореляції між цінами та товарною масою індекси, розраховані за Ласпересом і Пааше, практично однакові.

Розглянемо порядок розрахунку агрегатних індексів за даними про ціни та обсяги продажу через біржу агропродукції (табл. 9.2). У цьому прикладі агрегатами виступають фактичні за кожний місяць та умовні обсяги торгових оборотів біржи.

Таблиця 9.2

ДО РОЗРАХУНКУ АГРЕГАТНИХ ІНДЕКСІВ ЦІН І ФІЗИЧНОГО ОБСЯГУ

Продукція

Реалізовано, тис. т

Ціна за 1 т, грн.

Агрегати (торгові обороти, тис. грн.)

Серпень

Вересень

Серпень

Вересень

q0p0

q1p0

q1p1

q0p1

q0

q1

p0

p1

Борошно

20

25

320

315

6400

8000

7875

6300

Цукор

12

14

700

710

8400

9800

9940

8520

Олія

7

8

1250

1200

8750

10000

9600

8400

Разом

23550

27800

27415

23220

За даними таблиці зведені індекси цін та фізичного обсягу , реалізованої через біржу агропродукції, становлять:

За Ласпересом:

За Пааше:

Тобто, біржові ціни на агропродукцію у вересні порівняно із серпнем зменшилися в середньому на 1,4%, реалізована товарна маса зросла в середньому на 18%.

Оскільки в структурі торгового обороту не відбулося значних змін, то розбіжності між індексами, обчисленими за різними системами зважування, неістотні. Будь-який з розрахованих індексів має певний ступінь умовності.

За наявності структурних зрушень у торгових оборотах використовують індекси із середніми вагами або усереднення різнозважених індексів за допомогою середньої геометричної, наприклад, індекс цін

.

Спираючись на формально-математичні критерії, яким відповідає усереднений індекс, І. Фішер назвав його "ідеальним", проте через відсутність конкретного економічного змісту цей індекс не набув широкого практичного застосування.

Середньозважені індекси

Другою формою зведеного індексу є середньозважений з індивідуальних індексів. Використовують два види середніх — арифметичну та гармонічну. Вибір виду середньої ґрунтується на загальних засадах: середньозважений індекс має бути тотожним відповідному індексу агрегатної форми.

Подамо інформацію про біржові торги агропродукцією обсягами торговельного обороту (у серпні — , у вересні — ) та індивідуальними індексами цін і фізичного обсягу продажу (табл. 9.3).

Таблиця 9.3

ДО РОЗРАХУНКУ СЕРЕДНЬОЗВАЖЕНИХ ІНДЕКСІВЦІН І ФІЗИЧНОГО ОБСЯГУ

Товар

Торговельний оборот,тис. грн.

Індивідуальні індекси

Умовний агрегат

Серпень

Вересень

цін

фізичного обсягу

iq q0 p0

q0 p0

q1 p1

ір

іq

Борошно

6400

7845

0,9808

1,2500

8000

8000

Цукор

8400

9940

1,0143

1,1667

9800

9800

Олія

8750

9600

0,9600

1,1429

10000

10000

Разом

23550

27415

27800

27800

Умовний торговий оборот можна визначити, скоригувавши фактичні обороти індивідуальними індексами цін або фізичного обсягу продажу:

У такому разі зведені індекси за Ласпересом обчислюються як середня арифметична з вагами , а індекси за Пааше — як середня гармонічна з вагами

.

Обчислимо середньозважені індекси цін та фізичного обсягу продажу за даними табл. 9.3, використовуючи різні варіанти зважування ( — за Пааше, — за Ласпересом):

середньозважений індекс цін

середньозважений індекс фізичного обсягу продажу

.

Як бачимо, значення середньозважених індексів такі самі, як і відповідних їм агрегатних (див. підрозд. 9.3).

При побудові середньозважених індексів вартісні ваги можна замінити відносними величинами структуриd, сума яких У цьому разі середньозважені індекси набирають вигляду

;

Ці формули підтверджують залежність значення зведеного індексу від динаміки окремих складових і пропорцій у сукупності агрегованих елементів.

Наприклад, у регіоні виробництво споживчих товарів зменшилось: продовольчих — на 3, непродовольчих — на 7%, а ціни зросли відповідно на 4 і 6%. Унаслідок нерівномірності динаміки виробництва по групах споживчих товарів змінилась їх структура: на 2 п. п. зросла частка продовольчих товарів і на стільки ж зменшилась частка непродовольчих. Розрахунки зведених індексів фізичного обсягу та цін наведено в табл. 9.4.

Таблиця 9.4

ДО РОЗРАХУНКУ СЕРЕДНЬОЗВАЖЕНИХ ІНДЕКСІВЗ ВІДНОСНИМИ ВАГАМИ

Товарні групи

Структура виробництва

Індивідуальні індекси

Розрахункові величини

d0

d1

іq

ір

іq d0

Продовольчі

0,60

0,62

0,97

1,04

0,582

0,596

Непродовольчі

0,40

0,38

0,93

1,06

0,372

0,358

Разом

1,00

1,00

0,954

0,954

Зведений індекс фізичного обсягу виробництва Iq = 0,97  0,60 + + 0,93  0,40 = 0,954 тобто в середньому обсяги виробництва зменшилися на 4,6%.

Зведений індекс цін показує, що ціни в середньому зросли на 4,8%:

.

Середньозважені індекси мають перевагу перед агрегатними, адже за їхньою допомогою можна вишикувати ієрархію індексів від індивідуальних на окремі товари через групові (субіндекси) до загального по всій сукупності елементів. Проте їм властиві й недоліки. Якщо динаміка окремих складових сукупності протилежна, то зведений індекс не в змозі адекватно відобразити закономірність динаміки. Окрім того, середньозважений індекс визначається лише стосовно порівнянного кола елементів. Якщо ж окремі елементи сукупності відсутні в базисному чи поточному періоді, то розрахунок індивідуальних індексів неможливий. У цьому разі перевага надається індексу агрегатної форми.

Loading...

 
 

Цікаве