WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Випадкові події, імовірність подій - Реферат

Випадкові події, імовірність подій - Реферат

Реферат на тему:

Випадкові події, імовірність подій

1. Випадкові події. Результат вивчення того чи іншого явища на підставі спостереження або досліду, тобто випробування (за незмінних умов) називається подією.

Якщо подія за даних умов може відбутися або не відбутися, то вона називається випадковою. Якщо подія неодмінно має відбутися, її називають достовірною, а якщо вона в жодному разі не може відбутися, — неможливою.

Події називаються несумісними, якщо в кожному випробуванні можлива поява тільки однієї з них. Події називаються сумісними, якщо за даних умов поява однієї з цих подій не виключає появи іншої в тому самому випробуванні.

Події називаютьпротилежними, якщо вони як єдино можливі результати випробування несумісні.

Імовірність події розглядається як міра об'єктивної можливості появи випадкової події.

2. Класичне означення імовірності.Імовірністю події А називається відношення кількості m результатів випробувань, що сприяють настанню події А, до кількості всіх можливих результатів випробувань:

Імовірність будь-якої події не може бути меншою від нуля і більшою від одиниці, тобто Неможливій події відповідає нульова ймовірність: а достовірній — одинична ймовірність:

Приклад. У лотереї з 1000 білетів існує 200 виграшних. Беруть навмання один білет. Чому дорівнює ймовірність того, що цей білет буде виграшним?

  • Загальна кількість різних можливих результатів випробування Кількість результатів, що сприяють отриманню виграшу, Згідно з формулою (11) дістаємо:

Приклад. З урни, в якій містяться 5 білих і 3 чорних кулі, навмання витягають одну з них. Знайти ймовірність того, що куля виявиться чорною.

  • Позначимо подію, що полягає в появі чорної кулі, через А. Загальна кількість можливих результатів Кількість результатів, що сприяють появі події А, дорівнює 3. За формулою (11) дістаємо:

Приклад. З урни, в якій містяться 12 білих і 8 чорних куль, навмання витягають випадково дві кулі. Яка імовірність того, що обидві кулі виявляться чорними?

  • Позначимо подію, що полягає в появі двох чорних куль, через А. Загальна кількість можливих результатів випробування дорівнює кількості комбінацій з 20 елементів по два:

Кількість результатів, що сприяють події А, така:

За формулою (11) знаходимо ймовірність появи двох чорних куль:

Приклад. У партії з 18 деталей маємо 4 бракованих. Навмання беруть 5 деталей. Знайти ймовірність того, що з цих 5 деталей дві виявляться бракованими.

  • Кількість усіх однаково можливих незалежних результатів випробування дорівнює кількості комбінацій з 18 по 5:

Обчислимо кількість результатів, що сприяють події А. Серед 5 узятих навмання деталей має бути три придатні і дві браковані. Кількість способів вибору двох бракованих деталей із 4 наявних бракованих дорівнює кількості комбінацій із 4 по 2:

.

Кількість способів вибору трьох придатних деталей із 14 наявних придатних відповідно така:

Будь-яка група придатних деталей може комбінуватися з будь-якою групою бракованих деталей, тому загалом можлива кількість таких комбінацій

Шукана ймовірність події дорівнює відношенню кількості результатів що сприяють цій події, до кількості всіх рівноможливих незалежних результатів:

ЛІТЕРАТУРА

  1. Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с.

  2. Саушкін О. Ф. Розв'язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

  3. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

  4. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

  5. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

  6. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

  7. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

  8. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с.

  9. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО "Изд. дом "ОНИКС 21 век"", 2003. — 672 с.

  10. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с.

  11. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Loading...

 
 

Цікаве