WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Властивості ступенів і коренів - Реферат

Властивості ступенів і коренів - Реферат

Реферат на тему:

Властивості ступенів і коренів

Степенем числааз натуральним показником називається добуток множників, кожний з яких дорівнює а. Степінь числа а з показником позначають , наприклад:

.

У загальному випадку при маємо

. (1)

Число називається основою степеня, число — показником степеня.

Наведемо основні властивості дій зі степенями.

  1. .

  2. .

  3. .

  4. ; .

  5. .

  6. . (2)

Наведені властивості узагальнюються для будь-яких показників степеня

1. , 4. ,

2. , 5. ,

3. , 6. . (3)

Часто в обчисленнях використовуються степені з раціональним показником. При цьому зручним виявилося таке позначення:

. (4)

Коренем -гостепеня з числа називається число , -й степінь якого дорівнює :

. (5)

Корінь також називається радикалом.

Корінь непарного степеня завжди існує. Корінь парного степеня з від'ємного числа не існує. Існують два протилежних числа, що є коренями парного степеня з додатного числа . Додатний корінь позначається , протилежний корінь позначається .

Додатний корінь -го степеня з додатного числа називають арифметичним коренем.

З формул (3), (4) випливають такі властивості радикалів

  1. . 7. .

  2. . 8. .

  3. . 9. .

  4. . 10. .

  5. . 11. .

  6. . 12. . (6)

Якщо степінь кореня , то показник кореня звичайно не пишеться.

Приклад. Знайти значення виразу .

Підкореневий вираз розкладемо на прості множники:

.

Приклад. Спростити вираз при .

  • Маємо:.

Приклад. Добути корінь при .

  • Маємо:.

Приклад. Спростити вираз при .

  • Оскільки при

.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с.

  2. Саушкін О. Ф. Розв'язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

  3. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

  4. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

  5. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

  6. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

  7. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

  8. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с.

  9. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО "Изд. дом "ОНИКС 21 век"", 2003. — 672 с.

  10. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с.

  11. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Loading...

 
 

Цікаве