WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Задачі на складання систем рівнянь та нерівностей. Хімічні задачі. Задачі на рух - Реферат

Задачі на складання систем рівнянь та нерівностей. Хімічні задачі. Задачі на рух - Реферат

Розв'язок. Введемо, аналогічно швидкостям в задачах "на рух", продуктивності машин (м/день) і (м/день). Тоді величина всієї роботи — довжина тунелю — аналогічна відстані в задачі "на рух" і визначається сумою

Тут — об'єм роботи, що виконана першою машиною, а — об'єм роботи, що виконана другою машиною.

Складемо рівняння задачі.

Умова задачі

Рівняння

Якщо б перша машина працювала 18 днів, а друга — 16 днів, то було б пройдено 60 м тунелю

Якщо б перша машина виконала 2/3 всієї роботи другої машини, а друга — 0,3 всієї роботи першої машини, то першій знадобилось би для цього на 6 днів більше, ніж другій

Після спрощень система рівнянь набуде вигляду

Цю систему зручніше за все розв'язати, якщо записати друге співвідношення у вигляді квадратного рівняння для відношення продуктивностей

З двох розв'язків цього рівняння беремо додатнє:

тобто

Використовуючи цей результат разом з першим рівнянням системи, знаходимо

м/день; м/день.

Вправи

1. З міста А до міста В виїжджає велосипедист, а через 3 год після його виїзду з міста В назустріч йому виїжджає мотоцикліст, швидкість якого в три рази більша, ніж швидкість велосипедиста. Велосипедист і мотоцикліст зустрічаються посередині між А і В. Якби мотоцикліст виїхав не через 3, а через 2 год. після велосипедиста, то зустріч відбулася б на 15 км ближче до А. Знайти відстань між містами А і В.

Відповідь. 180 км.

2. Перша і друга бригади одночасно почали виконувати деяку роботу. Більш ніж через годину після початку роботи першу бригаду перемінила третя, котра разом із другою працювала до завершення всієї роботи. На виконання роботи зазначеним способом пішло 5,5 год. Перша бригада за весь час, поки вона працювала, зробила стільки, скільки третя робить за годину. Якби перша бригада пропрацювала на 6 год більше, ніж це було насправді, то вона зробила б стільки ж, скільки було зроблено другою бригадою. Якби три бригади увесь час працювали разом, то робота була б виконана в 1,5 рази швидше, ніж у дійсності. Скільки часу працювала перша бригада?

Відповідь: 2,5 год.

3. З пункту А в пункт В виїхав автомобіль і одночасно з пункту В в пункт А виїхав велосипедист. Після зустрічі вони продовжували свій шлях. Автомобіль, доїхавши до пункту В, негайно повернув назад і наздогнав велосипедиста через 2 год. після моменту першої зустрічі. Скільки часу після першої зустрічі їхав велосипедист до пункту А, якщо відомо, що до моменту другої зустрічі він проїхав 2/5 усього шляху від В до А?

Відповідь. 8 год. 45 хв.

4. Дві труби, діючи разом протягом 1 год., наповняють водою 3/4 басейну. Якщо спочатку перша труба наповнить 1/4 частину басейну, а потім друга при відключеній першій доведе об'єм води до 3/4 басейну, то на це знадобиться 2,5 год. Якщо першу трубу включити на 1 год., а другу — на півгодини, то вони наповнять басейн більш ніж наполовину. За який час наповняє басейн кожна труба?

Відповідь: 2 год. і 4 год.

5. Міста А і В розташовані на березі ріки, причому місто А розташоване нижче за течією. З цих міст одночасно назустріч один одному виходять два човни, що зустрічаються посередині між містами А і В. Продовживши свій шлях після зустрічі в колишніх напрямках і досягши відповідно міст В і А,човни миттєво повертають назад і зустрічаються знову на відстані 20 км від місця першої зустрічі. Якби ті ж човни, вийшовши одночасно з міст А і В, поплили обидва проти плину, то човен, що вийшов з А, наздогнав б човен, що вийшов з В, у 150 км від В. Знайти відстань між містами А і В.

Відповідь: 100 км.

6. Автозавод виготовляє легкові і вантажні автомобілі. У перший день було виготовлено вантажних автомобілів на 100 машин більше, ніж легкових. В другий день було виготовлено легкових автомобілів на 150 машин більше, ніж у перший день, а вантажних машин — на 50 більше, ніж у перший день. Скільки легкових і скільки вантажних автомобілів було виготовлено в перший день, якщо в другий день було виготовлено машин у 1,2 рази більше, ніж у перший?

Відповідь. 450 і 550.

7. Два екскаватори різної конструкції повинні прокласти дві траншеї однакового поперечного перерізу довжиною в 960 і 180 м. Уся робота продовжувалася 22 дні, протягом яких перший екскаватор прокладав велику траншею. Другий же екскаватор почав працювати на 6 днів пізніше першого, відрив меншу траншею, 3 дні ремонтувався і потім допомагав першому. Якби не потрібно було витрачати часу на ремонт, то робота була б закінчена за 21 день. Скільки метрів траншеї може вирити в день кожен екскаватор?

Відповідь: 40 м, 20 м.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с.

  2. Саушкін О. Ф. Розв'язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

  3. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

  4. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

  5. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

  6. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

  7. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

  8. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с.

  9. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО "Изд. дом "ОНИКС 21 век"", 2003. — 672 с.

  10. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с.

  11. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

Loading...

 
 

Цікаве