WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Теорема додавання ймовірностей - Реферат

Теорема додавання ймовірностей - Реферат

Реферат на тему:

Теорема додавання ймовірностей

Теорема додавання ймовірностей несумісних подій. Імовірність появи принаймні однієї з кількох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

(1)

(2)

Теорема додавання ймовірностей сумісних подій.Імовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без імовірності їх одночасної появи:

(3)

Для трьох сумісних подій виконується така рівність:

(4)

Подію, протилежну події А (тобто ненастання події А), позначають Сума ймовірностей двох протилежних подій дорівнює одиниці:

(5)

Імовірність настання події , якщо подія вже відбулася, називається умовною ймовірністю події А за умови В і позначається або

Якщо і — незалежні події, то

Події — називаються незалежними у сукупності, якщо ймовірність кожної з них не змінюється у зв'язку з настанням або ненастанням інших подій (кожної зокрема або в будь-якій їх комбінації).

Приклад. У ящику навмання розкладено 20 деталей, причому п'ять із них стандартні. Робітник бере випадково три деталі. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з узятих деталей виявиться стандартною (подія ).

  • 1-й спосіб. Очевидно, що хоча б одна з узятих деталей виявиться стандартною, якщо відбудеться будь-яка з трьох несумісних подій: — одна деталь стандартна, дві нестандартні; — дві деталі стандартні, одна нестандартна і — три деталі стандартні.

Таким чином, подію можна подати у вигляді суми цих трьох подій: За теоремою додавання маємо Знаходимо ймовірність кожної з цих подій

Додавши знайдені значення, дістанемо

2-й спосіб. Події (хоча б одна з трьох узятих деталей виявилася стандартною) і (жодна з узятих деталей не виявилася стандартною) протилежні, тому , або

Імовірність появи події така:

Таким чином, шукана ймовірність

Приклад. Знайти імовірність того, що випадково взяте двоцифрове число виявиться кратним або 3, або 5, або обом цим числам одночасно.

  • Нехай — подія, яка полягає в тому, що випадково взяте двоцифрове число виявиться кратним 3, а — у тому, що воно кратне 5. Знайдемо Оскільки і — сумісні події, то скористаємося формулою (3):

Усього існує 90 двоцифрових чисел: 10, 11, ..., 98, 99. З них 30 кратні 3 (сприяють настанню події ); 18 — кратні 5 (сприяють настанню події ) і 6 — кратні одночасно 3 і 5 (сприяють настанню події ). Таким чином тобто

ЛІТЕРАТУРА

  1. Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с.

  2. Саушкін О. Ф. Розв'язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

  3. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

  4. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

  5. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

  6. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

  7. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

  8. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с.

  9. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО "Изд. дом "ОНИКС 21 век"", 2003. — 672 с.

  10. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с.

  11. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Loading...

 
 

Цікаве