WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вибірковий метод. Статистична перевірка гіпотез - Реферат

Вибірковий метод. Статистична перевірка гіпотез - Реферат

Відповідно до правила розкладання дисперсій =– або Отже, розшарування сукупності зменшує похибку вибірки на частку (). Чим щільніший зв'язок між ознаками, тим помітніше зменшення похибки. При = 0,50 похибка вибірки зменшується вдвічі, при = 0,66 — утричі.

У практиці вибіркових спостережень застосовують різні способи визначення обсягу вибіркової сукупності n та її складових nj. Найпростіший з них, коли всі m груп подані однаковою кількістю елементів:

.

Проте застосування цього способу обмежене. Якщо чисельності груп у генеральній сукупності Nj дуже різні, може виникнути ситуація, коли nj > Nj.

Найчастіше застосовують пропорційний добір, який передбачає однакове для всіх складових представництво, тобто частки однакові й обсяг частинної вибірки залежить від обсягу відповідної складової сукупності:

.

Оптимальним щодо мінімізації похибки є добір, пропорційний до середнього квадратичного відхилення:

.

Очевидно, що обсяг вибірки залежить від рівня варіації ознаки в окремих складових генеральної сукупності. Однорідні групи подаються меншим числом елементів, неоднорідні — більшим. Відсутність даних про варіацію ускладнює практичну реалізацію такого способу вибірки.

Різновидом розшарованої вибірки є метод квот, коли обсяг частинних вибірок nj визначається завчасно. Цей спосіб поширений при вивченні громадської думки, ринку тощо. Так, при вивченні громадської думки тому, хто має брати інтерв'ю, установлюються квоти, наприклад обстежити двох фермерів-чоловіків віком 30—40 років, трьох мешканців міста віком 20—30 років і т. ін. В який спосіб "заповнити квоти", він вирішує сам. Метод квот не гарантує незсуненості вибіркових оцінок.

Серійна вибірка. Одиниця основи вибірки — серія елементів. Серії складаються з одиниць, які пов'язані або територіально (райони, селища), або організаційно (фірми, акціонерні товариства). Вибіркова сукупність серій формується за схемами механічної або простої випадкової вибірки. Дібрана серія розглядається як одне ціле, обстеженню підлягають усі без винятку елементи серії. При обчисленні похибки вибірки враховується міжсерійна варіація:

,

де 2 — міжсерійна дисперсія; m та М — число серій відповідно у вибірці та генеральній сукупності.

Похибка серійної вибірки буде меншою порівняно з похибкою простої випадкової чи механічної вибірки в тому разі, якщо серії більш-менш однорідні й варіація серійних середніх незначна. Зростання міжсерійної варіації призводить до збільшення похибки вибірки.

Використання того чи іншого способу формування вибіркової сукупності залежить від мети вибіркового обстеження, можливостей його організації та проведення. Іноді поєднуються різні способи добору: механічний і серійний, розшарований і механічний, випадковий і серійний.

Таке поєднання можливе в рамках багатоступеневої вибірки. Ступенів може бути два, три й більше. Кожний із них має свою, відмінну від інших основу вибірки. Відповідно поділяються й одиниці вибірки: першого ступеня, другого і т. ін. Повнота охоплення основи й схема добору одиниць на різних ступенях різняться.

Наприклад, сукупність містить K одиниць першого ступеня, які складаються з M одиниць другого ступеня, ті, у свою чергу, об'єднують Nj одиниць третього ступеня. Саме така триступенева вибірка застосовується при організації обстеження домогосподарств. Наприклад, у сільській місцевості одиниці першого ступеня — це райони області; одиниці другого ступеня — селища; одиниці третього ступеня — домогосподарства.

Отже, вибір елементів для безпосереднього обстеження здійснюється на останньому, третьому ступені формування вибіркової сукупності. Частка її відносно до генеральної сукупності залежить від часток вибірки на всіх ступенях. Якщо припустити, що до вибірки потрапив один з десяти районів (d1 = 0,10), у цих районах відібране кожне п'яте селище (d2 = 0,20), а у відібраних селищах обстежується 4% домогосподарств (d3 = 0,04), то частка вибіркової сукупності в генеральній становить:

,

тобто обстеженню підлягає 0,08% домогосподарств.

