WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Загальна теорія систем лінійних рівнянь - Реферат

Загальна теорія систем лінійних рівнянь - Реферат

У стовпці  потрібно записати суму всіх коефіцієнтів у відповідному рядку таблиці. Стовпець contr використовується, щоб проконтролювати, чи правильно знайдено коефіцієнти bkl. Якщо сума коефіцієнтів рядка таблиці збігається з числом, яке дістали за правилом знаходження bklз елементами попереднього стовпця , то обчислення правильні, якщо ні — вони потребують перевірки.

Виконавши один крок за методом Жордана—Гаусса, тобто виключивши невідому xj, можна зробити наступний крок і виключити ще одну невідому і т.д. Після виконання k-го кроку таблиця матиме такий вигляд:

x1

x2

...

xk

xk+1

...

xn

bi

contr

1

0

...

0

с1, k+1

...

с1n

b1*

0

1

...

0

с2,k+1

...

с2n

b2*

...

...

...

...

...

...

...

...

0

0

...

1

сk, k+1

...

сkn

bk*

0

0

...

0

сk+1, k+1

...

сk+1, n

bk+1*

...

...

...

...

...

...

...

...

0

0

...

0

сm, k+1

...

сmn

bm*

Коли не всі елементи, які розміщені в (k + 1)-муі наступних рядках таблиці, дорівнюють нулю, то процедуру за методом Жордана—Гаусса можна продовжити.

Якщо всі елементи в (k + 1)-муі наступних рядках таблиці дорівнюють нулю, то процедуру за методом Жордана—Гаусса продовжити неможливо. У цьому разі слід повернутися від таблиці до системи рівнянь. Невідомі, які відповідають стовпцям таблиці з нулями та одиницею, будуть головними, решта невідомих — вільні. З утвореної після k-го кроку системи рівнянь дістаємо загальний розв'язок початкової системи, переносячи доданки з вільними невідомими у праві частини рівнянь.

Зауваження

1. Крок розглянутої процедури відповідає елементарному перетворенню головної матриці системи, виконуваному під час знаходження її рангу. Тому, застосовуючи метод Жордана—Гаусса, відразу знаходимо і ранг головної матриці системи, який дорівнює максимально можливій кількості кроків за цим методом. Розширену матрицю системи дістаємо, приєднуючи до головної матриці стовпець вільних членів. Якщо хоча б один із елементів таблиці, який міститься на перетині "зануленого" рядка головної матриці зі стовпцем, що відповідає bi, не дорівнює нулю, то ранг розширеної матриці буде на одиницю більший за ранг основної. У цьому разі за теоремою Кронекера—Капеллі початкова система рівнянь несумісна.

2. Безпосередньо реалізуючи метод Жордана—Гаусса, слід пам'ятати, що розв'язувальний елемент не повинен дорівнювати нулю. Якщо в якомусь рядку або стовпці таблиці вже було взято розв'язувальний елемент, більше в цьому рядку або стовпці його брати не можна. Не можна його брати й у стовпці bi.

3. Щоб уникнути помилок, слід неодмінно перевіряти правильність відшукання коефіцієнтів на кожному кроці методу Жордана—Гаусса.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. — М.: Наука, 1988. — 240 с.

  2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. — М.: Наука, 1988. — 432 с.

  3. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения, интегралы, ряды, функции комплексного переменного. — М.: Наука, 1989. — 464 с.

  4. Овчинников П. Ф., Яремчук Ф. П., Михайленко В. М. Высшая математика. — К.: Вища шк., 1987. — 552 с.

  5. Пак В. В., Носенко Й. Л. Вища математика. — К.: Либідь, 1996. — 440 с.

  6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. — Т. 1, 2. — М.: Наука, 1985. — 580 с., 602 с.

  7. Збірник задач з вищої математики / За ред. Ф. С.Гудименка. — К.: КУ, 1967. — 352 с.

  8. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, 1986. — 224 с.

  9. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. — М.: Наука, 1975. — 416 с.

  10. Задачи и упражнения по математическому анализу (для вузов) / Под ред. Б. П. Демидовича. — М.: Наука, 1968. — 472 с.

  11. Стрижак Т. Г., Коновалова Н. Р. Математический анализ. — К.: Либідь, 1995. — 240 с.

Loading...

 
 

Цікаве