WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вибірковий метод. Статистична перевірка гіпотез - Реферат

Вибірковий метод. Статистична перевірка гіпотез - Реферат

ДЛЯ ВИВЧЕННЯ МАЛОПОШИРЕНИХ ЯВИЩ

р

q / р

n при V10%

0,20

4,0

400

0,15

5,7

570

0,12

7,3

730

0,10

9,0

900

0,09

10,1

1010

0,08

11,5

1150

У практиці вибіркових обстежень одночасно вивчаються кілька ознак. Якщо бажаний ступінь точності визначати для кожної ознаки окремо, то результатом розрахунків стане низка значень обсягу вибірки. З метою їх узгодження використовуть або максимальний обсяг n (і тоді решта ознак оцінюється "надто точно"), або обсяг головної ознаки.

Статистична перевірка гіпотез

Статистична гіпотеза — це певне припущення щодо властивостей генеральної сукупності, яке можна перевірити, спираючись на результати вибіркового спостереження. Суть перевірки гіпотез полягає в тому, щоб визначити, узгоджуються чи ні результати вибірки з гіпотезою, випадковими чи невипадковими є розбіжності між гіпотезою і даними вибірки.

Найчастіше гіпотеза, яку належить перевірити, формулюється як відсутність розбіжності (нульова розбіжність) між невідомим параметром генеральної сукупності G і заданою величиною А, а тому її позначають Н0. Зміст гіпотези записують після двокрапки, наприклад Н0: G = A.

Кожній нульовій гіпотезі протиставляють альтернативну Нa. При формулюванні Нaвраховується вагомість відхилень (G – A): для додатних відхилень НaG > А, для від'ємних — Нa: G < A, для тих і інших — Нa: GA.

Якщо вибіркові дані cуперечать гіпотезі Н0, вона відхиляється, коли ці дані узгоджуються з гіпотезею Н0, вона не відхиляється. Спираючись на результати вибірки, статистична перевірка гіпотез неминуче пов'язана з ризиком прийняття помилкового рішення: ризик І — відхилення правильної нульової гіпотези, ризик ІІ — невідхилення нульової гіпотези, коли насправді правильною є альтернативна. Ці ризики конкуруючі, і зменшення ймовірності  одного зумовлює збільшення ймовірності  іншого. Оскільки уникнути ризиків неможливо, а наслідки їх, як правило, різновагомі, то в кожному конкретному дослідженні прагнуть мінімізувати той ризик, який пов'язаний з більшими втра-тами. Імовірності ризиків наведено в табл. 6.2.

Таблиця 6.2

ІМОВІРНІСТЬ РИЗИКІВ ПОМИЛКОВИХ РІШЕНЬ ПРИ ПЕРЕВІРЦІ ГІПОТЕЗ

Правильна гіпотеза

Прийнята гіпотеза

Н0

Нa

Н0

1 – 

Нa

1 – 

Правило, за яким гіпотеза Н0 відхиляється або не відхиляється (приймається), називається статистичним критерієм. Математичною основою будь-якого критерію є статистична характеристика Z, значення якої визначається за даними вибірки, а закон розподілу відомий. Кожне значення характеристики Z має певну ймовірність F(Z). Якщо вибіркове значення Z малоймовірне, гіпотеза Н0 відхиляється.

Межу малоймовірності Z називають рівнем істотності . Очевидно, що  — це ймовірність ризику І, а тому залежно від змісту гіпотези Н0 і наслідків її відхилення рівень істотності визначають у кожному конкретному дослідженні. Зазвичай вибирають один із рівнів , для яких табульовані значення статистичних характеристик критеріїв. Це  = 0,10; 0,05; 0,025; 0,01.

Значення статистичної характеристики критерія Z1  поділяє множину вибіркових значень Z на дві частини: а) область допустимих значень і б) критичну область. Якщо вибіркове значення Z потрапляє у критичну область, гіпотеза Н0 відхиляється, якщо в область допустимих значень — не відхиляється. Саме тому значення Z1  називають критичним.

Залежно від того, як сформульована альтернативна гіпотеза, критична область може бути односторонньою (ліво- чи правосторонньою) або двосторонньою (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Лівостороння та двостороння критичні області

Порядок перевірки статистичних гіпотез розглянемо на прикладі співвідношення середніх двох сукупностей. Припустимо, ведеться вибірковий контроль тривалості служби деталей одного виду, виготовлених за різними технологіями. Контролю піддано 5 деталей, виготовлених за старою технологією, і 4 — за новою, тобто n1 = 5, n2 = 4. Вибіркові оцінки середніх і дисперсій відповідно становили: = 580 год при = 308; = 612 год при = 329.

Різниця між середніми ( – ) = (612 – 580) = 32 год.

Потрібно визначити, чи істотна ця різниця, тобто чи зумовлена вона відмінностями технологій, чи випадкова. Нульова гіпотеза формулюється на припущенні, що відхилення середніх випадкові Н0: . Альтернативна гіпотеза передбачає, що нова технологія збільшує тривалість служби деталі: На: . За такого формулювання Нa виконується одностороння (правостороння) перевірка.

Статистичною характеристикою гіпотези Н0: є нормоване відхилення середніх

,

яке підпорядковане розподілу Стьюдента з числом ступенів свободи k = n1 + n2 – 2.

У нашому прикладі k = 5 + 4 – 2 = 7; оцінка дисперсії розраховується як середня арифметична зважена з дисперсій, що характеризують варіацію тривалості служби деталей за кожною технологією

;

значення t-критерію

.

Перевіримо гіпотезу Н0 проти Нa з рівнем істотності  = 0,05. За даними табл. 6.3 критичне значення t0,95 (7) = 1,89, що менше за фактичне (t = 2,37). Отже, нульова гіпотеза Н0: відхиляється, і з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що нова технологія збільшує термін служби деталей.

У разі двосторонньої перевірки гіпотези, коли Нa:, використовують критичне значення для , наприклад при  = 0,05 це буде t0,975 (k).

Отже, статистична гіпотеза перевіряється в такій послідовності:

а) формулюють нульову Н0 та альтернативну Нa гіпотези;

б) вибирають статистичну характеристику Z, за значеннями якої перевіряють правильність гіпотези Н0;

в) визначають рівень істотності  і відповідне йому критичне значення Z1 – ; залежно від формулювання гіпотез Н0 i Нa критична область може бути одно- або двосторонньою;

г) за результатами вибірки розраховують фактичне (вибіркове) значення статистичної характеристики Z, яке порівнюють з критичним Z1 – ; якщо Z > Z1 – , гіпотеза Н0 відхиляється, при Z < Z1 –  — не відхиляється.

Таблиця 6.3

ЗНАЧЕННЯ КВАНТИЛІВ tРОЗПОДІЛУ СТЬЮДЕНТА ДЛЯ  = 0,05

Число ступенів свободи

Для критерію

двостороннього

одностороннього

4

2,78

2,13

5

2,57

2,01

6

2,45

1,94

7

2,38

1,89

8

2,31

1,86

10

2,23

1,81

15

2,13

1,75

20

2,09

1,73

30

2,04

1,70

1,96

1,64

Процедура перевірки гіпотез використовується при порівнянні вибіркових характеристик (середньої, частки, дисперсії) з відповідними нормативами, порівнянні характеристик двох вибіркових сукупностей, оцінюванні істотності розбіжностей двох розподілів, у дисперсійному та кореляційному аналізі.

Loading...

 
 

Цікаве