WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Найменше спільне кратне та методи його знаходження - Реферат

Найменше спільне кратне та методи його знаходження - Реферат

Реферат на тему:

Найменше спільне кратне та методи його знаходження

Означення. Найменшим спільним кратним (НСК) натуральних чисел і називають натуральне число з такими властивостями.

  1. є дільником , є дільником тобто — спільне кратне чисел і .

  2. якщо дільник і дільник , то дільник .

Методи знаходження найменшого спільного кратного чисел a i b

  1. Розклад чисел на прості множники.

  2. За формулою , де — найбільший спільник дільник чисел та , який знаходиться за алгоритмом Евкліда.

Найбільший спільний дільник та методи його знаходження

Будь-які два числа і мають спільні дільники, наприклад, 1 і – 1.

Нехай хоча б одне з чисел і відмінне від нуля. Виявляється, що в цьому випадку числа і мають такий додатний спільний дільник який ділиться на будь-який спільник дільник цих чисел. Його називають найбільшим спільним дільником чисел і . Числа і мають тільки один найбільший спільний дільник.

Оскільки протилежні числа мають однакові дільники, то задачу про знаходження найбільшого спільного дільника досить вміти розв'язувати для додатних чисел. Ще давньогрецькі математики знали, що найбільший спільний дільник двох чисел можна знайти, виконавши кілька разів ділення з остачею. Пізніше цей метод відшукування найбільшого спільного дільника почали називати алгоритмом Евкліда.

Приклад. Зайти найбільший спільний дільник чисел 4171 і 18527 за алгоритмом Евкліда.

Розв'язок.

Число на яке ділили на останньому кроці — 97.

Це шуканий найбільший спільний дільник.

Порівняння за модулем

Лема. Останні від ділення чисел і на число однакові тоді й тільки тоді, коли є дільником .

Означення. Якщо числа і при діленні на дають однакові остачі, то вони називаються рівними за модулем і позначається: .

Теорема. Нехай , .

Тоді: 1. ;

2. ;

3. .

Наслідок 1. Якщо , , то:

1. ;

2. ;

3. .

Наслідок 2. Знайти остачу від ділення на 7.

Розв'язок. Оскільки і , то . Далі маємо ; ; . Відповідь: остача від ділення числа на 7 дорівнює 4.

Ознаки подільності (ОП)

ОП на 3 і 9. Число ділиться на 3 (на 9) тоді й тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 3 (на 9).

ОП на 2, 5, 10. Число ділиться на 2 (на 5, на 10) тоді й тільки тоді, коли його остання цифра ділиться на 2 (на 5, на 10).

ОП на числа типа 6, 12, 15 дає теорема:

Теорема: Якщо числа і взаємно прості, -дільник і -дільник , то -дільник .

Задача. Знайти остачу від ділення на 7 таких чисел: 1) 2135; 2) 19791980.

Розв'язок:

1. ; ; .

2. ;

;

;

.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с.

  2. Саушкін О. Ф. Розв'язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

  3. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

  4. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

  5. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

  6. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

  7. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

  8. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с.

  9. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО "Изд. дом "ОНИКС 21 век"", 2003. — 672 с.

  10. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с.

  11. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Loading...

 
 

Цікаве