WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Задачі, у яких потрібно знаходити найбільші і найменші значення деяких виразів - Реферат

Задачі, у яких потрібно знаходити найбільші і найменші значення деяких виразів - Реферат

Вправи

1. По двох взаємно перпендикулярних дорогах у напрямку до перехрестя рухаються дві автомашини зі швидкостями і Визначити мінімальну в процесі руху відстань між машинами, якщо в початковий момент часу відстані машин від перехрестя були рівні і відповідно.

Відповідь.

2. Автомобіль їде від пункту А до пункту В с постійною швидкістю 42 км/год. У пункті В він переходить на рівноуповільнений рух, причому за кожну годину його швидкість зменшується на км/год., і їде так до повної зупинки. Потім він відразу ж починає рухатися рівноприскорено з прискоренням а км/год2. Яке повинне бути значення а, щоб через 3 год після поновлення руху автомобіль знаходився ближче усього до пункту В?

Відповідь.

3. Два автомобілі їдуть по шосе друг за другом на відстані 20 м з однаковою швидкістю 24 м/с. Шофери, помітивши спереду перешкоду, починають гальмувати. У результаті автомобілі переходять на рівноуповільнений рух і рухаються так до повної зупинки. Шофер переднього автомобіля почав гальмування на 2 с раніше шофера заднього автомобіля. Прискорення переднього автомобіля — 4 м/с2. Найменша відстань, на яку зближалися автомобілі, дорівнювала 4 м. Визначити, який автомобіль зупинився раніше, і знайти прискорення заднього автомобіля.

Відповідь. Другий автомобіль зупинився раніше; — 8 м/с2.

4. Вантажний ліфт спускається з вежі висотою 320 м. Спочатку він рухається зі швидкістю 20 м/с, а потім його швидкість миттєво переключається і стає рівної 50 м/с. Через деякий час після початку руху ліфта з вершини вежі скидають камінь, який здійснює вільне падіння і досягає землі одночасно з ліфтом. Відомо, що в процесі руху камінь був увесь час вище ліфта, причому максимальна різниця висот між ними складала 60 м. У момент переключення швидкості ліфта швидкість каменя перевищувала 25 м/с, але була менше 45 м/с. Визначити, через який час після початку руху ліфта скинули камінь. При розв'язанні задачі прискорення вільного падіння вважати рівним 10 м/с2.

Відповідь. 2 с.

5. Дехто найняв пароплав для перевезення вантажів на відстань у 1000 км. Він пропонує плату хазяїну пароплава в розмірі 1500 золотих монет, але вимагає повернути 9 золотих монет за кожну годину перебування пароплава в дорозі. Передбачається, що пароплав буде рухатися з постійною швидкістю. Якщо ця швидкість дорівнюватиме км/год., то наприкінці шляху хазяїн зобов'язаний виплатити команді премію, рівну золотим монетам. З якою швидкістю хазяїн повинен вести пароплав, щоб заробити максимальне число золотих монет? Яке це число?

Відповідь. 30 км/год; 900 монет.

6. Потрібно побудувати кілька однакових житлових будинків із загальною площею 40 тис. м2. Витрати на будівництво одного будинку, що має м2 житловою площі, складаються з вартості наземної частини, пропорційної і вартості фундаменту, пропорційної Будівництво будинку площею 1600 м2 обходиться в 184,8 тис. руб., причому в цьому випадку вартість наземної частини складає 32 % вартості фундаменту. Визначити, скільки потрібно побудувати будинків, щоб сума витрат була найменшою; знайти цю суму.

Відповідь. тис. руб.; 8 будинків.

7. Потяг, що випливає з пункту А в пункт В, робить по шляху кілька зупинок. На першій зупинці в потяг сідає 5 пасажирів, а на кожній наступній — на 10 пасажирів більше, ніж на попередній зупинці. На кожній зупинці 50 пасажирів виходять з потяга. Чи можливий випадок, коли в пункт В приїде менше 12 пасажирів, якщо з пункту А їх виїжджає 462?

Відповідь. Неможливий.

8. Деяке підприємство приносить збитки, що складають 31 тис. руб. у рік. Для перетворення його в рентабельне було запропоновано збільшити асортимент продукції. Підрахунки показали, що додаткові доходи, що припадають на кожний новий вид продукції, складуть 25 тис. руб. у рік, а додаткові витрати виявляться рівними 5 тис. руб. у рік при освоєнні одного нового виду, але освоєння кожного наступного потребуватиме на 10 тис. руб. у рік більше витрат, чим освоєння попереднього. Чи можна зазначеним способом зробити підприємство рентабельним?

Відповідь. Не можна.

9. Дві точки і знаходяться по різні сторони від пункту А,точка на 200 м лівіше пункту а точка на 100 м правіше цього пункту. Обидві точки одночасно починають рухатися назустріч один одному, причому швидкість кожної з них у даний момент часу пропорційна відстані іншої точки до пункту в цей же момент часу. Коефіцієнт пропорційності в законах руху точок однаковий і, якщо час виміряється в хвилинах, дорівнює 1. Чи встигне точка досягти пункту за одну хвилину?

Відповідь. Встигне.

10. (задача про дієту). Дієта повинна забезпечувати щодобову потребу організму не менше чим у 36, 40 і 12 одиницях деяких мікроелементів і відповідно. Для задоволення цієї потреби вирішено використовувати два види продуктів і Вміст мікроелементів і у цих продуктах (у 1 г) дано в таблиці:

M1

М2

М2

П1

6

10

6

П2

18

10

2

Відомо, що вартість 5 г продукту дорівнює вартості 8 г продукту . Визначити, яка кількість продукту і продукту потрібно використовувати, щоб задовольнялася щодобова потреба організму в мікроелементах і щоб загальна вартість харчування була мінімальна.

Відповідь. 1 г і 3 г.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с.

  2. Саушкін О. Ф. Розв'язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

  3. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

  4. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

  5. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

  6. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

  7. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

  8. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с.

  9. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО "Изд. дом "ОНИКС 21 век"", 2003. — 672 с.

  10. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с.

  11. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Loading...

 
 

Цікаве