Багатоступенева вибірка значно зменшує витрати на обстеження й порівняно з іншими вибірками більш ефективна.

Якщо обстежують сукупність за двома й більше ознаками, які різняться варіацією, ефективною є багатофазна вибірка. Суть її в тому, що для різних ознак формуються вибіркові сукупності різного обсягу. На відміну від багатоступеневої вибірки багатофазна використовує для всіх ознак одну й ту саму основу вибірки, проте програма обстеження різна.

Вибіркові сукупності формуються поетапно — фазами. З генеральної сукупності утворюється первинна вибірка, а з первинної — підвибірка і т. д. На кожній наступній фазі обсяг підвибірки зменшується, а програма обстеження розширюється. Вибіркові оцінки кожної фази використовуються як додаткова інформація на наступних фазах, що підвищує точність результатів вибіркового обстеження.

При організації багатофазної вибірки можливі комбінації різних способів і видів вибірки. Багатофазна вибірка поєднується з багатоступеневою, а також із суцільним спостереженням.

Визначення обсягу вибірки

У процесі проектування вибіркових спостережень визначають мінімально достатній обсягвибірки, при якому вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної сукупності. Занадто великий обсяг вибірки потребує зайвих витрат, а занадто малий призведе до збільшення похибки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково обґрунтувати достатній обсяг вибірки.

Згідно з формулою граничної похибки вибірки обсяг вибірки

,

тобто залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності, імовірності, з якою гарантується результат, і необхідної точності вибіркової оцінки. Практичне використання цієї формули ускладнюється через відсутність оцінки варіації.

Як правило, використовують оцінки 2 за аналогією, тобто оцінки, отримані в попередніх або аналогічних обстеженнях. Наприклад, на лісовому масиві в 400 га визначається загальний запас деревини. Пробні ділянки по 0,1 га. За даними попередніх обстежень середнє квадратичне відхилення виходу деревини з 0,1 га становить 3 м3. Скільки пробних ділянок необхідно обстежити, аби похибка вибірки з імовірністю 0,954 (для якої t = 2 ) не перевищила 1 м3?

Достатній обсяг вибірки пробних ділянок

.

Якщо аналогічні обстеження не проводились або в генеральній сукупності відбулися істотні зміни, точнішу характеристику варіації дають пробні обстеження. Коли відомі межі варіації ознаки, можна визначити, скориставшись коефіцієнтами Р. Пірсона (табл. 5.5).

Для альтернативної ознаки, коли немає жодної інформації про структуру сукупності, застосовують максимальне значення дисперсії 2 = 0,25 (див. 5.5).

Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності n перевищує 5% обсягу генеральної сукупності N, його коригують на "безповторність вибірки". Скоригований обсяг вибірки

.

Щодо точності вибіркового обстеження, то доцільно контролювати відносну граничну похибку V. У такому разі мірою варіації ознаки є коефіцієнт варіації Vx і тоді:

.

Наприклад, проектується вибіркове обстеження підприємств малого бізнесу в галузі інформаційно-обчислювального обслуговуваня (N = 125) з метою визначення середньої тривалості обороту дебіторської заборгованості. За аналогічними обстеженнями в інших галузях діяльності, середня тривалість обороту становить 72 дні, квадратичний коефіцієнт варіації Vx = 20%. Мінімально необхідний обсяг вибірки, при якому з імовірністю 0,954 гарантується відносна похибка вибірки в обсязі не більш як 8%:

.

Скоригований на скінченність сукупності обсяг вибірки менший

.

Необхідний обсяг вибірки можна розрахувати також на основі відносної похибки вибірки для частки:

.

Очевидно, чим більша частка р, тим менший обсяг вибірки забезпечить необхідну точність результатів обстеження, і навпаки: для малих значень р обсяг вибірки збільшується.

У табл. 6.1 наведено обсяги вибірки, які забезпечують точність результатів обстеження малопоширених явищ з відносною стандартною похибкою, меншою за 10%.

Таблиця 6.1

ДОСТАТНІЙ ОБСЯГ ВИБІРКИ

Loading...

 
 

Цікаве