WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Раціональні числа. Арифметичні дії з раціональними числами. Відношення та пропорції - Реферат

Раціональні числа. Арифметичні дії з раціональними числами. Відношення та пропорції - Реферат

Реферат на тему:

Раціональні числа. Арифметичні дії з раціональними числами. Відношення та пропорції

Звичайний дріб — це число виду , де і — натуральні числа. Число називається чисельником, — знаменником дробу. Наприклад, , .

Серед звичайних дробів розрізняють правильні та непра-вильні.

Дріб називається правильним, якщо її чисельник менше знаменника, і неправильним, якщо її чисельник більше знаменника або дорівнює йому.

Будь-який неправильний дріб можна подати сумою натурального числа та правильного дробу.

Прийнято суму натурального числа та правильного дробу записувати без знаку додавання, число, записане у такому вигляді, називається мішаним.

Наприклад,

Усякий мішаний дріб або натуральне число можна записати у вигляді неправильного дробу.

; .

  • Два дробаіназиваються рівними, якщо.

Основна властивість дробу:

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й теж натуральне число, то дістанемо дріб, який дорівнює даному

.

Користуючись основною властивістю дробу, іноді можна замінити даний дріб, іншим дробом, рівним даному, але з меншим чисельником та меншим знаменником. Таку заміну називають скороченням.

Наприклад,

.

Скорочувати дроби можна, якщо чисельник та знаменник — не взаємно прості числа. Якщо чисельник й знаменник — взаємно прості числа, то дріб називається нескорочувальним.

Наприклад,

і т.п.

Зведення дробівдо найменшого спільного знаменника

Для зведення дробів до найменшого спільного знаменника, треба:

  1. знайти найменший спільний кратний знаменник дробів;

  2. обчислити додаткові множники, ділячи найменше спільне кратне на кожний знаменник;

  3. помножити чисельник й знаменник кожного дробу на відповідний додатковий множник.

Приклад. Звести до найменшого спільного знаменника дроби і .

  • 1. Знаходимо НСК (24, 30).

, ; отже

.

2. Знаходимо додаткові множники

, .

3. Множимо дроби на відповідні додаткові множники.

;

.

Арифметичні дії над звичайними дробами

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. .

  7. .

Відношення та пропорції

Рівність двох відношень називають пропорцією.

Пропорцію можна записати так:

або (1)

Вважатимемо, що всі члени пропорції відмінні від нуля.

У пропорції числа і називають крайніми членами, а числа і — середніми членами пропорції; відношення називають першим відношенням пропорції, відношення — другим відношення, числа і називають попередніми членами цих відношень, а і — наступними членами.

Основна властивість пропорції: якщо добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів, то пропорція правильна.

(2)

(3)

Пропорції (2) і (3) називають похідними пропорціями.

Розглянемо пропорцію де — невідома величина, — задані числа. За основною властивістю пропорції звідки тобто невідомий середній член пропорції дорівнює добутку крайніх членів, поділеному на відомий середній член. Аналогічно невідомий крайній член пропорції дорівнює добутку її середніх членів, поділеному на відомий крайній член.

Приклад. Знайти з пропорції

Складемо похідну пропорцію виду (3) і знайдемо :

Примітка.Можна використовувати і властивість (1): звідки

Розглянемо ряд рівних відношень:

Позначимо спільне значення всіх цих відношень .

Тоді

звідки

Додаючи почленно ці рівності, дістаємо:

або

тобто

Отже, якщо кілька відношень рівні між собою, то відношення суми їхніх попередніх членів до суми послідовних дорівнює кожному з цих відношень.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с.

  2. Саушкін О. Ф. Розв'язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

  3. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

  4. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

  5. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

  6. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

  7. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

  8. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с.

  9. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО "Изд. дом "ОНИКС 21 век"", 2003. — 672 с.

  10. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с.

  11. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Loading...

 
 

Цікаве